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MesuR

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Metric measure inequalities in sub Riemannian manifolds

The goal of MesuR is to deepen our knowledge of geometric and dynamical properties of a class of metric-measure spaces, called sub-Riemannian (sR) manifolds. These are generalizations of Riemannian manifolds, naturally arising in... ver más

31/08/2021

SORBONNE UNIVERSIT...

173K€

Presupuesto del proyecto: 173K€

Líder del proyecto

SORBONNE UNIVERSITE No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2021-08-31

MSCA-IF-2017: Individual Fellowships

I+D

Cerrada hace 7 años

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1 Participantes

SORBONNE UNIVERSITE

173.08K€ | Lider

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Duración del proyecto: 36 meses Fecha Inicio: 2018-08-21
Fecha Fin: 2021-08-31

Líder del proyecto

SORBONNE UNIVERSITE No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 173K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto The goal of MesuR is to deepen our knowledge of geometric and dynamical properties of a class of metric-measure spaces, called sub-Riemannian (sR) manifolds. These are generalizations of Riemannian manifolds, naturally arising in the frame of control theory and hypoelliptic operators. SR geometry is a theory in expansion, and it recently received a great impulse thanks to two ERC-StG on this topic: GeCoMethods (2010-2016, PI: U. Boscain), and GeoMeG (2017–now, PI: E. Le Donne). In this action we focus on sR manifolds endowed with intrinsic measures. These have been introduced in the frame of geometric control theory: as a key novelty, they are allowed here to have singularities, opposite to the smooth measures usually employed in the existing literature on geometry and analysis in sR manifolds. In this framework, we aim at proving: (1) sR isoperimetric inequalities for singular measures, and investigate relations with the standing Pansu’s conjecture about the shape of isoperimetric sets in the Heisenberg group; (2) Essential self-adjointness and stochastic completeness of the intrinsic sR Laplacian, amounting to prove the conjectured confinement of the heat and of quantum particles to the non-singular region; (3) Heat kernel estimates, i.e., qualitative informations on the solutions to the Heat equation for the intrinsic sR Laplacian. Our objectives will follow by proving suitable functional inequalities encoding geometric properties of the underlying space, that we call metric-measure inequalities. This will be done thanks to an original interaction between variational and control theoretic techniques, respectively typical of the backgrounds of the applicant and of the Supervisor. Through this innovative point of view, we will obtain new results in the context of sR geometry and provide new techniques to study geometry and dynamics on metric-measure spaces presenting singularities.

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