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MTM2017-82690-P

Financiado

INVARIANTES ASINTOTICOS DE GRUPOS

LA TEORIA DE GRUPOS ES UN AREA TRANSVERSAL DENTRO DE LAS MATEMATICAS, EL TEMA CENTRAL DEL PROYECTO ES EL ESTUDIO DE INVARIANTES ASINTOTICOS DE GRUPOS Y SUS ITERACIONES CON OTRAS AREAS, PRINCIPALMENTE, SE ESTUDIARAN LOS NUMEROS L2... ver más

01/01/2017

UAM

36K€

Presupuesto del proyecto: 36K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3182

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2017-01-01

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Participantes

UAM

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

Total investigadores 3182

Presupuesto del proyecto 36K€

Descripción del proyecto LA TEORIA DE GRUPOS ES UN AREA TRANSVERSAL DENTRO DE LAS MATEMATICAS, EL TEMA CENTRAL DEL PROYECTO ES EL ESTUDIO DE INVARIANTES ASINTOTICOS DE GRUPOS Y SUS ITERACIONES CON OTRAS AREAS, PRINCIPALMENTE, SE ESTUDIARAN LOS NUMEROS L2 DE BETTI Y EL P-GRADIENTE, LOS NUMEROS L2 DE BETTI FUERON INTRODUCIDOS POR M, ATIYAH PARA EXTENDER LA NOCION DE INDICE DE ATIYAH-SINGER A VARIEDADES NO COMPACTAS, Y SON INVARIANTES QUE HAN TENIDO GRAN RELEVANCIA EN LA RESOLUCION DE IMPORTANTES CONJETURAS COMO LA CONJETURA DE HANNA NEUMANN O PARA OBTENER INFORMACION SOBRE LA CONJETURA DE BAUM CONNES, EL P-GRADIENTE, INTRODUCIDO POR M, LACKENBY, ES UNA VERSION EN CARACTERISTICA POSITIVA DE LOS NUMEROS L2 DE BETTI, Y APARECE DE MANERA NATURAL EN CUESTIONES SOBRE EL NUCLEO DE CONGRUENCIAS DE 3-VARIEDADES HIPERBOLICAS ARITMETICAS, ESTOS DOS INVARIANTES, PESE A ESTAR INTIMAMENTE RELACIONADOS, SON ESTUDIADOS CON TECNICAS MUY DIFERENTES, LOS NUMEROS L2 USAN IDEAS ANALITICAS MIENTRAS QUE EL P-GRADIENTE USA IDEAS DE LA COMBINATORIA ARITMETICA, EL PRINCIPAL OBJETIVO DEL PROYECTO ES CONSTRUIR UNA TEORIA ALGEBRAICA QUE EXPLIQUE Y PERMITA TRABAJAR SIMULTANEAMENTE CON ESTOS DOS INVARIANTES, CON ESTA TEORIA, EL PROYECTO PLANEA HACER CONTRIBUCIONES SIGNIFICATIVAS DE CARA A LA RESOLUCION DE LA CONJETURA FUERTE DE ATIYAH O LA CONJETURA DE APROXIMACION DE LUCK, LA ESTRATEGIA PARA DESARROLLAR ESTE MARCO ALGEBRAICO COMUN CONSISTE EN DESARROLLAR UNA TEORIA DE REPRESENTACION DE GRUPOS Y ALGEBRAS EN ANILLOS REGULARES DE VON NEUMANN CON FUNCION DE RANGO PARA MATRICES DE SYLVESTER, ESTAS FUNCIONES DE RANGO, GENERALIZAN LA FUNCION DE RANGO QUE PERMITE DEFINIR LOS NUMEROS L2 DE BETTI Y SIMULTANEAMENTE, PERMITE CONSTRUIR UNA DEFINICION DE FUNCION DE RANGO SOBRE ANILLOS DE CARACTERISTICA POSITIVA,LAS APLICACIONES ESPERADAS DE LAS TECNICAS PRODUCIDAS INCLUYEN LA SOLUCION DEL LA CONJETURA DE CALEGARI-EMERTON Y PROGRESOS SUSTANCIALES EN LA CONJETURA DE APROXIMACION DE LUCK EN CARACTERISTICA POSITIVA,UNO DE LOS GRANDES HITOS DE LOS ULTIMOS AÑOS HA SIDO LA SOLUCION DE LA CONJETURA FUERTE DE HANNA NEUMANN, A, JAIKIN PROBO LA VERSION DE LA CONJETURA PARA PRO-P GRUPOS LIBRES USANDO INVARIANTES ASIMPTOTICOS Y ESTE ENFOQUE LE PERMITIO DAR UNA NUEVA PRUEBA EN EL CASO DE GRUPOS LIBRES (ABSTRACTOS), QUE HABIA SIDO PROBADA ANTERIORMENTE POR FRIEDMAN Y MINEYEV, UNO DE LAS OBJETIVOS MAS AMBICIOSOS DE ESTE PROYECTO ES PROBAR LA CONJETURA DE HANNA NEUMANN MAS ALLA DEL CASO LIBRE (TANTO PRO-P COMO ABSTRACTO) INCLUYENDO GRUPOS LIMITES EN EL SENTIDO DE SELA,EN EL PROYECTO ADEMAS, SE EXPLORARAN OTROS INVARIANTES ASINTOTICOS COMO EL CRECIMIENTO DE GRAFOS DE CAYLEY, EL CRECIMIENTO HOMOLOGICO, EL COSTE, EL 'RANK GRADIENT' O LA TORSION L2, ESTOS INVARIANTES SERAN TAMBIEN RELEVANTES PARA LA CONSECUCION DE LOS OBJETIVOS PROPUESTOS Y PARA OBTENER UNA MAYOR INFORMACION SOBRE LAS FAMILIAS DE GRUPOS QUE CENTRAN EL PROYECTO, TEORÍA ASINTÓTICA DE GRUPOS\L2-INVARIANTES\P-GRADIENTE\CONJETURA DE ATIYAH\CONJETURA DE APROXIMACIÓN DE LUCK\CONJETURA DE HANNA NEUMANN

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