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MTM2011-22956

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COMPLEJIDAD DINAMICA: GENESIS Y NATURALEZA. SISTEMAS DIFERENCIALES PLANOS. DINAM...

COMPLEJIDAD DINAMICA: GENESIS Y NATURALEZA. SISTEMAS DIFERENCIALES PLANOS. DINAMICA GLOBAL DE APLICACIONES. LA INVESTIGACION QUE SE PLANTEA SE PUEDE DESGLOSAR EN CUATRO GRANDES LINEAS:(1) LA DINAMICA UNIFORMEMENTE HIPERBOLICA RESULTA INSUFICIENTE PARA COMPRENDER LA ABUNDANTE COMPLEJIDAD QUE PUEDEN DESPLEGAR LOS PROCESOS. FUERA DE ESTA H... ver más

01/01/2011

UNIOVI

42K€

Presupuesto del proyecto: 42K€

Líder del proyecto

Universidad de Oviedo No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 788

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

Universidad de Oviedo No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 788

Presupuesto del proyecto 42K€

Descripción del proyecto LA INVESTIGACION QUE SE PLANTEA SE PUEDE DESGLOSAR EN CUATRO GRANDES LINEAS:(1) LA DINAMICA UNIFORMEMENTE HIPERBOLICA RESULTA INSUFICIENTE PARA COMPRENDER LA ABUNDANTE COMPLEJIDAD QUE PUEDEN DESPLEGAR LOS PROCESOS. FUERA DE ESTA HIPERBOLICIDAD SE HA ENCONTRADO EXPLICACION PARA LA FRECUENTE PRESENCIA DE LA DINAMICA CAOTICA QUE ES EQUIVALENTE A LA EXISTENCIA DE ATRACTORES EXTRAÑOS. LA PRUEBA DE SU EXISTENCIA HA SIDO UN HITO IMPORTANTE, SALVADO CON NOTABLE DIFICULTAD PARA EL CASO DE ATRACTORES UNIDIMENSIONALES (CON UN EXPONENTE DE LYAPUNOV POSITIVO). LA PRUEBA DE LA EXISTENCIA DE ATRACTORES CON MAYOR DIMENSION ES UNA CUESTION DIFICIL, PERO ESENCIAL PARA COMPLETAR EL MARCO RIGUROSO EN EL QUE ENTENDER LOS COMPORTAMIENTOS DINAMICOS. SE PRETENDE CONTINUAR CON LA INVESTIGACION QUE EL GRUPO VIENE REALIZANDO Y QUE TRATA DE EXTENDER LAS DIFICILES TECNICAS PARA LA PRUEBA DE LA EXISTENCIA DE ATRACTORES EXTRAÑOS NO HIPERBOLICOS UNIDIMENSIONALES AL CASO BIDIMENSIONAL. TAMBIEN SE PRETENDE GENERALIZAR CIERTA ESTABILIDAD ESTADISTICA A TODOS LOS ATRACTORES EXTRAÑOS UNIDIMENSIONALES Y, SI ES POSIBLE, OBTENER RESULTADOS SIMILARES PARA EL CASO BIDIMENSIONAL. ADEMAS SE INVESTIGARAN BIFURCACIONES A CICLOS HETERODIMENSIONALES, ESENCIALES PARA COMPRENDER LA NO GENERICIDAD DE LA DINAMICA UNIFORMEMENTE HIPERBOLICA.(2) SON ABUNDANTES LOS EJEMPLOS DONDE LOS MODELOS SE CONSTRUYEN ACOPLANDO SISTEMAS CON DINAMICA SIMPLE PERO QUE MUESTRAN UN COMPORTAMIENTO COMPLEJO COMO CONSECUENCIA DE LA INTERACCION. PARTE DE NUESTRA INVESTIGACION ESTARA ENCAMINADA A BUSCAR CENTROS ORGANIZADORES QUE EXPLIQUEN LA GENESIS DE COMPLEJIDAD. EN GENERAL, DADO UN SISTEMA, NO RESULTA SENCILLO DETERMINAR LOS MECANISMOS QUE DAN LUGAR A LA APARICION DE COMPLEJIDAD DINAMICA. SON CONOCIDAS CONFIGURACIONES GLOBALES QUE IMPLICAN COMPORTAMIENTOS CAOTICOS PERO CONCLUIR SU PRESENCIA ES UNA TAREA DIFICIL. NO OBSTANTE, ES CONOCIDO QUE CIERTAS SINGULARIDADES SON GERMENES DESDE LOS QUE SE DESPLIEGAN TALES CONFIGURACIONES Y, AFORTUNADAMENTE, LAS SINGULARIDADES SON OBJETOS FACILES DE DETECTAR. NOS PROPONEMOS ESTUDIAR ALGUNAS DE ESTAS SINGULARIDADES Y EN PARTICULAR AQUELLAS BIFURCACIONES QUE, EN SU CASO, EXPLIQUEN LA APARICION DE COMPLEJIDAD.(3) CONOCER CUANDO UN SISTEMA PLANO ES INTEGRABLE O APORTAR INFORMACION SOBRE EL NUMERO DE SUS CICLOS LIMITE SON CUESTIONES YA CLASICAS EN SU PLANTEAMIENTO PERO DE GRAN DIFICULTAD EN SU RESOLUCION, LO QUE HA MOTIVADO UN CRECIENTE INTERES POR LOS MISMOS. LA INVESTIGACION QUE PLANTEAMOS EN EL MARCO DE LOS SISTEMAS DIFERENCIALES PLANOS PRETENDE AVANZAR EN EL CONOCIMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE LOS SISTEMAS CON INTEGRAL PRIMERA POLINOMIAL, OBTENER INFORMACION RELEVANTE SOBRE LOS VALORES REMARCABLES CRITICOS ASOCIADOS A LAS INTEGRALES PRIMERAS RACIONALES Y ESTUDIAR LA CICLICIDAD DE ALGUNAS CURVAS ALGEBRAICAS.(4) NOS INTERESAMOS EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA GLOBAL DE UN SISTEMA DADO A PARTIR DE PROPIEDADES LOCALES. ESTE PROBLEMA ES BASTANTE COMPLICADO, PERO EN PRESENCIA DE SIMETRIA SE PUEDEN REBAJAR HIPOTESIS Y OBTENER RESULTADOS INTERESANTES. SE PRETENDE ESTUDIAR EN QUE CASOS APARECE UN ATRACTOR GLOBAL, UN REPULSOR GLOBAL O UNA SILLA GLOBAL CON AYUDA DE LA TEORIA EQUIVARIANTE. EN EL CASO EN QUE LA DINAMICA LOCAL DEL PUNTO FIJO NO SEA GLOBAL TAMBIEN SE PRETENDE DETERMINAR QUE OTROS FENOMENOS PUEDEN APARECER. COMO CONSECUENCIA DE LO ANTERIOR SE ESTUDIARA EL PROBLEMA DISCRETO DE MAKUS-YAMABE EQUIVARIANTE Y SE DARAN APLICACIONES A TEORIA DE OSCILADORES. ISTEMAS DINAMICOS\DINAMICA GLOBAL.\CAMPOS POLINOMIALES\SISTEMAS ACOPLADOS\SINGULARIDADES\COMPLEJIDAD

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