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MTM2013-46231-P

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GEOMETRIA ALGEBRAICA Y GEOMETRIA ARITMETICA: METODOS DIFERENCIALES, SINGULARIDAD...

GEOMETRIA ALGEBRAICA Y GEOMETRIA ARITMETICA: METODOS DIFERENCIALES, SINGULARIDADES, COHOMOLOGIA Y CURVAS ELIPTICAS EN ESTE PROYECTO PRETENDEMOS ABORDAR DIVERSOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA GEOMETRIA ALGEBRAICA Y LA TEORIA DE NUMEROS, EN CONCRETO, HEMOS DIVIDIDO EL PLAN DE TRABAJO EN 5 LINEAS DE INVESTIGACION, EN CADA UNA DE LAS CUALES PARTIC... ver más

01/01/2013

81K€

Presupuesto del proyecto: 81K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3669

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3669

Presupuesto del proyecto 81K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto EN ESTE PROYECTO PRETENDEMOS ABORDAR DIVERSOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA GEOMETRIA ALGEBRAICA Y LA TEORIA DE NUMEROS, EN CONCRETO, HEMOS DIVIDIDO EL PLAN DE TRABAJO EN 5 LINEAS DE INVESTIGACION, EN CADA UNA DE LAS CUALES PARTICIPAN VARIOS INVESTIGADORES DEL PROYECTO, ESTAS LINEAS NO SON INDEPENDIENTES ENTRE SI, Y LAS CONEXIONES ENTRE ELLAS SE DESCRIBEN EN LAS SECCIONES POSTERIORES, LAS LINEAS SON:(A) ESTRUCTURAS DIFERENCIALES Y METODOS COHOMOLOGICOS EN GEOMETRIA ALGEBRAICA Y SINGULARIDADES, ESTA DIVIDIDA EN DOS SUB-LINEAS, CORRESPONDIENTES AL CASO DE CARACTERISTICA 0 Y AL DE CARACTERISTICA POSITIVA, EN LA PRIMERA SE ESTUDIAN LOS D-MODULOS LOGARITMICOS, TEOREMAS DE DUALIDAD Y COMPARACION; LOS POLINOMIOS DE BERNSTEIN-SATO; LOS HACES PERVERSOS Y LA CORRESPONDENCIA DE RIEMANN-HILBERT EXPLICITA; Y EN GENERAL SUS ASPECTOS EFECTIVOS Y COMPUTACIONALES, LA SEGUNDA SE CENTRA EN EL ESTUDIO DE LAS DERIVACIONES DE HASSE-SCHMIDT EN CARACTERISTICA POSITIVA, Y EN CONCRETO SE PRETENDEN ENCONTRAR CRITERIOS DE M-INTEGRABILIDAD (B) EXTENSION DE VALORACIONES AL COMPLETADO FORMAL DE UN ANILLO LOCAL, EL OBJETIVO GENERAL DE ESTA LINEA ES CONTINUAR EL ESTUDIO DE LA EXTENSION DE VALORACIONES AL COMPLETADO FORMAL DE UN ANILLO LOCAL, ESTO IMPLICA LA DEMOSTRACION DE LA EXISTENCIA DE EXTENSIONES AJUSTADAS Y LA BUSQUEDA DE EJEMPLOS, EN ANILLOS NO EXCELENTES, DONDE TALES EXTENSIONES AJUSTADAS NO EXISTAN,(C) METODOS COMBINATORIOS, PARAMETRIZACIONES DE PUISEUX Y METODOS LOCALES, EN ESTA LINEA ESTUDIAREMOS, POR UNA PARTE, ECUACIONES IRREDUCIBLES DE DEPENDENCIA ENTERA CON COEFICIENTES EN UN ANILLO DE SERIES EN VARIAS VARIABLES, EN PARTICULAR, LA COMPARACION ENTRE LAS RAICES DE MACDONALD Y LAS ITERADAS, POR OTRA PARTE, SE ESTUDIARA LA RELACION ENTRE LOS PUNTOS SINGULARES Y LOS IDEALES ADYACENTES, FINALMENTE, TAMBIEN SE ESTUDIARAN LAS SUPERFICIES DE PUISEUX,(D) METODOS COHOMOLOGICOS Y APLICACIONES ARITMETICAS, EN ESTA LINEA PRETENDEMOS APLICAR DIFERENTES TEORIAS COHOMOLOGICAS (L-ADICAS Y P-ADICAS) PARA DEDUCIR RESULTADOS DE NATURALEZA ARITMETICA EN VARIEDADES SOBRE CUERPOS FINITOS, POR UNA PARTE, SE CONTINUARA CON EL TRABAJO REALIZADO ANTERIORMENTE PARA SEGUIR OBTENIENDO RESULTADOS DE ACOTACION DE SUMAS EXPONENCIALES Y ESTIMACION DEL NUMERO DE PUNTOS RACIONALES EN VARIEDADES USANDO COHOMOLOGIA L-ADICA, POR OTRA PARTE, SE INTENTARA APROVECHAR LOS RECIENTES AVANCES EN EL TEMA DE LAS COHOMOLOGIAS P-ADICAS PARA ESTUDIAR SISTEMAS LOCALES DE TIPO HIPERGEOMETRICO Y CIERTAS FAMILIAS DE HIPERSUPERFICIES EN CARACTERISTICA POSITIVA,(E) CURVAS ELIPTICAS, ECUACIONES DIOFANTICAS Y SEMIGRUPOS NUMERICOS, EN ESTA LINEA, POR UNA PARTE, USAREMOS LA TEORIA DE CURVAS ELIPTICAS APLICADA AL ESTUDIO DE PROBLEMAS DIOFANTICOS Y EL PROBLEMA INVERSO DE GALOIS: SE ESTUDIARA LA RELACION ENTRE EL GRUPO DE TORSION DE UNA CURVA RACIONAL Y EL DE SU EXTENSION A UN CUERPO CUADRATICO, ASI COMO SU RELACION CON CIERTA ECUACION QUE DEFINE LE CURVA, EN CUANTO AL PROBLEMA INVERSO DE GALOIS, QUEREMOS FORMULAR CONDICIONES EXPLICITAS QUE GARANTICEN QUE CUANDO EL INVARIANTE J DE E ESTA SUFICIENTEMENTE PROXIMO AL DE UNA CURVA ELIPTICA CON MULTIPLICACION COMPLEJA, LA REPRESENTACION DE GALOIS ASOCIADA A LA L-TORSION DE E ES MODERADAMENTE RAMIFICADA, TAMBIEN DENTRO DE ESTA LINEA SE ENCUENTRA EL ESTUDIO DE LOS SEMIGRUPOS NUMERICOS: USAREMOS LAS BASES DE GROEBNER PARA EL CALCULO Y EL ESTUDIO DE INVARIANTES IMPORTANTES DE UN SEMIGRUPO Y BUSCAREMOS APLICACIONES DE ESTOS SEMIGRUPOS A PROBLEMAS COMBINATORIOS, D-MÓDULOS\ SINGULARIDADES\ DERIVACIONES\ VALORACIONES\ SUMAS EXPONENCIALES\ COHOMOLOGÍA\ CURVAS ELÍPTICAS\ SEMIGRUPOS

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