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Geodesics And Geometric-ARithmetic INtersections

This project will develop several aspects of a theory of real multiplication (RM), seeking to be a counterpart of the theory of complex multiplication (CM) discovered in the 19th century. Classical CM theory is famed for its beau... ver más

30/04/2028

ULEI

2M€

Presupuesto del proyecto: 2M€

Líder del proyecto

UNIVERSITEIT LEIDEN No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo HORIZON EUROPE notifico la concesión del proyecto el día 2023-05-01

ERC-2022-STG: ERC STARTING GRANTS Scope:Objectives

I+D

Cerrada hace 3 años

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Duración del proyecto: 59 meses Fecha Inicio: 2023-05-01
Fecha Fin: 2028-04-30

Líder del proyecto

UNIVERSITEIT LEIDEN No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 2M€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto This project will develop several aspects of a theory of real multiplication (RM), seeking to be a counterpart of the theory of complex multiplication (CM) discovered in the 19th century. Classical CM theory is famed for its beauty and elegance, and is important in a variety of contexts. For instance: (1) in the classical era, it arose in the context of explicit class field theory. This feature is the subject of Kronecker's Jugendtraum and Hilbert's 12th problem,(2) in the modern era, it has been instrumental in proving known cases of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, notably the results of Gross-Zagier which are a main theme of this proposal, (3) it has been used in elliptic and hyperelliptic curve cryptography, in cryptosystems based on supersingular isogeny graphs, one of the front runners for a secure post-quantum international standard. The objectives are to develop analytic, computational, and geometric aspects of such an RM theory, and address the full scope of these features. The theory is based on the notion of arithmetic intersections of geodesics, and this project gives a new approach towards RM theory based on a notion of p-adic weak harmonic Maass forms, and p-adic height pairings of geodesics attached to real quadratic fields. Emphasis will lie on analytic aspects (p-adic Borcherds lifts and p-adic mock modular forms), computational aspects (development of user-friendly software for computations in RM theory), and geometric aspects (RM cycles on Shimura curves, and applications to the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture).

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