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PID2019-103854GB-I00

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REPRESENTACIONES Y CARACTERES DE GRUPOS IV

LA INVESTIGACION EN TEORIA DE REPRESENTACIONES DE GRUPOS FINITOS ESTA MODELADA POR LAS CONJETURAS DE ALTURA CERO DE BRAUER (1955), DE MCKAY (1971) Y LA DE PESOS DE ALPERIN (1986), ESTA INVESTIGACION VIVE UN MOMENTO CRUCIAL, EL TRA... ver más

01/01/2019

47K€

Presupuesto del proyecto: 47K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT DE VALÈNCIA (ESTUDI GENERAL) No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Sin perfil tecnológico

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT DE VALÈNCIA (ESTUDI GENERAL) No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Sin perfil tecnológico

Presupuesto del proyecto 47K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LA INVESTIGACION EN TEORIA DE REPRESENTACIONES DE GRUPOS FINITOS ESTA MODELADA POR LAS CONJETURAS DE ALTURA CERO DE BRAUER (1955), DE MCKAY (1971) Y LA DE PESOS DE ALPERIN (1986), ESTA INVESTIGACION VIVE UN MOMENTO CRUCIAL, EL TRABAJO DEL IP HA SIDO DETERMINANTE PARA REDUCIR ESTAS TRES CONJETURAS A PROBLEMAS SOBRE GRUPOS SIMPLES, EL MAYOR EXITO HASTA EL MOMENTO DE ESTE CAMINO INICIADO POR EL IP, JUNTO CON M, ISAACS Y G, MALLE EN EL TRABAJO EN INVENTIONES DE 2007, ES LA RESOLUCION DE LA CONJETURA DE MCKAY PARA P=2 (POR MALLE Y SPATH EN 2016, ANNALS OF MATHEMATICS), EN PARALELO, HAN SURGIDO OTRAS IDEAS FUNDAMENTALES QUE DEBERIAN AYUDAR A "ENTENDER" ESTAS CONJETURAS, Y QUE A LA VEZ LAS EXTIENDEN ESPECTACULARMENTE, UNA DE ELLAS ES LA CONJETURA DE GALOIS-MCKAY (IP, ANNALS EN 2004), EN 2018 ESTA CONJETURA HA SIDO REDUCIDA A UN PROBLEMA SOBRE GRUPOS SIMPLES POR EL IP, SPATH Y VALLEJO [NSV],ESTA CONJETURA DE GALOIS-MCKAY HA DADO UN VUELCO RECIENTE, EN UN ARTICULO PUBLICADO EN ADVANCES EN 2019, JUNTO CON ISAACS, LIEBECK Y TIEP [ILNT], HEMOS PROBADO QUE SI D ES UN ENTERO NO CERO LIBRE DE CUADRADOS, EL CUERPO DE VALORES DE UN CARACTER DE GRADO IMPAR SOLO PUEDE SER Q(SQRT(D)) SI D ES CONGRUENTE CON 1 MODULO 4, LA CONJETURA DE GALOIS-MCKAY EXPLICARIA ESTE HECHO, PERO SOLO PARA CIERTOS D, TENEMOS LA CONVICCION DE QUE PARA CUALQUIER PRIMO P LAS IRRACIONALIDADES EN LOS CUERPOS CICLOTOMICOS Q_{P^A} DE LOS CARACTERES DE GRADO NO DIVISIBLE POR P, ESTAN GOBERNADAS POR GALOIS-MCKAY MAS EL CONOCIMIENTO DEL CUERPO DE VALORES DE LA RESTRICCION DEL CARACTER AL P-SUBGRUPO DE SYLOW, [ILNT] SERIA SOLO LA PUNTA DEL ICEBERG (PUES SOLO TRATARIA EL CASO DE IRRACIONALIDADES CUADRATICAS Y SOLO PARA EL PRIMO P=2), ESTA PODRIA SER LA PRIMERA GENERALIZACION DE LA CONJETURA DE MCKAY EN AÑOS, PREVEMOS QUE PODRIA TENER UN GRAN IMPACTO EN EL AREA,EN [NSV] ACABAMOS DE ENCONTRAR LA CONDICION QUE LOS GRUPOS SIMPLES DEBEN SATISFACER PARA QUE ESTA CONJETURA SEA CIERTA, ES POR TANTO EL MOMENTO DE REALIZAR LA REDUCCION DE LA VERSION DE BLOQUES DE ESTA CONJETURA A GRUPOS SIMPLES ASI COMO DE COMPROBAR QUE DETERMINADAS FAMILIAS DE GRUPOS SIMPLES SATISFACEN ESTAS CONDICIONES,HEMOS DESCUBIERTO NUEVAS APLICACIONES DE GALOIS-MCKAY: LA DETERMINACION EN LA TABLA DE CARACTERES SOBRE SI UN 2-SYLOW ES GENERADO POR DOS ELEMENTOS, DESPUES DEL EXITO DE PROBAR OTRA DE LAS APLICACIONES (POR EL IP Y TIEP, EN TRANSACTIONS AMS, 2019), ES EL MOMENTO DE INTENTAR PROBAR ESTE TEOREMA,OTROS OBJETIVOS DEL PROYECTO INCLUYEN LA GENERALIZACION A BLOQUES DEL TEOREMA DEL IP Y TIEP DE 2019 SOBRE LA INFLUENCIA DE LOS NUMEROS DE DESCOMPOSICION EN LA FILOSOFIA GLOBAL/LOCAL; EXTENDER EL TEOREMA DE MALLE-NAVARRO SOBRE LA CARACTERIZACION DE CUANDO UN SUBGRUPO DE SYLOW ES NORMAL A OTRO TIPO DE SUBGRUPOS; UNA GENERALIZACION DEL TEOREMA DE HOWLETT-ISAACS CON ACCIONES DE GALOIS; DETERMINAR SI EL HECHO DE QUE UN GRUPO DEFECTO ES CICLICO ESTA REFLEJADO EN LA TABLA DE CARACTERES; ESTUDIAR NUEVAS APLICACIONES NATURALES DE MCKAY; ESTUDIAR BLOQUES CON DEFECTO D EN LOS HAY UNA ACCION NATURAL DE FROBENIUS; DESCRIBIR LA ESTRUCTURA DE POSIBLES CONTRAEJEMPLOS A LA CONJETURA RHO-SIGMA DE HUPPERT; ESTUDIAR GRADOS DE CARACTERES DESDE EL PUNTO DE VISTA DE DOS PRIMOS DISTINTOS; ANALIZAR EL GRAFO ASOCIADO A LOS GRADOS DE LOS CARACTERES Y SU GRAFO COMPLEMENTO; ESTUDIAR LA INFORMACION QUE SE OBTIENE DEL GRUPO DE LA TABLA MODULAR DE UN GRUPO; O INTENTAR PROBAR UN CASO PARADIGMATICO DE LA CONJETURA DE EATON-MORETO, ENTRE OTROS, REPRESENTACIONES\CARACTERES\GRUPOS FINITOS\NUMEROS DE DESCOMPOSICION\CONJETURA DE MCKAY\CONJETURA DE GALOIS-MCKAY\BLOQUES\CUERPOS DE VALORES\CARACTERES DE BRAUER

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