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PID2020-113596GB-I00

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EDPS NO-LINEALES: DIFUSION, GEOMETRIA Y APLICACIONES

BAJO EL TITULO ECUACIONES NO-LINEALES: DIFUSION, GEOMETRIA Y APLICACIONES SE INCLUYE UN CONJUNTO DE INTERESES ACTUALES Y NUEVAS PROPUESTAS QUE DESCRIBIREMOS A CONTINUACION. NUESTRO OBJETIVO A LARGO PLAZO ES ENTENDER LAS PROPIEDA... ver más

01/01/2020

UAM

79K€

Presupuesto del proyecto: 79K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3185

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3185

Presupuesto del proyecto 79K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto BAJO EL TITULO ECUACIONES NO-LINEALES: DIFUSION, GEOMETRIA Y APLICACIONES SE INCLUYE UN CONJUNTO DE INTERESES ACTUALES Y NUEVAS PROPUESTAS QUE DESCRIBIREMOS A CONTINUACION. NUESTRO OBJETIVO A LARGO PLAZO ES ENTENDER LAS PROPIEDADES GEOMETRICAS DE SOLUCIONES DE ECUACIONES NO-LINEALES. CONSIDERAREMOS TANTO ECUACIONES DE EVOLUCION NO-LINEALES COMO SU VERSION ELIPTICA, POSIBLEMENTE DEGENERADAS O SINGULARES. PARA ELLO, NECESITAMOS TRABAJAR EN DOS ASPECTOS DIFERENTES DEL PROBLEMA: PRIMERO, LA DEGENERACION O SINGULARIDAD- DE ESTAS ECUACIONES NECESITA UN ESTUDIO DETALLADO DE SU GEOMETRIA INTRINSECA, INCLUSO EN ESPACIOS EUCLIDEOS. ESTA ES LA BASE PARA OBTENER UNA TEORIA DE EDPS SATISFACTORIA, EN LA CUAL EL DOMINIO DE VALIDEZ DE LAS ESTIMACIONES BASICAS DEPENDE DE LA SOLUCION MISMA. SEGUNDO, ENTENDER EL PAPEL QUE JUEGA LA CURVATURA, CUANDO SE CONSIDERA UN MARCO GEOMETRICO MAS GENERAL. PUNTOS DE PARTIDA SON PROBLEMAS NO-LINEALES CLASICOS COMO LA ECUACION DE MEDIOS POROSOS O LA DE DIFUSION RAPIDA (POR EJEMPLO, LA FAMOSA ECUACION DE YAMABE), PERO SE ESTUDIARAN TAMBIEN PROBLEMAS NO LOCALES. AMBOS IPS TIENEN HAN ADQUIRIDO UNA SOLIDA EXPERIENCIA EN ESTE CAMPO DURANTE LA ULTIMA DECADA, Y ESTE PROYECTO ES LA CONTINUACION NATURAL DEL PREVIO.SIN EMBARGO, LA MAYOR INNOVACION EN ESTE MTM2020 ES LA ADICION DE UNA COMPONENTE APLICADA, INTERDISCIPLINARIA EN ESENCIA, CON LA INCORPORACION DE DOS NUEVOS MIEMBROS SENIOR DEL INSTITUTO DE OPTICA DEL CSIC: J. PORTILLA (INGENIERO, CIENCIA DE LA IMAGEN) Y S. BARBERO (FISICA MATEMATICA, OPTICA). PROPONEMOS VARIAS APLICACIONES QUE PROVIENEN DE PROBLEMAS DE OPTICA Y PROCESADO DE IMAGENES, PUEDEN SER FORMULADOS EN TERMINOS DE EDPS Y RESUELTOS UTILIZANDO HERRAMIENTAS DEL ANALISIS Y LA GEOMETRIA. LA INTERDISCIPLINARIEDAD ENTRE MATEMATICAS Y PROCESADO DE SEÑAL ES CLASICA, Y HA DADO ORIGEN A NUEVOS CAMPOS COMO SON LA OPTICA GEOMETRICA O EL PROCESADO DE IMAGENES. LA COLABORACION ENTRE LOS DOS GRUPOS DE INVESTIGACION ES RECIENTE, PERO YA HA PRODUCIDO UNA PUBLICACION ENTRE AMBOS EN UNO DE LAS REVISTAS MAS PRESTIGIOSAS EN EL CAMPO DE LA OPTICA.ESTE PROYECTO SE ESTRUCTURA EN TRES GRANDES AREAS TEMATICAS:A. DIFUSION. INCLUYENDO EDPS NO LINEALES/NO-LOCALES Y DESIGUALDADES FUNCIONALES.B. GEOMETRIA. CONSIDERANDO DOS ASPECTOS DIFERENTES, PERO RELACIONADOS: GEOMETRIA CONFORME Y OPTICA GEOMETRICA.C. APLICACIONES EN APRENDIZAJE AUTOMATICO Y PROCESADO DE IMAGENES, QUE SURGEN DE MANERA NATURAL A PARTIR DE LOS PUNTOS ANTERIORES. IFUSION NO-LINEAL\APLICACIONES EN APRENDIZAJE AUTOMATICO Y\TRANSPORTE OPTIMO\OPTICA GEOMETRICA\GEOMETRIA CONFORME\DESIGUALDADES FUNCIONALES\ECUACIONES NO-LOCALES

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