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MTM2015-66180-R

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TECNICAS COMPUTACIONALES EN TEORIA DE NUMEROS

EN EL AMBITO DE LAS MATEMATICAS PURAS, LA TEORIA DE NUMEROS ES PROBABLEMENTE LA RAMA DE MAYOR APLICACION, Y EN LA QUE LAS TECNICAS COMPUTACIONALES JUEGAN UN PAPEL MAS IMPORTANTE, ES DE SOBRAS CONOCIDA LA UBICUIDAD DE LA ARITMETICA... ver más

01/01/2015

UPC

74K€

Presupuesto del proyecto: 74K€

Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2015-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UPC

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Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Presupuesto del proyecto 74K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto EN EL AMBITO DE LAS MATEMATICAS PURAS, LA TEORIA DE NUMEROS ES PROBABLEMENTE LA RAMA DE MAYOR APLICACION, Y EN LA QUE LAS TECNICAS COMPUTACIONALES JUEGAN UN PAPEL MAS IMPORTANTE, ES DE SOBRAS CONOCIDA LA UBICUIDAD DE LA ARITMETICA EN LA CRIPTOGRAFIA Y LA TEORIA DE CODIGOS, PERO LA INTERACCION ENTRE TEORIA DE NUMEROS Y COMPUTACION ES BIDIRECCIONAL Y REPORTA SIGNIFICATIVOS BENEFICIOS EN AMBOS CAMPOS, LA CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER, UNO DE LOS PROBLEMAS DEL MILENIO, SURGIO HACE 50 AÑOS DE UNA EXHAUSTIVA EXPERIMENTACION NUMERICA CON UN EDSAC 2, Y CONSTITUYE UNO DE LOS EXPONENTES MAS CLAROS DE LA CONTRIBUCION DE LOS ORDENADORES A LAS MATEMATICAS ABSTRACTAS DE ALTO NIVEL, EN EL OTRO SENTIDO, DESDE LOS ALGORITMOS ARITMETICOS BASICOS A LAS ESTRUCTURAS ARITMETICAS MAS ABSTRACTAS HAN REPERCUTIDO EN AMBITOS DIVERSOS, DESDE LA CRIPTOGRAFIA A LA FISICA, PASANDO POR SUPUESTO POR LA COMPUTACION,NUESTRO GRUPO DE INVESTIGACION SE HA CARACTERIZADO DESDE SUS ORIGENES POR UN ENFOQUE MUY APLICADO DE LOS PROBLEMAS QUE NOS HEMOS PLANTEADO Y POR UN USO INTENSIVO DE LOS ORDENADORES COMO HERRAMIENTA DE EXPERIMENTACION Y SOPORTE PARA SU RESOLUCION, LA CONFECCION DE TABLAS FUE UNA DE NUESTRAS PRIMERAS APORTACIONES, PERO A LO LARGO DE LOS AÑOS HEMOS DESARROLLADO UN BUEN NUMERO DE ALGORITMOS Y ESTRATEGIAS DE CALCULO PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS QUE NOS HEMOS PLANTEADO, EL TRABAJO CON SIMBOLOS MODULARES, LA ARITMETICA DE CUERPOS DE NUMEROS O LA DETERMINACION DE BUENAS ECUACIONES DE CURVAS SON EJEMPLOS DE ELLO, MUCHAS DE LAS TECNICAS DESARROLLADAS SE HAN APLICADO POSTERIORMENTE POR OTROS INVESTIGADORES EN DIVERSOS AMBITOS,EL OBJETIVO GLOBAL DE NUESTRO PROYECTO ES CONSOLIDAR UN EQUIPO DE TRABAJO FORMADO POR INVESTIGADORES ESPECIALIZADOS EN LAS TECNICAS COMPUTACIONALES PROPIAS DE LA TEORIA DE NUMEROS, QUE PODRAN APORTAR SUS HABILIDADES Y EXPERIENCIAS TANTO A SU ENTORNO MAS CERCANO (EL GRUPO DE TEORIA DE NUMEROS DE LA UPC, EL STNB) COMO A NIVEL INTERNACIONAL, AL ESTILO DE LOS GRUPOS DE BURDEOS O BERLIN, EL "BARCELONA NUMBER THEORY LAB" DEBERIA ASPIRAR A UN RECONOCIMIENTO INTERNACIONAL SIMILAR AL DE LOS GRUPOS MENCIONADOS,A TENOR DE NUESTRA EXPERIENCIA, LAS PRINCIPALES AREAS DE ESTUDIO SERIAN LAS CURVAS MODULARES, LAS TECNICAS P-ADICAS EN TEORIA ALGEBRAICA DE NUMEROS Y GEOMETRIA ARITMETICA, LA TEORIA DE GALOIS CONSTRUCTIVA Y LA TEORIA DE HOPF-GALOIS, MAS ALLA DE LA PUBLICACION DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN REVISTAS DE ALTO NIVEL, SE PREVE LA IMPLEMENTACION DE LOS ALGORITMOS A DISEÑAR, BIEN EN FORMA DE PROGRAMAS LIBRES DE CODIGO ABIERTO, BIEN COMO LIBRERIAS PARA ADJUNTAR A LOS PAQUETES DE SOFTWARE HABITUALES EN NUESTRA AREA (SAGE, MAGMA, PARI), TEORÍA DE NÚMEROS COMPUTACIONAL\CUERPOS DE NÚMEROS\GEOMETRÍA ARITMÉTICA\CURVAS MODULARES\TEORÍA DE HOPF-GALOIS

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