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MTM2009-11848

Financiado

SUPERFICIES DE RIEMANN. CUESTIONES ARITMETICAS

1, SUPERFICIES DE RIEMANN COMPACTAS Y DESSINS D¿ENFANTS (MONOGRAFIA)OBJETIVO: ESCRIBIR UNA MONOGRAFIA QUE ADEMAS DE SERVIR COMO INTRODUCCION A ESTE TEMA DE INVESTIGACION CONTENDRA ALGORITMOS ORIGINALES PARA, DADO UN DESSIN, ENC... ver más

01/01/2009

UAM

36K€

Presupuesto del proyecto: 36K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3182

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2009-01-01

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Participantes

UAM

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

Total investigadores 3182

Presupuesto del proyecto 36K€

Descripción del proyecto 1, SUPERFICIES DE RIEMANN COMPACTAS Y DESSINS D¿ENFANTS (MONOGRAFIA)OBJETIVO: ESCRIBIR UNA MONOGRAFIA QUE ADEMAS DE SERVIR COMO INTRODUCCION A ESTE TEMA DE INVESTIGACION CONTENDRA ALGORITMOS ORIGINALES PARA, DADO UN DESSIN, ENCONTRAR SU REPRESENTACION EN TERMINOS DE GRUPOS FUCHSIANOS, SERA PUBLICADA POR CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS EN LA SERIE STUDENT TEXT DE LA LONDON MATH, SOC, 2, SUPERFICIES DE BELYI DE GENERO BAJO,OBJETIVO: DETERMINAR CUANDO DOS DESSINS UNIFORMES DEFINEN LA MISMA ESTRUCTURA DE SUPERFICIE DE RIEMANN, CLASIFICAR LAS SUPERFICIES DE RIEMANN UNIFORMES DE GENERO 2 Y SUS CORRESPONDIENTES DESSINS, UTILIZAR DICHO ESTUDIO PARA LA OBTENCION DE CURVAS ALGEBRAICAS Y DE INFORMACION SOBRE LOS CUERPOS DE MODULI Y LAS ORBITAS DE GALOIS DE ESTAS SUPERFICIES,3, CURVAS DE FERMAT GENERALIZADAS (GRUPO DE AUTOMORFISMOS, CUERPOS DE MODULI) ESTAS CURVAS SON GENERALIZACIONES NATURALES DE LAS CURVAS DE FERMAT CLASICAS QUE, AUNQUE NO SON NUNCA HIPERELIPTICAS, ADMITEN UN GRUPO DE AUTOMORFISMOS QUE SE COMPORTA COMO LA INVOLUCION HIPERELIPTICA CUYA EXISTENCIA CARACTERIZA A ESTAS ULTIMAS,OBJETIVO: DETERMINAR EL GRUPO TOTAL DE AUTOMORFISMOS DE ESTAS CURVAS Y UTILIZARLO PARA ESTUDIAR SUS CUERPOS DE MODULI Y DE DEFINICION,4, SUPERFICIES COMPLEJAS DE BEAUVILLE,LAS SUPERFICIES DE BEAUVILLE SON LAS SUPERFICIES DE LA FORMA X = (C1 X C2)/G QUE, A PESAR DE SER DE TIPO GENERAL, TIENEN LA PROPIEDAD DE SER RIGIDAS, AQUI C1 Y C2 SON SUPERFICIES DE RIEMANN DE GENERO >1 Y G ES UN GRUPO QUE ACTUA LIBREMENTE, SE DICEN MIXTAS SI ESTA ACCION INTERCAMBIA LAS CURVAS CI Y NO MIXTAS SI LAS PRESERVA, 4, 1, ESPECTRO DE GENEROS DE SUPERFICIES DE BEAUVILLE (NO MIXTAS) OBJETIVOS : ESTUDIAR QUE VALORES PUEDEN TOMAR LOS GENEROS GI DE LAS CURVAS CI PARA SUPERFICIES DE BEAUVILLE EN GENERAL Y CUALES SI SE FIJA UN GRUPO G PARTICULAR (POR EJEMPLO G= AN O SN, PARA VALORES PEQUEÑOS DE N), 4,2, ACCION DEL GRUPO DE GALOIS EN SUPERFICIES DE BEAUVILLE (NO MIXTAS)OBJETIVO : ESTUDIAR LA ACCION DEL GRUPO ABSOLUTO DE GALOIS EN EL CONJUNTO DE SUPERFICIES DE BEAUVILLE (O EN FAMILIAS PARTICULARMENTE INTERESANTES), CONTRUIR EJEMPLOS EXPLICITOS DE SUPERFICIES QUE POSEAN LA PROPIEDAD (DE SERRE) DE NO SER HOMEOMORFA A ALGUNA DE SUS CONJUGADAS, 4,3, SUPERFICIES DE BEAUVILLE MIXTAS OBJETIVO: INICIAR EL ESTUDIO DE PROBLEMAS COMO LOS SEÑALADOS EN LOS DOS APARTADOS ANTERIORES EN EL CASO MAS DIFICIL Y MENOS ESTUDIADO DE LAS SUPERFICIES MIXTAS,5, UNIFORMIZACION DE SUPERFICIES COMPLEJAS DEFINIDAS SOBRE UN CUERPO DE NUMEROS,AL CONTRARIO DE LO QUE OCURRE EN EL CASO DE CURVAS ALGEBRAICAS, PARA LAS QUE EL CUBRIMIENTO UNIVERSAL ES GENERICAMENTE EL DISCO UNIDAD D, EL CUBRIMIENTO UNIVERSAL DE (UN ABIERTO DE ZARISKI ADECUADO DE) UNA SUPERFICIE COMPLEJA ES UN DOMINIO DE BERGMAN DE C2 QUE ENCIERRA MUCHA INFORMACION SOBRE LA SUPERFICIE MISMA, OBJETIVO: CARACTERIZAR LOS DOMINIOS DE BERGMAN QUE UNIFORMIZAN SUPERFICIES ALGEBRAICAS DEFINIBLES SOBRE UN CUERPO DE NUMEROS (O AL MENOS ENCONTRAR ALGUNAS DE SUS PROPIEDADES), SUPERFICIES\RIEMANN\BELYI\BEAUVILLE\DESSINS D'ENFANTS\GRUPOS FUCHSIANOS\CURVAS ALGEBRAICAS

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