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MTM2011-28992-C02-02

Financiado

ESTRUCTURA Y CLASIFICACION DE ALGEBRAS SIMPLES PURAMENTE INFINITAS

EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES OBTENER UNA CLASIFICACION DE LAS ALGEBRAS SIMPLES PURAMENTE INFINITAS, ANALOGA A LA DE C*-ALGEBRAS. PARA ELLO, ESTUDIAMOS LA ESTRUCTURA Y CLASIFICACION DE ALGEBRAS SIMPLES PURAMENTE INFINITAS QUE MO... ver más

01/01/2011

UCA

22K€

Presupuesto del proyecto: 22K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE CÁDIZ No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1444

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Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01

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Participantes

UCA

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE CÁDIZ

Total investigadores 1444

Presupuesto del proyecto 22K€

Descripción del proyecto EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES OBTENER UNA CLASIFICACION DE LAS ALGEBRAS SIMPLES PURAMENTE INFINITAS, ANALOGA A LA DE C*-ALGEBRAS. PARA ELLO, ESTUDIAMOS LA ESTRUCTURA Y CLASIFICACION DE ALGEBRAS SIMPLES PURAMENTE INFINITAS QUE MODELAN LAS ALGEBRAS DE KIRCHBERG, ESENCIALMENTE USANDO SU TEORIA K ESTABLE Y NO ESTABLE, EXTENDIENDO LOS RESULTADOS DE CLASIFICACION PARA C*-ALGEBRAS SIMPLES PURAMENTE INFINITAS, DEBIDOS A KIRCHBERG Y PHILLIPS, AL CONTEXTO PURAMENTE ALGEBRAICO. ESTUDIAMOS 5 CLASES DE ALGEBRAS (RELACIONADAS):1. ALGEBRAS DE CAMINOS DE LEAVITT, INTENSAMENTE ESTUDIADAS DURANTE LOS ULTIMOS 5 AÑOS. SE HAN OBTENIDO RESULTADOS PARCIALES EN EL PROBLEMA DE CLASIFICACION, POR LO QUE EL OBJETIVO ES OBTENER UN RESULTADO DE CLASIFICACION EN EL CASO DE GRAFOS FINITOS, Y EXTENDERLO ESTE AL CASO GENERAL. EN LA MISMA LINEA, ESTAMOS INTERESADOS EN EXTENDER EL TEOREMA DE ELLIOTT ((O2 TENSOR O2) ES ISOMORFO A O2), BASICO PARA ENTENDER LA ESTRUCTURA DE ANILLOS SIMPLES PURAMENTE INFINITOS. PARA ELLO, USAREMOS LOS GRUPOS DE HIGMAN-THOMPSON.2. ALGEBRAS DE CAMINOS DE LEAVITT SOBRE GRAFOS SEPARADOS, UNA GENERALIZACION RECIENTE DE LAS ALGEBRAS DE CAMINOS DE LEAVITT, DEBIDA A ARA Y GOODEARL. LOS OBJETIVOS SON CALCULAR LA TEORIA K ESTABLE, LA ESTRUCTURA DE IDEALES, LA CARACTERIZACION DE LA SIMPLICIDAD Y LA SIMPLICIDAD PURAMENTE INFINITA, ASI COMO EL ESTUDIO SOBRE COMO LAS OPERACIONES SOBRE GRAFOS INDUCEN ISOMORFISMOS EN ESTAS ALGEBRAS.3. ANILLOS DE MONOIDO FRACCIONARIO TORCIDO, QUE INCLUYEN COMO CASOS PARTICULARES LAS ALGEBRAS DE CAMINOS DE LEAVITT Y LAS ALGEBRAS DE GRUPO Y SEMIGRUPO. LA TEORIA K ESTABLE ES CONOCIDA, Y TAMBIEN HAY RESULTADOS PARCIALES DE SIMPLICIDAD Y SIMPLICIDAD PURAMENTE INFINITA. POR TANTO, ESTUDIAREMOS LA TEORIA K NO ESTABLE DE ESTOS ANILLOS; NECESITAMOS ENTENDER ADEMAS LOS SEMIGRUPOS NUMERICOS Y AFINES PARA CARACTERIZAR LA SIMPLICIDAD Y SIMPLICIDAD PURAMENTE INFINITA.4. ANILLOS DE CUNTZ-PIMSNER, UNA CLASE INTRODUCIDA POR CARLSEN Y ORTEGA, QUE INCLUYE LAS ALGEBRAS DE CAMINOS DE LEAVITT Y LOS ANILLOS DE MONOIDE FRACCIONARIO TORCIDO. EN ESTA CLASE ES CONOCIDA LA ESTRUCTURA DE IDEALES GRADUADOS Y SE HA CARACTERIZADO LA SIMPLICIDAD. LOS OBJETIVOS SON DESCRIBIR EL RETICULO DE IDEALES (INCLUIDOS LOS NO GRADUADOS), CARACTERIZAR LA SIMPLICIDAD PURAMENTE INFINITA, Y CALCULAR LA TEORIA K.5. ALGEBRAS DE KATSURA, QUE MODELAN (SALVO ISOMORFISMO) TODAS LAS ALGEBRAS DE KIRCHBERG, Y QUE APARECEN COMO ANILLOS DE CUNTZ-PIMSNER. ESTAS ALGEBRAS TIENEN UNA PRESENTACION CODIFICADA POR DOS MATRICES A Y B, DE MODO QUE A GENERA UNA SUBALGEBRA ISOMORFA A UNA ALGEBRA DE CAMINOS DE LEAVITT. ESTA ES LA CLASE DONDE OBTENER UN ANALOGO GENERAL DEL TEOREMA DE KIRCHBERG-PHILLIPS. LOS OBJETIVOS SERAN CARACTERIZAR LA SIMPLICIDAD PURAMENTE INFINITA Y CALCULAR LA TEORIA, ASI COMO ESTUDIAR COMO LAS OPERACIONES SOBRE GRAFOS PUEDEN SER ADAPTADAS PARA INDUCIR ISOMORFISMOS DE ALGEBRAS EN ESTE CONTEXTO.EL OBJETIVO FINAL A ALCANZAR ES LA CONSTRUCCION DE UN PROCEDIMIENTO EXPLICITO PARA LEVANTAR ISOMORFISMOS DE LOS INVARIANTES DE TEORIA K A ISOMORFISMOS DE ALGEBRAS EN ESTAS CLASES, LO QUE EN PARTICULAR PROVEERA DE UNA DEMOSTRACION CONSTRUCTIVA DE LOS RESULTADOS DE KIRCHBERG Y PHILLIPS EN ESTAS CLASES, Y POR TANTO UN MAYOR CONOCIMIENTO DE LA ESTRUCTURA CONCRETA DE LAS C*-ALGEBRAS SIMPLES PURAMENTE INFINITAS. IMPLE PURAMENTE INFINITO\ALGEBRA DE KATSURA\ANILLO DE CUNTZ-PIMSNER\ALGEBRA DE CAMINOS DE LEAVITT\TEORIA K

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