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MTM2017-85757-P

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ECUACIONES NO LINEALES Y NO LOCALES. DIFUSION Y GEOMETRIA

EL OBJETIVO ES ESTUDIAR PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LAS ECUACIONES NO-LINEALES, PARA ELLO SE CONSIDERAN DOS ASPECTOS DIFERENTES DEL PROBLEMA: PRIMERO, EL CARACTER DEGENERADO O SINGULAR DE ESTAS ECUACIONES REQUIERE UN ESTUDIO DE SU... ver más

01/01/2017

UAM

20K€

Presupuesto del proyecto: 20K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3185

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2017-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3185

Presupuesto del proyecto 20K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto EL OBJETIVO ES ESTUDIAR PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LAS ECUACIONES NO-LINEALES, PARA ELLO SE CONSIDERAN DOS ASPECTOS DIFERENTES DEL PROBLEMA: PRIMERO, EL CARACTER DEGENERADO O SINGULAR DE ESTAS ECUACIONES REQUIERE UN ESTUDIO DE SU GEOMETRIA INHERENTE, INCLUSO EN EL CASO PLANO; ESTA ES LA BASE DE UNA TEORIA DE EDPS, SEGUNDO, ENTENDER EL ROL DE LA CURVATURA EN UN MARCO GEOMETRICO GENERAL, EMPEZAMOS CON PROBLEMAS CLASICOS COMO LA ECUACION DE MEDIOS POROSOS O LA DIFUSION RAPIDA (POR EJEMPLO, LA ECUACION DE YAMABE), PERO SE CONSIDERARAN PROBLEMAS NO-LOCALES TAMBIEN, ESTE PROYECTO ES NUEVO Y CUENTA CON UN REDUCIDO NUMERO DE MIEMBROS DE INSTITUCIONES ESPAÑOLAS (2 + 1 ESTUDIANTE), PERO TIENE RAICES SOLIDAS, REPRESENTADAS POR LOS COLABORADORES DE INSTITUCIONES EXTRANJERAS (6 INVESTIGADORES SENIOR) Y POR LA EXPERIENCIA DE LOS IPS COMO MIEMBROS PREVIAMENTE DE PRESTIGIOSOS GRUPOS DE INVESTIGACION ESPAÑOLES (J,L, VAZQUEZ Y X, CABRE, RESPECTIVAMENTE), EL PROYECTO HEREDA ALGUNOS PROBLEMAS Y METODOLOGIA, PERO PRESENTA UNA NUEVA VISION INDEPENDIENTE, NOS PROPONEMOS COMBINAR TECNICAS DE ANALISIS DE EDPS Y GEOMETRIA PARA TRATAR ALGUNOS DE ESTOS PROBLEMAS, LA TEORIA DE DIFUSIONES NO-LINEALES SE HA CONVERTIDO EN UN CAMPO DE INVESTIGACION CON GRAN DESARROLLO EN LOS ULTIMOS AÑOS, ESTOS MODELOS SE FORMULAN COMO ECUACIONES NO-LINEALES ELIPTICAS Y PARABOLICAS, CON LA DIFICULTAD DE PRESENTAR UN CARACTER DEGENERADO O SINGULAR, LO QUE COMPLICA EL TRATAMIENTO ANALITICO Y NUMERICO, ADEMAS, LA PRESENCIA DE UNA NO-LOCALIDAD PRESENTA DIFICULTADES ADICIONALES, SE ESTA TRABAJANDO INTENSAMENTE EN EL LAPLACIANO FRACCIONARIO EL MODELO BASICO- Y OTROS OPERADORES INTEGRO-DIFERENCIALES, DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL ANALISIS Y LA MODELIZACION, POR LA PARTE GEOMETRICA, EXISTE UNA CONEXION ENTRE ECUACIONES DE DIFUSION NO-LINEALES Y FLUJOS GEOMETRICOS (YAMABE, CURVATURA MEDIA), QUE TODAVIA SIGUE SIN EXPLORAR, MUCHAS VECES, DELICADAS PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES DE FLUJOS GEOMETRICOS SE TRADUCEN EN PROPIEDADES DE LA METRICA U OTROS OBJETOS GEOMETRICOS, SE PLANEA USAR NUEVOS INVARIANTES CONFORMES Y CURVATURAS (NO-LINEALES Y NO-LOCALES) PARA TRATAR PROBLEMAS CLASICOS DESDE UNA NUEVA PERSPECTIVA, LOS OPERADORES CONFORMES SATISFACEN UNA REGLA DE INTERTWINING QUE SE ESCRIBE COMO UNA EDP PARA EL FACTOR CONFORME, UNO DE LOS MERITOS MATEMATICOS DE ESTE PROYECTO ES LA VARIEDAD DE TECNICAS QUE SE USAN: DESDE ANALISIS REAL Y FUNCIONAL, TEORIA DE SEMIGRUPOS (LINEAL Y NO-LINEAL), CALCULO DE VARIACIONES (EN ESPACIOS CON PESOS), PROBABILIDAD, ANALISIS ARMONICO Y MICROLOCAL, TEORIA ESPECTRAL, PDES, ODES, HASTA GEOMETRIA Y TEORIA DE REPRESENTACIONES, ADEMAS, ESTA INVESTIGACION CONSIDERA LAS POSIBLES APLICACIONES Y SE FUNDAMENTA EN ANALISIS NUMERICOS,RESUMIMOS NUESTROS OBJETIVOS EN CUATRO BLOQUES TEMATICOS: A) ECUACIONES NO-LINEALES: ENTRE LAS EDPS Y LA GEOMETRIAB) ECUACIONES NO-LOCALESC) INVARIANTES CONFORMESD) METODOS DE ENTROPIA Y COMPORTAMIENTO ASINTOTICOE) DIFUSIONES NO-LINEALES EN VARIEDADESF) DESIGUALDADES FUNCIONALES (TEMA TRANSVERSAL) SE HAN OBTENIDO EXCELENTES RESULTADOS EN LA ULTIMA DECADA, EN FORMA DE PUBLICACIONES Y CITAS, Y CUYA RELEVANCIA QUEDA REMARCADA POR LOS SEMINARIOS INVITADOS EN EVENTOS INTERNACIONALES O PRESTIGIOSOS CENTROS DE INVESTIGACION, DIFUSIÓN NO-LINEAL\ECUACIONES NO-LOCALES\INVARIANTES CONFORMES

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