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MTM2012-34611

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ARITMETICA DE FUNCIONES L Y ESTRUCTURAS DE GALOIS

A FINALES DEL SIGLO XX SE PRODUJERON GRANDES AVANCES EN TEORIA DE NUMEROS Y GEOMETRIA ARITMETICA; EJEMPLO DE ELLO SON LA CLASIFICACION DE LA TORSION DE LAS CURVAS ELIPTICAS SOBRE EL CUERPO DE LOS NUMEROS RACIONALES (MAZUR), LA MOD... ver más

01/01/2012

UPC

111K€

Presupuesto del proyecto: 111K€

Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2012-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Presupuesto del proyecto 111K€

Descripción del proyecto A FINALES DEL SIGLO XX SE PRODUJERON GRANDES AVANCES EN TEORIA DE NUMEROS Y GEOMETRIA ARITMETICA; EJEMPLO DE ELLO SON LA CLASIFICACION DE LA TORSION DE LAS CURVAS ELIPTICAS SOBRE EL CUERPO DE LOS NUMEROS RACIONALES (MAZUR), LA MODULARIDAD DE CURVAS ELIPTICAS Y VARIEDADES ABELIANAS DE TIPO GL_2 (WILES Y OTROS) Y LA PRUEBA DE LA CONJETURA DE SERRE SOBRE REPRESENTACIONES DE GALOIS 2-DIMENSIONALES (KHARE, WINTENBERGER Y OTROS).JUNTO A ESTOS IMPORTANTES LOGROS QUEDARON NO MENOS IMPORTANTES RETOS, ENTRE LOS QUE DESTACAN LA CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER Y LA CONJETURA DE SATO-TATE CON SUS RESPECTIVAS GENERALIZACIONES DEBIDAS A BLOCH-KATO Y SERRE. UNA PARTE MUY IMPORTANTE DE LA INVESTIGACION QUE SE LLEVA A CABO ACTUALMENTE TANTO EN EL CAMPO DE LA TEORIA DE NUMEROS MAS ABSTRACTA COMO DE LA CRIPTOGRAFIA CON SUS APLICACIONES MAS DIRECTAS RADICA EN EL ESTUDIO Y COMPRENSION DEL NUMERO DE PUNTOS (Y DE SU ESTRUCTURA ALGEBRAICA) DE VARIEDADES ALGEBRAICAS DEFINIDAS SOBRE CUERPOS DE NUMEROS Y CUERPOS FINITOS. DE ACUERDO CON LAS CONJETURAS ANTERIORMENTE CITADAS, ESTAS PROPIEDADES QUEDAN RECOGIDAS EN LA ARITMETICA DE SUS FUNCIONES L ASOCIADAS. ADEMAS, CABE MENCIONAR QUE EL GRAN AUGE DE LOS ASPECTOS COMPUTACIONALES EN ESTE CAMPO SIGUE FORMANDO PARTE DE LA LABOR DE UN GRAN NUMERO DE GRUPOS Y CENTROS DE INVESTIGACION A NIVEL INTERNACIONAL. NUESTRO GRUPO DE INVESTIGACION LLEVA CASI DOS DECADAS INTERESADO EN LA ARITMETICA DE LAS CURVAS MODULARES Y DE SHIMURA, SUS VARIEDADES ABELIANAS Y SUS FUNCIONES L ASOCIADAS, ASI COMO LOS PROBLEMAS DE GALOIS QUE APARECEN DE MANERA NATURAL AL CONSIDERAR ESTAS CUESTIONES. MAS RECIENTEMENTE, NOS HEMOS APROXIMADO A RESULTADOS PARCIALES EN LA DIRECCION DE LAS CONJETURAS DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER Y LAS CONJETURAS DE SATO-TATE, CON RESULTADOS ALTAMENTE SATISFACTORIOS.EL OBJETIVO DEL PRESENTE PROYECTO ES SEGUIR CON DICHAS INVESTIGACIONES:1. EN PRIMER LUGAR, MEJORANDO Y PROFUNDIZANDO ALGUNOS ASPECTOS YA TRATADOS. SE PUEDEN DESTACAR EL ESTUDIO DE: LOS COCIENTES DE VARIEDADES ABELIANAS MODULARES, CUERPOS DE DEFINICION Y CUERPOS DE MODULI DE CURVAS HIEPERELIPTICAS Y DE GENERO PEQUEÑO, ALGEBRAS DE ENDOMORFISMOS, FORMAS MODULARES DE HILBERT, PROBLEMAS DE INMERSION, DISEÑO E IMPLEMENTACION DE ALGORITMOS EN ARITMETICA, ETC. 2. TAMBIEN SE ABORDARAN PROBLEMAS NUEVOS, ALGUNOS DE LOS CUALES SIGNIFICAN UN SALTO CUALITATIVO TANTO EN LOS OBJETOS DE ESTUDIO COMO EN LOS OBJETIVOS: VARIANTES P-ADICAS DE LA CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER, ESTUDIO DE LAS DISTRIBUCIONES DE SATO-TATE BAJO EL EFECTO TWIST EN CURVAS DE GENERO SUPERIOR A DOS Y EN HIPERSUPERFICIES, Y LA OBTENCION DE JACOBIANAS CON GRUPO DE MORDEL-WEIL DE RANGO ALTO, ENTRE OTROS.

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