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PID2020-118193GA-I00

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CONJETURAS DE CONTEO

LA CONJETURA DE MCKAY ES EL ORIGEN DE UNA SERIE DE PROBLEMAS ABIERTOS CONOCIDOS COMO CONJETURAS DE CONTEO (EN INGLES, COUNTING CONJECTURES). ESTOS PROBLEMAS ESTAN EN EL CENTRO DE LA INVESTIGACION ACTUAL EN TEORIA DE REPRESENTACION... ver más

01/01/2020

UAM

Presupuesto desconocido

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3185

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2020-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UAM

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3185

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LA CONJETURA DE MCKAY ES EL ORIGEN DE UNA SERIE DE PROBLEMAS ABIERTOS CONOCIDOS COMO CONJETURAS DE CONTEO (EN INGLES, COUNTING CONJECTURES). ESTOS PROBLEMAS ESTAN EN EL CENTRO DE LA INVESTIGACION ACTUAL EN TEORIA DE REPRESENTACIONES. LA FILOSOFIA QUE COMPARTEN ES QUE INFORMACION RELEVANTE SOBRE LAS REPRESENTACIONES DE UN GRUPO DEBE PODER LEERSE EN SUBGRUPOS MUCHO MAS PEQUEÑOS CON UNA RICA ESTRUCTURA NORMAL LLAMADOS SUBGRUPOS LOCALES. LA CONJETURA DE MCKAY PREDICE QUE EL NUMERO DE REPRESENTACIONES DE GRADO COPRIMO CON UN PRIMO P ESTA ENTRE DICHA INFORMACION. EL MAYOR HITO EN NUESTRA AREA HA SIDO LA RECIENTE PRUEBA DE LA CONJETURA DE MCKAY PARA EL PRIMO P=2 POR GUNTER MALLE Y BRITTA SPATH. ESTA PRUEBA SE BASA EN EL METODO PROPUESTO CONJUNTAMENTE POR ISAACS, MALLE Y NAVARRO EN 2007.CON EL PROPOSITO DE ENTENDER MEJOR LAS RAZONES POR LAS QUE LA ESTRUCTURA LOCAL DE UN GRUPO TIENE TAL INFLUENCIA SOBRE LAS REPRESENTACIONES GLOBALES, DIVERSOS MATEMATICOS HAN PROPUESTO GENERALIZACIONES DE LA CONJETURA DE MCKAY DESDE PUNTOS DE VISTA MAS ESTRUCTURALES. EN ESTA PROPUESTA NOS FIJAMOS EN DOS DE ELLAS, LA PROPUESTA POR ALPERIN (QUE INTRODUCE ALGEBRAS EN EL PROBLEMA) Y LA PROPUESTA POR NAVARRO (QUE INTRODUCE ACCION DE GALOIS EN EL PROBLEMA). EL ALGEBRA DE UN GRUPO CONSTRUIDA SOBRE UN CUERPO ALGEBRAICAMENTE CERRADO DE CARACTERISTICA POSITIVA P SE DESCOMPONE EN BLOQUES (IDEALES MINIMALES), CADA UNO CON ESTRUCTURA DE ALGEBRA. ALPERIN PROPUSO QUE LA TEORIA DE REPRESENTACION DE ESTOS BLOQUES TAMBIEN DEBERIA VERSE REFLEJADA EN SUS BLOQUES LOCALES ASOCIADOS (CON EL MISMO PUNTO DE VISTA QUE MCKAY, GRADOS DE REPRESENTACIONES). EL ENUNCIADO PRECISO SE CONOCE COMO CONJETURA DE ALPERIN-MCKAY. ADEMAS, NAVARRO PROPUSO QUE LOS CUERPOS DE VALORES DE REPRESENTACIONES CALCULADOS SOBRE EL CUERPO DE LOS P-ADICOS DEBIAN SER INVARIANTES EN EL CONTEXTO DE LAS CONJETURAS DE MCKAY Y ALPERIN-MCKAY. A PESAR DE FAVORECER UNA APROXIMACION MAS CONCEPTUAL AL PROBLEMA, ESTAS CONJETURAS SE ENCUENTRAN ENTRE LAS MAS MISTERIOSAS DEL AREA.EL OBJETIVO PRINCIPAL DE NUESTRO PROYECTO ES CONTRIBUIR SIGNIFICATIVAMENTE A LA COMPRESION Y SOLUCION DE ESTAS CONJETURAS DE CONTEO. EN PARTICULAR, INVESTIGAREMOS EL ROL QUE JUEGA LA ACCION DE GALOIS SOBRE CARACTERES, PROBAREMOS TEOREMAS DE REDUCCION SIGUIENDO LAS IDEAS DE ISAACS, MALLE Y NAVARRO, Y ESTUDIAREMOS LAS CONDICIONES INDUCTIVAS DERIVADAS DE LOS TEOREMAS DE REDUCCION SOBRE GRUPOS SIMPLES. ADEMAS, NUESTRO PROYECTO TAMBIEN PERSIGUE AVANZAR EN EL PROGRAMA DE INVESTIGACION PROPUESTO POR R. BRAUER. BRAUER, EL PADRE DE LA TEORIA MODULAR DE REPRESENTACIONES, PROPUSO EN 1963 UNA SERIE DE 40 PROBLEMAS, A LA QUE NOS REFERIMOS COMO PROGRAMA DE BRAUER. ESTOS PROBLEMAS GUIAN LA INVESTIGACION EN EL AREA DESDE SU PUBLICACION. EN TAL PROGRAMA FIGURAN LAS CONOCIDAS CONJETURAS DE ALTURA CERO Y K(B) DE BRAUER. EN LAS ULTIMAS DECADAS, EMPEZAMOS A ENTENDER COMO LAS CONJETURAS DE CONTEO NOS PUEDEN AYUDAR A ENTENDER MEJOR MUCHAS DE LAS CUESTIONES QUE APARECEN EN EL PROGRAMA DE BRAUER. A TRAVES DEL ESTUDIO DE LAS CONJETURAS DE CONTEO, ESPERAMOS QUE NUESTRO PROYECTO CONTRIBUYA A AVANZAR EN ESTE PROGRAMA. RUPOS FINITOS\BLOQUES\SUBGRUPOS DE SYLOW\CONJETURAS DE CONTEO

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