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HodgeGeoComb

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From Hodge theory to combinatorics and geometry

We propose an approach to the Dodziuk-Singer conjecture, a central conjecture in geometric topology, specifically concerning the great challenge that understanding aspherical manifolds can pose, based on newly developed tools from... ver más

31/08/2027

THE HEBREW UNIVERS...

2M€

Presupuesto del proyecto: 2M€

Líder del proyecto

THE HEBREW UNIVERSITY OF JERUSALEM No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Ver 3 Participantes

Financiación concedida El organismo HORIZON EUROPE notifico la concesión del proyecto el día 2022-05-23

ERC-2021-COG: ERC CONSOLIDATOR GRANTS Scope:Objectives

I+D

Cerrada hace 3 años

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3 Participantes

THE HEBREW UNIVERSITY OF JER...

1.46M€ | Lider

UCPH

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CNRS

1.33M€ | Participante

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Duración del proyecto: 63 meses Fecha Inicio: 2022-05-23
Fecha Fin: 2027-08-31

Líder del proyecto

THE HEBREW UNIVERSITY OF JERUSALEM No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 2M€

Descripción del proyecto We propose an approach to the Dodziuk-Singer conjecture, a central conjecture in geometric topology, specifically concerning the great challenge that understanding aspherical manifolds can pose, based on newly developed tools from combinatorial commutative algebra and combinatorial Hodge Theory, and discuss several intermediate problems along the way. The main idea is based on a connection to commutative algebra via the partition complex, an interpretation of local cohomology that allows for a translation between data contained in the L2 cohomology of a manifold and Lefschetz properties of toric varieties associated to them. Additionally, we outline connections to other approaches to the Dodziuk-Singer conjecture as well as special cases, such as the Hopf and Charney-Davis conjectures, and propose ideas to connect the different aspects of the viewpoints into one. Finally, we discuss problems related to the methods proposed, in particular focussing on unrealised and unexploited relations between combinatorics, Hodge theory and geometry. We discuss in particular deformations of polyhedra and metrics, as well as expansion and connectivity.

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