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Families of Subvarieties in Complex Algebraic Varieties

In relation with the study of both moduli and enumerative problems in complex algebraic geometry, we propose the geometric study of various families of subvarieties of certain complex algebraic varieties of small dimension, and m... ver más

31/08/2017

UNITOV

180K€

Presupuesto del proyecto: 180K€

Líder del proyecto

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2017-08-31

MSCA-IF-2014-EF: Marie Skłodowska-Curie Individual F...

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UNITOV

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Duración del proyecto: 29 meses Fecha Inicio: 2015-03-27
Fecha Fin: 2017-08-31

Líder del proyecto

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 180K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto In relation with the study of both moduli and enumerative problems in complex algebraic geometry, we propose the geometric study of various families of subvarieties of certain complex algebraic varieties of small dimension, and mainly of families of (possibly singular) curves. The Severi varieties are a typical example: they parametrize curves of given degree and geometric genus in the projective plane; the general such curve has a prescribed number of ordinary double points and no further singularity. Apart from exploring their dimensions, smoothness, and irreducibility properties, we have in mind to determine their Hilbert polynomials (which among other things encode their degrees, the latter being important enumerative invariants). A central feature of our project is to conduct this analysis by degeneration: to study families of subvarieties in a given variety X, we let X degenerate and look at what happens in the limit. For instance, to study curves on a general K3 surface, we can let it degenerate to a union of projective planes, the dual graph of which is a triangulation of the real 2-sphere. We shall consider the following kind of families of subvarieties: families of curves with prescribed invariants and singularities in surfaces (with special attention to the two cases of the projective plane, and of K3 surfaces), families of hyperplane sections with prescribed singularities of hypersurfaces in projective spaces, families of curves with a given genus in Calabi-Yau threefolds, and families of surfaces in the projective 3-space containing curves with unexpected singularities.

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