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PID2019-107297GB-I00

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MODULARIDAD DE REPRESENTACIONES DE GALOIS Y ECUACIONES DIOFANTICAS DE TIPO FERMA...

MODULARIDAD DE REPRESENTACIONES DE GALOIS Y ECUACIONES DIOFANTICAS DE TIPO FERMAT, CONJETURA DE SATO-TATE, PROBLEMA 12 DE HILBERT EN ESTE PROYECTO DEMOSTRAREMOS ALGUNOS CASOS DE LA GENERALIZACION DE LA CONJETURA DE MODULARIDAD DE SERRE A CUERPOS CUADRATICOS REALES, SE TRATA DE UNA GENERALIZACION NATURAL DE LA CONJETURA DE SERRE PROPUESTA POR BUZZARD, DIAMON... ver más

01/01/2019

37K€

Presupuesto del proyecto: 37K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2019-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Presupuesto del proyecto 37K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto EN ESTE PROYECTO DEMOSTRAREMOS ALGUNOS CASOS DE LA GENERALIZACION DE LA CONJETURA DE MODULARIDAD DE SERRE A CUERPOS CUADRATICOS REALES, SE TRATA DE UNA GENERALIZACION NATURAL DE LA CONJETURA DE SERRE PROPUESTA POR BUZZARD, DIAMOND Y JARVIS, FRED DIAMOND SERA PARTE DEL EQUIPO DE TRABAJO EN ESTE PROYECTO, TAMBIEN PROBAREMOS CASOS DE CAMBIO DE BASE PARA FORMAS MODULARES DE HILBERT EN LA DIRECCION "HACIA ABAJO", ES DECIR, QUE DADA UNA REPRESENTACION DE GALOIS 2-DIMENSIONAL MODULAR ASOCIADA A UNA FORMA DE HILBERT SOBRE UN CUERPO F' QUE EXTIENDE (DESCIENDE) A UNA REPRESENTACION DE GALOIS 2-DIMENSIONAL DE UN SUBCUERPO F DE F' LA REPRESENTACION EXTENDIDA TAMBIEN ES MODULAR (ASOCIADA A UNA FORMA MODULAR DE HILBERT SOBRE F), ESTE RESULTADO SOLO SE CONOCE ACTUALMENTE PARA EXTENSIONES RESOLUBLES (RESULTADOS DE LANGLANDS Y ARTHUR-CLOZEL DE LOS AÑOS 80),ESTUDIAREMOS NUEVOS CASOS DE LA ECUACION DE FERMAT GENERALIZADA, POR EJEMPLO ECUACIONES COMO X^P + Y^P = Z^Q CON P Y Q NUMEROS PRIMOS, UTILIZANDO UNA COMBINACION DEL PROGRAMA DE DARMON, LA TECNICA MULTI-FREY Y LA TEORIA DE TIPOS DE INERCIA, EN ELLO COLABORAREMOS CON BILLEREY Y CHEN Y SERA LA PRIMERA VEZ QUE VARIEDADES DE DIMENSION > 1 SE UTILIZARAN PARA ESTE FIN, COMO LO PREDIJO DARMON, ESTUDIAREMOS TAMBIEN LA VERSION ASINTOTICA DEL ULTIMO TEOREMA DE FERMAT SOBRE NUEVAS FAMILIAS DE CUERPOS DE NUMEROS, EN COLABORACION CON LOS EXPERTOS KRAUS Y SIKSEK, COMO HERRAMIENTA COMUN PARA AMBOS OBJETIVOS DESARROLLAREMOS NUEVOS METODOS TEORICOS Y COMPUTACIONALES PARA DISTINGUIR REPRESENTACIONES DE GALOIS, DONDE EN LA PARTE COMPUTACIONAL SE COLABORA CON DEMBELE Y VOIGHT,ENCONTRAREMOS NUEVAS CONSTRUCCIONES DE MODULOS SINGULARES P-ADICOS, EN LA DIRECCION DE LA RECIENTE CONSTRUCCION DE DARMON Y VONK QUE ABRE LA PUERTA A UNA POSIBLE SOLUCION DEL PROBLEMA 12 DE HILBERT EN EL CASO DE CUERPOS BASE CUADRATICOS REALES, Y ENCONTRAREMOS ALGORITMOS PARA SU CALCULO EFECTIVO, OTRO OBJETIVO ES EL DE DEMOSTRAR NUEVOS CASOS DE LA CONJETURA DE SATO-TATE PARA CIERTAS VARIEDADES ABELIANAS POTENCIALMENTE DE TIPO GL2, DEMOSTRANDO QUE SU MODULO DE TATE ADMITE UNA DESCOMPOSICION TENSORIAL QUE PERMITA DEMOSTRAR LA CONJETURA, TAMBIEN ESTABLECEREMOS UNA TEORIA DE VARIEDADES ABELIANAS DE TIPO GSP4; ES DECIR, ESTUDIAREMOS LA ARITMETICA Y AUTOMORFIA DE LAS VARIEDADES ABELIANAS CUYA ALGEBRA DE ENDOMORFISMOS ES UN CUERPO DE NUMEROS DE DIMENSION LA MITAD DE LA DE LA VARIEDAD,CONSIDERAREMOS LA TEORIA DE GALOIS DIFERENCIAL PARA CUERPOS DIFERENCIALES REALES Y ESTUDIAREMOS LA VARIACION DEL GRUPO DE GALOIS DIFERENCIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES EN ESTE CASO, APLICAREMOS TECNICAS DE TEORIA DE GALOIS DIFERENCIAL PARA OBTENER AVANCES EN LA RESOLUCION DE LA CONJETURA JACOBIANA, ESTUDIAREMOS LA VALIDEZ DEL ENUNCIADO DE MAUBACH-RAUF PARA LA CONJETURA JACOBIANA EN CARACTERISTICA POSITIVA, DETERMINAREMOS LAS ESTRUCTURAS HOPF GALOIS PARA FAMILIAS DE EXTENSIONES GALOISIANAS DE CUERPOS Y LAS CORRESPONDIENTES BRIDAS, CLASIFICAREMOS LAS ESTRUCTURAS HOPF GALOIS PARA FAMILIAS DE EXTENSIONES SEPARABLES DE CUERPOS RESPECTO A ISOMORFISMOS DE SUS ALGEBRAS DE HOPF Y LA IMAGEN DE LA CORRESPONDENCIA GALOISIANA, FORMAS MODULARES\REPRESENTACIONES DE GALOIS\CURVAS ELIPTICAS\ECUACIONES DIOFANTICAS\PROBLEMA INVERSO DE GALOIS\TEORIA DE GALOIS DIFERENCIAL\TEORIA DE HOPF GALOIS\CONJETURA DE SATO-TATE\MODULOS SINGULARES P-ADICOS

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