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MTM2016-75897-P

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SIMETRIA, CURVATURA Y ECUACIONES DIFERENCIALES EN GEOMETRIA

LA PRESENCIA DE SIMETRIA, LA FORMA GEOMETRICA O LA MANERA EN LA QUE UNAS MAGNITUDES SE RELACIONAN CON OTRAS SON CONCEPTOS QUE EN GRAN MEDIDA INFLUYEN EN LAS PROPIEDADES DE UN OBJETO, LLEGANDO EN OCASIONES A DETERMINARLO COMPLETAME... ver más

01/01/2016

USC

73K€

Presupuesto del proyecto: 73K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 237

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2016-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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USC

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 237

Presupuesto del proyecto 73K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LA PRESENCIA DE SIMETRIA, LA FORMA GEOMETRICA O LA MANERA EN LA QUE UNAS MAGNITUDES SE RELACIONAN CON OTRAS SON CONCEPTOS QUE EN GRAN MEDIDA INFLUYEN EN LAS PROPIEDADES DE UN OBJETO, LLEGANDO EN OCASIONES A DETERMINARLO COMPLETAMENTE. EL PROPOSITO PRINCIPAL DE ESTE PROYECTO ES ESTUDIAR ESTAS IDEAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA GEOMETRIA DIFERENCIAL, TENIENDO COMO OBJETIVO FINAL LA CARACTERIZACION O CLASIFICACION DE LAS VARIEDADES RIEMANNIANAS QUE SATISFACEN ALGUNA CONDICION GEOMETRICA O ANALITICA EN ESTE CONTEXTO. NUESTRA INVESTIGACION SE CENTRA EN LOS SIGUIENTES ASPECTOS FUNDAMENTALES.EN PRIMER LUGAR NOS INTERESA LA GEOMETRIA EXTRINSECA DE LAS SUBVARIEDADES DE RIEMANN. LA SIMETRIA ES EQUIVALENTE EN ESTE CASO AL ESTUDIO DE LAS ORBITAS DE ACCIONES ISOMETRICAS O DE LAS SUBVARIEDADES EXTRINSECAMENTE HOMOGENEAS. LA CURVATURA SE MANIFIESTA EN LA SEGUNDA FORMA FUNDAMENTAL DE LAS SUBVARIEDADES Y EN LOS CONCEPTOS DERIVADOS DE ESTA COMO LA CURVATURA MEDIA O LAS CURVATURAS PRINCIPALES. IMPONER CONDICIONES EN LA GEOMETRIA EXTRINSECA DA LUGAR HABITUALMENTE A RELACIONES QUE EN DEFINITIVA SE TRADUCEN EN ECUACIONES DIFERENCIALES. EN ESTE ASPECTO ESTAREMOS SOBRE TODO INTERESADOS EN LAS SUBVARIEDADES ISOPARAMETRICAS, EQUIFOCALES, CON CURVATURAS PRINCIPALES CONSTANTES, SEGUNDA FORMA FUNDAMENTAL PARALELA, O EN GENERAL, EN CONCEPTOS QUE IMPONGAN CIERTA RIGIDEZ GEOMETRICA QUE PERMITA DETERMINAR SU HOMOGENEIDAD.EN SEGUNDO LUGAR CONSIDERAREMOS LA EXISTENCIA DE SIMETRIAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA CURVATURA DE LA VARIEDAD. TANTO LOS ESPACIOS HOMOGENEOS COMO LOS QUE PRESENTAN UN BAJO GRADO DE COHOMOGENEIDAD PERMITEN UN ANALISIS MAS SENCILLO DE LA CURVATURA Y, POR TANTO, OBTENER RESULTADOS DE RIGIDEZ. NOS CENTRAREMOS EN EL ESTUDIO DE LA EXISTENCIA DE PUNTOS FIJOS PARA CIERTAS ECUACIONES DIFERENCIALES SOBRE VARIEDADES, ALGUNAS DE ELLAS PROCEDENTES DE FLUJOS DE EVOLUCION GEOMETRICA (FLUJO DE RICCI, FLUJO DE YAMABE, FLUJO DE RICCI-BOURGUIGNON, ETC.) Y OTRAS ASOCIADAS A LOS PUNTOS CRITICOS DE CIERTOS FUNCIONALES GEOMETRICOS (METRICAS QUASI-EINSTEIN Y CONFORMES EINSTEIN, ESTRUCTURAS ESTATICAS, ETC.). LA FINALIDAD DE ESTA LINEA DE TRABAJO SERA OBTENER RESULTADOS DE CLASIFICACION PARA AQUELLAS VARIEDADES QUE ADMITAN SOLUCION DE LAS DISTINTAS ECUACIONES CONSIDERADAS. EN NUMEROSAS OCASIONES ESTE ESTUDIO REQUERIRA UN ANALISIS PREVIO A NIVEL ALGEBRAICO Y UNA SEGUNDA ETAPA EN LA QUE SE DECIDA SOBRE LA EXISTENCIA, O NO, DE LAS DISTINTAS POSIBILIDADES ALGEBRAICAS. RELACIONADO CON EL PROBLEMA ANTERIOR, EL TERCER EJE DEL PROYECTO SE CENTRARA EN EL ANALISIS DE LA REALIZACION GEOMETRICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS A NIVEL ALGEBRAICO, A FIN DE PODER DECIDIR LA EXISTENCIA DE VARIEDADES EN LAS QUE SE REALICEN LOS INVARIANTES PREFIJADOS. EN OCASIONES CONVIENE ABORDAR PUNTUALMENTE EL PROBLEMA A RESOLVER, LLEVANDO A UN NIVEL MAXIMAL LAS CONSECUENCIAS DE LA INFORMACION ALGEBRAICA QUE SE POSEE, PARA ANALIZAR A CONTINUACION SU REALIZACION DIFERENCIABLE. ESTA ULTIMA PUEDE CONSIDERARSE A NIVEL LOCAL, EN PRIMERA INSTANCIA, PERO SERA INTERESANTE TAMBIEN LA INFLUENCIA QUE SOBRE ELLA TENGAN CARACTERISTICAS GLOBALES DE INDOLE TOPOLOGICA (COMO LA COMPACIDAD, CONEXIDAD O CONDICIONES EN GRUPOS DE HOMOLOGIA) O DE INDOLE GEOMETRICA (COMO LA COMPLETITUD GEODESICA U OTRAS CARACTERISTICAS DE LA CONEXION). CCIÓN POLAR E HIPERPOLAR\MÉTRICAS QUASI-EINSTEIN\ECUACIONES DE EVOLUCIÓN GEOMÉTRICA\SUBVARIEDAD ISOPARAMÉTRICA

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