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MTM2015-63829-P

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LA CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER

PARA CELEBRAR LAS MATEMATICAS EN EL NUEVO MILENIO, EL INSTITUTO CLAY DE MATEMATICAS ESTABLECIO LOS SIETE PROBLEMAS DEL MILENIO, CON UN PREMIO DE 1,000,000 DE DOLARES CADA UNO, ESTOS PREMIOS FUERON CONCEBIDOS PARA REALZAR ALGUNOS... ver más

01/01/2015

UPC

49K€

Presupuesto del proyecto: 49K€

Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Presupuesto del proyecto 49K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto PARA CELEBRAR LAS MATEMATICAS EN EL NUEVO MILENIO, EL INSTITUTO CLAY DE MATEMATICAS ESTABLECIO LOS SIETE PROBLEMAS DEL MILENIO, CON UN PREMIO DE 1,000,000 DE DOLARES CADA UNO, ESTOS PREMIOS FUERON CONCEBIDOS PARA REALZAR ALGUNOS DE LOS RETOS MAS IMPORTANTES CON LOS QUE LOS MATEMATICOS ESTABAN LIDIANDO EN EL CAMBIO DE MILENIO, UNO DE LOS SIETE PROBLEMAS ES LA CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER (BSD), ABIERTA DESDE LOS AÑOS 1960 Y AMPLIAMENTE ACEPTADA,LOS PRINCIPALES OBJETIVOS DE ESTA PROPUESTA ESTAN RELACIONADOS CON DICHA CONJETURA Y SON1, DESARROLLAR ESTRATEGIAS INNOVADORAS Y NO CONVENCIONALES PARA DEMOSTRAR RESULTADOS NOVEDOSOS ORIENTADOS A LA RESOLUCION DE BSD Y LAS GENERALIZACIONES DE BLOCH Y KATO (BK),2, APLICAR NUESTROS LOGROS EN BSD Y LAS TECNICAS INVOLUCRADAS EN NUESTROS METODOS PARA ESTABLECER PUENTES Y PROBAR NUEVOS RESULTADOS IMPORTANTES EN OTRAS AREAS, INCLUYENDO LA CONJETURA DE SATO-TATE, EL PROBLEMA DE LOS NUMEROS CONGRUENTES Y EL DESARROLLO DE CODIGOS FUCHSIANOS,EN EL SIGLO XX SE LOGRARON AVANCES SIGNIFICATIVOS EN LA BSD POR COATES Y WILES (1976), GROSS, ZAGIER Y KOLYVAGIN (1987), Y KATO (1990), PERO DESDE ENTONCES, LAS NUEVAS IDEAS SOBRE COMO ABORDAR BSD HAN SIDO ESCASAS, HASTA LOS DOS ULTIMOS AÑOS EN QUE HAN VISTO LA LUZ TRES ENFOQUES REVOLUCIONARIOS INDEPENDIENTES EN LOS TRABAJOS DE: (1) EL MEDALLA FIELDS BHARGAVA (PRINCETON), (2) SKINNER (PRINCETON) Y URBAN (COLUMBIA), Y (3) EL INVESTIGADOR PRINCIPAL DE ESTE PROYECTO Y SUS COLABORADORES, DE HECHO, LOS RESULTADOS DE (3) PERMITEN DEMOSTRAR BSD PARA MUCHOS CUERPOS DE NUMEROS NUEVOS, BAJO LA HIPOTESIS QUE LA FUNCION L NO SE ANULE EN S=1,NUESTRA NUEVA IDEA HA TENIDO UN GRAN IMPACTO, Y HA INSPIRADO EL TRABAJO POSTERIOR DE MATEMATICOS DE PRESTIGIO, COMO DASGUPTA (UCSC), HARRIS (COLUMBIA), VENKATESH (STANFORD), PRASANNA (MICHIGAN), LIU (MIT), GREENBERG (CALGARY), LONGO (PADOVA), LEI (MCGILL), LOEFFLER (WARWICK), ZERBES (UC LONDRES), KINGS ( REGENSBURG) Y SKINNER (PRINCETON),A PESAR DE ELLO, LA CONJECTURA BSD ESTA MUY LEJOS DE SER DEMOSTRADA, LAS PRINCIPALES LINEAS DE INVESTIGACION EN LAS QUE TENEMOS PREVISTO ALCANZAR NUEVAS E IMPORTANTES CONTRIBUCIONES SON:I, BSD SOBRE CUERPOS DE NUMEROS TOTALMENTE REALES: NUEVOS CASOS DE BSD EN RANGO 0 PARA CURVAS ELIPTICAS SOBRE TALES CUERPOS, GENERALIZANDO EL TEOREMA DE KATO (CON UNA NUEVA DEMOSTRACION) Y ABARCANDO NUEVOS ESCENARIOS,II, BSD EN RANGO R = 2: LA MAYOR PARTE DE LA LITERATURA SE APLICA CUANDO EL RANGO ES R = 0 O 1, ESPERAMOS PROBAR VERSIONES P-ADICAS DE LOS TEOREMAS DE GROSS-ZAGIER Y KOLYVAGIN EN RANGO 2,III, DEMOSTRACION DE LA CONJETURA DE DARMON EN EL ICM SOBRE PUNTOS DE STARK-HEEGNER Y SUS GENERALIZACIONES,IV, PUNTOS DE HEEGNER Y FUNCIONES L P-ADICAS: ALGORITMOS PARA EL CALCULO DE PUNTOS DE HEEGNER EN NUEVOS ESCENARIOS Y FORMULAS DE GROSS-ZAGIER P-ADICAS, QUE RELACIONEN LOS LOGARITMOS FORMALES CON LAS FUNCIONES L P-ADICAS, V, APLICACIONES DE BSD A LA CONJETURA DE SATO-TATE, PARA VARIEDADES ABELIANAS DE DIMENSION ARBITRARIA, Y SU RELACION CON LA TEORIA DE FORMAS AUTOMORFAS Y EL PAPEL CRUCIAL DE BSD EN LA CONVERGENCIA DE LOS TERMINOS DE ERROR,VI, APLICACIONES DE BSDC AL PROBLEMA DE LOS NUMEROS CONGRUENTES (CNP) PARA TRIANGULOS NO RECTANGULOS CON LADOS SOBRE CUERPOS DE NUMEROS TOTALMENTE REALES,VII, APLICACIONES DE LAS CURVAS DE SHIMURA Y PUNTOS DE HEEGNER AL DESARROLLO DE NUEVOS ESQUEMAS DE TRANSMISION EN CANALES AWGN MEDIANTE CODIGOS FUCHSIANOS, PROBLEMAS DEL MILENIO\CURVAS ELÍPTICAS\FUNCIONES L\FORMAS AUTOMORFAS

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