Descripción del proyecto
EN ESTE PROYECTO NOS PLANTEAMOS ABORDAR PROBLEMAS RELEVANTES RELACIONADOS CON EL COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE LAS SOLUCIONES DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, ABORDAREMOS PROBLEMAS LINEALES Y NO LINEALES Y CONSIDERAREMOS PERTURBACIONES DEL SISTEMA INCLUSO NO SINGULARES, COMO ES EL CASO DE LOS DOMINIOS FINOS CON OSCILACIONES EN LA FRONTERA, ALGUNOS TEMAS A TRATAR SON DE CARACTER FUNDAMENTAL RELACIONADOS CON LA TEORIA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES Y DEL BUEN PLANTEAMIENTO DE CIERTOS PROBLEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES, OTROS TEMAS TRATAN CUESTIONES MAS PARTICULARES QUE SURGEN DEL ESTUDIO DE MODELOS CONCRETOS Y RELEVANTES DEL MUNDO REAL, DIVIDIMOS LA PROPUESTA CIENTIFICA EN LAS SIGUIENTES LINEAS: 1) SOLUCIONES GRANDES PARA LA ECUACION DEL CALOR EN EL ESPACIO EUCLIDEO, ESTUDIAMOS EL FENOMENO DE EXPLOSION EN TIEMPO FINITO EN LA ECUACION DEL CALOR LINEAL EN TODO EL ESPACIO EUCLIDEO, ESTE FENOMENO, QUE ES TIPICAMENTE NO LINEAL, SE OBSERVA EN ALGUNAS CLASES DE CONDICIONES INICIALES CARACTERIZADAS POR CONCENTRAR MUCHA MASA EN INFINITO, 2) PROBLEMAS PARABOLICOS EN ESPACIOS DE MORREY, ESTUDIAMOS PROBLEMAS LINEALES Y NO LINEALES EN ESPACIOS DE MORREY, EL ENFASIS DE LA TEORIA LINEAL ESTARA PUESTO EN ANALIZAR PROBLEMAS DE ORDEN DOS Y MAYOR Y CON COEFICIENTES QUE DEPENDEN DE LAS VARIABLES ESPACIALES, PARA LOS PROBLEMAS NO LINEALES NOS PROPONEMOS ENTENDER EL FUNCIONAMIENTO DE LOS MECANISMOS DE DISIPACION, 3) PROBLEMAS DE EVOLUCION, DINAMICA Y PERTURBACIONES, 3,1) ECUACIONES LOGISTICAS DEGENERADAS NO AUTONOMAS, CONSIDERAMOS MODELOS LOGISTICOS DONDE EL TERMINO NO LINEAL LOGISTICO SE ANULA EN UNA SUBREGION DEL DOMINIO DONDE ESTA PLANTEADA LA ECUACION, ADEMAS CONSIDERAMOS QUE ESTA SUBREGION SE MUEVE CON EL TIEMPO, QUEREMOS ENTENDER LA RELACION QUE EXISTE ENTRE LA GEOMETRIA DE ESA SUBREGION Y EL COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE LAS SOLUCIONES Y SU DINAMICA ASINTOTICA,3,2) HOMOGENEIZACION Y DINAMICA NO LINEAL EN PRESENCIA DE OSCILACIONES, CONSIDERAMOS PROBLEMAS EN DOMINIOS FINOS CON FRONTERAS OSCILANTES DE TIPO CUASI-PERIODICO, TAMBIEN ABORADREMOS PROBLEMAS DE FLUIDOS DE BINGHAM EN DOMINIOS FINOS CON FRONTERAS PERIODICAS Y LOCALMENTE PERIODICAS, TAMBIEN CONTEMPLAMOS PROBLEMAS DE PERTURBACION DE FRONTERA O DE DOMINIO PARA OPERADORES DE ORDEN MAYOR QUE 2, 4) CUESTIONES FUNDAMENTALES EN MODELOS RELEVANTES EN EDPS,4,1) EXISTENCIA Y NO EXISTENCIA DE SOLUCIONES DE EDPS ELIPTICAS NO LINEALES, QUEREMOS OBTENER RESULTADOS FINOS SOBRE EXISTENCIA Y NO EXISTENCIA DE SOLUCIONES ESTACIONARIAS DE LA ECUACION DEL CALOR NO LINEAL CON NOLINEALIDADES QUE SON LIGERAMENTE SUBCRITICAS O SUPERCRITICAS, 4,2) FLUIDOS AUTOGRAVITATORIOS: EXISTENCIA LOCAL Y GLOBAL, UNICIDAD Y BUEN PLANTEAMIENTO, NOS PLANTEAMOS EXTENDER RESULTADOS BASICOS SOBRE EXISTENCIA, UNICIDAD Y BUEN PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES DE EULER-POISSON A LAS ECUACIONES DE EULER-EINSTEIN, TAMBIEN QUEREMOS ANALIZAR DESDE ESTA PERSPECTIVA LAS ECUACIONES DE NORDSTROMEULER, DINAMICA ASINTOTICA\PERTURBACIONES\EDP\LINEAL\NOLINEAL\OSCILLATIONS\HOMOGENEIZACION\ECUACION DEL CALOR\EXPONENTES CRITICOS\FLUIDOS.