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Computations of Automorphic Galois Representations

In groundbreaking work, the researcher has developed the first ever algorithm for explicitly determining the mod l-Galois representations of classical modular forms. He has applied this to the Inverse Galois Problem and to Lehmer'... ver más

30/06/2012

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165K€

Presupuesto del proyecto: 165K€

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Presupuesto del proyecto 165K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto In groundbreaking work, the researcher has developed the first ever algorithm for explicitly determining the mod l-Galois representations of classical modular forms. He has applied this to the Inverse Galois Problem and to Lehmer's Conjecture on the non-vanishing of the Ramanujan tau-function. Arguably the greatest advance in arithmetic geometry within the last decade has been the proof by Khare and Wintenberger of Serre's Conjectures over the rationals. A version of Serre's Conjectures over totally real fields has been suggested by Buzzard, Diamond and Jarvis, complete with explicit formulae for the Serre 'weights' and 'levels'. The broad objectives of the proposal are as follows: 1. Improve the researcher's algorithms for the explicit determination of mod l-Galois representations of classical modular forms. 2. Give a corresponding algorithm for Hilbert modular forms. 3. With the help of 2, provide systematic evidence for Serre's Conjectures over real quadratic fields. 4. Systematically apply the Galois representations of classical and Hilbert modular forms to the Inverse Galois Problem.

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