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MTM2008-06326-C02-02

Financiado
DIFUSION NO LINEAL: EXPLOSION Y DIFUSION NO LOCAL
LA INVESTIGACION QUE SE PRESENTA PRETENDE CUBRIR DIFERENTES ASPECTOS DE LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, PERO CUYO HILO CONDUCTOR SERAN LOS MODELOS MATEMATICOS DE DIFUSION NO LINEAL, EN ESPECIAL DE TIPO DEGENERADO O SINGULAR... LA INVESTIGACION QUE SE PRESENTA PRETENDE CUBRIR DIFERENTES ASPECTOS DE LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, PERO CUYO HILO CONDUCTOR SERAN LOS MODELOS MATEMATICOS DE DIFUSION NO LINEAL, EN ESPECIAL DE TIPO DEGENERADO O SINGULAR, ASI COMO DIFUSION NO LOCAL, LAS TECNICAS QUE DESARROLLAREMOS SE PUEDEN DESCRIBIR BREVEMENTE MENCIONANDO LAS YA CLASICAS DE TEORIA DE ECUACIONES ELIPTICAS Y PARABOLICAS NO LINEALES, FRONTERAS LIBRES, EXPLOSION, COMPORTAMIENTO ASINTOTICO Y SOLUCIONES AUTOSEMEJANTES, A LAS QUE AÑADIREMOS LAS RELACIONADAS, ENTRE OTRAS, CON LA DIFUSION NO LOCAL, OPERADORES FRACCIONARIOS Y DIFUSION ANOMALA,EN LOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA EXPLOSION NOS INTERESAREMOS EN DOS CUESTIONES DIFERENCIADAS, POR UN LADO, EXISTEN ALGUNOS PROBLEMAS CLASICOS EN LOS QUE NO SE CUENTA TODAVIA CON UNA CARACTERIZACION COMPLETA DE LA EXISTENCIA O NO DE SOLUCIONES QUE EXPLOTEN, ESTE ES EL CASO DE LA ECUACION SEMILINEAL DEL CALOR CON CONVECCION, TRATADO POR PRIMERA VEZ HACE MAS DE DOS DECADAS, PODEMOS ENGLOBAR ESTA ECUACION DENTRO DE UNA SERIE DE PROBLEMAS EN LOS QUE LA EXPLOSION DEPENDE DEL EQUILIBRIO ENTRE DOS TERMINOS CON EFECTOS OPUESTOS, Y QUE ATRAE ESPECIALMENTE NUESTRA ATENCION, EL OTRO ASPECTO A TRATAR SERA LA DESCRIPCION CUALITATIVA DE LA EXPLOSION (TASA Y CONJUNTO DE EXPLOSION Y PERFIL ASINTOTICO), A ESTO AÑADIMOS EL ESTUDIO DE COMO VARIA EL TIEMPO Y EL CONJUNTO DE EXPLOSION EN TERMINOS DE DIFERENTES PERTURBACIONES EN LOS PROBLEMAS CONSIDERADOS, COMO POR EJEMPLO EN EL DOMINIO, EN LOS TERMINOS DE REACCION O INCLUSO EN LA PROPIA DIFUSION, NO SIMULTANEIDAD DE LA EXPLOSION EN SISTEMAS O CONTINUACION MAS ALLA DE LA EXPLOSION SERAN TAMBIEN TRATADOS, PROBLEMAS RELACIONADOS CON ESTOS TEMAS SERAN TAMBIEN AQUELLOS EN LOS QUE LA SINGULARIDAD SE PRESENTA COMO QUENCHING, ES DECIR, PROBLEMAS EN LOS QUE EXPLOTA ALGUNA DERIVADA DE LA SOLUCION, MIENTRAS QUE ELLA MISMA PERMANECE ACOTADA, FINALMENTE, Y DEBIDO PRECISAMENTE A LAS SINGULARIDADES, LOS METODOS NUMERICOS CLASICOS NO SON ADECUADOS PARA APROXIMAR ESTOS PROBLEMAS Y NOS VEMOS OBLIGADOS A DESARROLLAR NUEVAS TECNICAS, BASADAS EN MALLAS ADAPTIVAS, PARA ABORDAR LA DESCRIPCION NUMERICA DEL FENOMENO, ESTE ASPECTO ES PARTICULARMENTE IMPORTANTE EN PROBLEMAS PLANTEADOS EN DIMENSIONES DOS Y TRES, DONDE TODAVIA ES MUY ESCASA LA INFORMACION QUE SE TIENE AL RESPECTO, PROBLEMAS CON DIFUSION NO LOCAL ESTAN SIENDO ULTIMAMENTE OBJETO DE ESTUDIO EN UNA GRAN DIVERSIDAD DE AMBITOS, EN ESTE SENTIDO INCLUIMOS EN NUESTRA INVESTIGACION EL ESTUDIO DE PROBLEMAS QUE CONSIDERAN TERMINOS DE DIFUSION DEFINIDOS A TRAVES DE UNA CONVOLUCION, ASI, LA DIFUSION EN CADA PUNTO NO DEPENDE SOLO DE ESTE, SINO DE UNA MEDIA PONDERADA EN UN ENTORNO DEL MISMO, LA ECUACION RESULTANTE TIENE MUCHAS PROPIEDADES EN COMUN CON LA CORRESPONDIENTE LOCAL, SIN EMBARGO EXISTEN GRANDES DIFERENCIAS EN LAS TECNICAS EMPLEADAS EN LAS DEMOSTRACIONES, ENTRE LAS CUESTIONES QUE ABORDAREMOS SE ENCUENTRA EL CONTROL DEL ERROR COMETIDO AL APROXIMAR PROBLEMAS DE DIFUSION NO LOCAL DEFINIDOS EN TODO EL ESPACIO MEDIANTE OTROS DEFINIDOS EN BOLAS DE RADIO CRECIENTE, ESTA CUESTION DEPENDE FUERTEMENTE DEL NUCLEO DE CONVOLUCION CONSIDERADO, PARA DETERMINADOS NUCLEOS APARECEN DE FORMA NATURAL ECUACIONES DE TIPO HAMILTON-JACOBI, CUYO DETALLADO ESTUDIO SE HACE PUES NECESARIO, SIN EMBARGO PARA OTRO TIPO DE NUCLEOS, SINGULARES O DE TIPO LAPLACIANO FRACCIONARIO, ESTAS TECNICAS NO SON VALIDAS Y TENDREMOS QUE DESARROLLAR NUEVAS IDEAS, EDP\no-lineal\difusión\explosión\difusión no local\laplaciano fraccionario\singularidad ver más
01/01/2008
UC3M
75K€
Perfil tecnológico estimado

Línea de financiación: concedida

El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2008-01-01
Presupuesto El presupuesto total del proyecto asciende a 75K€
Líder del proyecto
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.
Total investigadores 1332