MTM2008-05460
Financiado
ECUACIONES DIFERENCIALES E INTEGRALES. GEOMETRIA DE ESPACIOS NORMADOS
1, NUMERO DE SOLUCIONES PERIODICAS EN ECUACIONES DIFERENCIALES DE TIPO ABEL, SE PRETENDE ESTUDIAR EL NUMERO DE SOLUCIONES PERIODICAS AISLADAS EN ECUACIONES DIFERENCIALES ESCALARES DE LA FORMA X'=A_1(T)X+A_2(T)X^2+,,+A_N(T)X^N, DON...
1, NUMERO DE SOLUCIONES PERIODICAS EN ECUACIONES DIFERENCIALES DE TIPO ABEL, SE PRETENDE ESTUDIAR EL NUMERO DE SOLUCIONES PERIODICAS AISLADAS EN ECUACIONES DIFERENCIALES ESCALARES DE LA FORMA X'=A_1(T)X+A_2(T)X^2+,,+A_N(T)X^N, DONDE A_1(T), A_2(T),,,,, A_N(T) SON POLINOMIOS TRIGONOMETRICOS, ESTAS ECUACIONES SE PUEDEN EXPRESAR COMO SUMA DE MONOMIOS, ES DECIR, EN LA FORMA X'=\SUM A_K SIN^IK (T) COS^JK (T) X^NK, DONDE A_K SON NUMEROS REALES, SE INTENTARA CARACTERIZAR LOS GRADOS IK,JK,NK, PARA LOS QUE LA ECUACION ANTERIOR TENGA A LO SUMO CERO, UNA, DOS O TRES SOLUCIONES PERIODICAS AISLADAS CUALESQUIERA QUE SEAN LOS COEFICIENTES AK, 2, ECUACIONES DE VOLTERRA, SE PLANTEAN DOS PROBLEMAS QUE CONTINUAN LAS INVESTIGACIONES DESARROLLADAS POR EL EQUIPO DURANTE LOS ULTIMOS AÑOS, EL PRIMERO CONSISTE EN EL ESTUDIO DE ECUACIONES DE VOLTERRA EN EL QUE LAS SOLUCIONES PRESENTAN UN ¿BLOW-UP¿ EN UN TIEMPO FINITO (UNA ASINTOTA VERTICAL) Y SE PRETENDE OBTENER CARACTERIZACIONES CONSTRUCTIVAS DE LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES CON ¿BLOW-UP¿, ES DECIR, CONSTRUYENDO UNA SUCESION QUE, DE CONVERGER, LO HACE AL ¿BLOW-UP¿,EL SEGUNDO PROBLEMA CONSISTE EN EL ESTUDIO DE ECUACIONES DE LA FORMA$$U(X)=\INT_{0}^{X} K(X-S) G(U(S)) DS,$$DADA LA ECUACION ANTERIOR,SE DEFINE SU OPERADOR ASOCIADO T DE LA FORMA SIGUIENTE: $$TF(X)= \INT_{0}^{X} K(X-S) G(F(S)) DS$$NUESTRO INTERES SE CENTRA EN EL ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DINAMICOS DEFINIDOS POR LOS OPERADORES ASOCIADOS A LAS ECUACIONES DE VOLTERRA DEL TIPO INDICADO, TALES QUE T SEA MONOTONO DECRECIENTE; CENTRANDONOS PRINCIPALMENTE EN LA EXISTENCIA, UNICIDAD, CARACTER ATRACTOR Y COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE LAS SOLUCIONES,3, CARACTERIZACION DE ESPACIOS PREHILBERTIANOS Y CONSTANTES EN ESPACIOS DE BANACH, 3,A DEBILITACION DEL TEOREMA DE GURARII-SOZONOV, QUE DICE QUE UN ESPACIO NORMADO REAL $X$, CON ESFERA UNIDAD $S$, ES PREHILBERTIANO SI Y SOLO SI, $$\FORALL U,V \IN S, \INF_{T\IN [0,1]} \| TU+(1-T)V\| = \|\FRAC{U+V}{2}\|, $$ HASTA AHORA HEMOS OBTENIDO Y PUBLICADO QUE BASTA CONSIDERAR PUNTOS $ U,V \IN S $ TALES QUE EL INFIMO ANTERIOR SEA IGUAL A 1/2 Y TAMBIEN PUNTOS TALES QUE DICHO INFIMO SEA IGUAL A $\RHO$, CON $\RHO \NEQ [ \FRAC{1+\COS \FRAC{2 K \PI}{N}}{2}]^{1/2}, (2K<N; N=3,4, \LDOTS),$3,B DEMOSTRAR QUE SI $X$ ES UN ESPACIO PREHILBERTIANO REAL DE DIMENSION $\GEQ N$ , CON ESFERA UNIDAD $S$, ENTONCES $\FORALL U_1, \DOTS , U_N \IN S, \SUP_{X\IN S} |<X,U_1> ,,, <X,U_N> | \GEQ N^{-N/2},$ESTE PROBLEMA LLEVA ABIERTO BASTANTES AÑOS,3,C CONTINUAR CON EL ESTUDIO DE CONSTANTES EN ESPACIOS DE BANACH, PRESTANDO ESPECIAL ATENCION A LA CONSTANTE DE DUNK-WILLIAM DE UN ESPACIO DE BANACH $X$, $$DW(X)= \SUP \LEFT\{ \FRAC{\|X\| +\|Y\|}{\|X-Y\|} \LEFT\| \FRAC{1}{\| X\|} X - \FRAC{1}{\| Y\|} Y \RIGHT\| : X,Y \IN X, X\NEQ 0 \NEQ Y, X\NEQ Y\RIGHT\},$$DE LA QUE APENAS SE CONOCEN VALORES EN ESPACIOS CONCRETOS, Ecuaciones Abel\Ecuaciones Volterra\caracterización prehilbertianos\constantes de espacios Banach
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Línea de financiación: concedida
El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2008-01-01
AEI
No se conoce la línea exacta de financiación, pero conocemos el organismo encargado de la revisión del proyecto.
Presupuesto
El presupuesto total del proyecto asciende a
57K€
Líder del proyecto
UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA
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