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Riemann Roch and motives for arithmetic problems

Our project Riemann-Roch and Motives for Arithmetic Problems aims to develop techniques in the area of Motives and the Riemann-Roch to attack arithmetic problems. To be more concrete we aim to attack: - The integral Riemann-Roch:... ver más

31/12/2022

CSIC

173K€

Presupuesto del proyecto: 173K€

Líder del proyecto

AGENCIA ESTATAL CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGA... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 2-3 | 552M€

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2022-12-31

MSCA-IF-2019: Individual Fellowships

I+D

Cerrada hace 5 años

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1 Participantes

CSIC

172.93K€ | Lider

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Duración del proyecto: 32 meses Fecha Inicio: 2020-04-20
Fecha Fin: 2022-12-31

Líder del proyecto

AGENCIA ESTATAL CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGA... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 2-3 | 552M€

Presupuesto del proyecto 173K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto Our project Riemann-Roch and Motives for Arithmetic Problems aims to develop techniques in the area of Motives and the Riemann-Roch to attack arithmetic problems. To be more concrete we aim to attack: - The integral Riemann-Roch: At SGA VI Grothendieck developed his landmark Riemann-Roch result stating an integral version of it as an open question. Later on, research of Fulton, MacPherson and Pappas raised Grothendieck original conjecture to a more complete statement related to traces, which is known today only in the complex geometric setting. We aim to prove this conjecture in its full generality. -The discrete Riemann-Roch: At SGA5 Grothendieck proved his wellknown Ogg-Shafarevich formula computing the Euler characteristic of a constructible sheaf over curve in terms of the genus, the Swan conductor and therank. This formula plays a central role in the original strategy to prove the Weyl conjectures. Grothendieck also conjectured that this formula would fit into a Riemann-Roch type theorem for the K-group of étale constructible sheaves and general schemes, which he called the discrete Riemann-Roch. We aim to attack this theorem from the motivic point of view. -Intersection theory in the arithmetic setting: A major objective of Algebraic Geometry is to define a product algebraic cycles for in the arithmetic setting. So far, this product has being defined with rational coefficients. The first definition, due to Gillet-Soulé, was achieved throughout the Adam’s operations, the Adams Riemann-Roch and the Grothendieck-Riemann-Roch. We aim to explore some of Gillet-Soulé’s ideas and the arithmetic bivariant integral version of the Riemann-Roch to explore a definition of the intersection product of cycles after killing certain torsion on the Chow groups related to the codimension of the cycle

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