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Independence Phenomena in Operator Algebras

This proposal develops in the framework of applications of set theory to C*-algebras and it is organized into three main themes: (1) the set-theoretic study of the Calkin algebra, (2) Naimark's problem, (3) the Stone-Weierstrass p... ver más

31/10/2022

UPCité

185K€

Presupuesto del proyecto: 185K€

Líder del proyecto

UNIVERSITE PARIS CITE No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2022-10-31

MSCA-IF-2019: Individual Fellowships

I+D

Cerrada hace 5 años

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1 Participantes

UPCité

184.71K€ | Lider

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Duración del proyecto: 30 meses Fecha Inicio: 2020-04-15
Fecha Fin: 2022-10-31

Líder del proyecto

UNIVERSITE PARIS CITE No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 185K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto This proposal develops in the framework of applications of set theory to C*-algebras and it is organized into three main themes: (1) the set-theoretic study of the Calkin algebra, (2) Naimark's problem, (3) the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras. The first part of the project consists of a systematic analysis of the class of the C*-algebras which embed into the Calkin algebra and of how set-theoretic principles influence such class. This study will be achieved by means of forcing techniques and through the adaptation of methods coming from the framework of boolean algebras. The main objectives are to reach a deeper understanding of the structure of the Calkin algebra, and to provide a benchmark for future applications of forcing methods in a more abstract C*-algebraic context. The second part of the proposal is in continuity with the line of research opened by Akemann and Weaver in the study of Naimark's problem, and it involves a series of applications of set-theoretic combinatorial statements in the construction of nonseparable C*-algebras with peculiar properties, specifically for what concerns their representation theory. With these investigations we aim to extend, by means of set theory, the current knowledge on the discrepancies between the nonseparable and the separable framework in operator algebras. The last part of the project regards the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras, an old open question which asks whether the classical Stone-Weierstrass theorem can be generalized to all C*-algebras. We plan to study this topic using set-theoretic methods, with the objective to find new consistency results, and extend to the nonseparable setting the known theorems holding for separable C*-algebras.

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