Descripción del proyecto
LA EXPRESION 'ESTADISTICA INFINITO-DIMENSIONAL' SE USA AQUI PARA DENOTAR AQUELLOS PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADISTICA EN LOS QUE O BIEN EL PARAMETRO OBJETO DE LA INFERENCIA O BIEN LOS DATOS DISPONIBLES SON ELEMENTOS DE UN ESPACIO DE DIMENSION INFINITA (TIPICAMENTE UN ESPACIO DE FUNCIONES REALES O DE CONJUNTOS EN EL ESPACIO EUCLIDEO), LA TEORIA CLASICA DE LA ESTIMACION FUNCIONAL NO PARAMETRICA ES UN EJEMPLO DESTACADO DE ESTE TIPO DE PROBLEMAS,EL PROYECTO SE CENTRARA FUNDAMENTALMENTE EN DOS LINEAS DE TRABAJO:A) ESTIMACION DE CONJUNTOS: EL OBJETO DE LA INFERENCIA, A PARTIR DE UNA MUESTRA ALEATORIA DE PUNTOS, ES UN CONJUNTO DEL ESPACIO EUCLIDEO (O DETERMINADOS FUNCIONALES QUE DEPENDEN DE EL), LOS MIEMBROS DE ESTE EQUIPO HAN CONTRIBUIDO DE MANERA DESTACADA AL DESARROLLO DE ESTA TEORIA QUE TIENE INTERESANTES APLICACIONES Y CONEXIONES VALIOSAS CON LA TEORIA GEOMETRICA DE LA MEDIDA, LA GEOMETRIA ESTOCASTICA Y LA GEOMETRIA RIEMANNIANA, EN CONCRETO, EN ESTE PROYECTO PROPONEMOS: A1) PROFUNDIZAR EN LA ESTIMACION DE LA MEDIDA DE LA FRONTERA Y OTROS FUNCIONALES, EN LA LINEA DEL TRABAJO INICIAL DE CUEVAS, FRAIMAN Y RODRIGUEZ-CASAL (2007), INTENTAREMOS OBTENER RESULTADOS DE CONSISTENCIA UNIVERSALES (ES DECIR, VALIDOS SIN NINGUNA RESTRICCION), O VALIDOS BAJO CONDICIONES TAN GENERALES COMO SEA POSIBLE, Y DESARROLLAR EL ESTUDIO BAJO NUEVOS MODELOS DE MUESTREO CON UTILIDAD PRACTICA EN EL ANALISIS DE IMAGENES,A2) DESARROLLAR NUEVOS TESTS DE UNIFORMIDAD CON SOPORTE DESCONOCIDO, UTILIZANDO TECNICAS DE ¿SPACINGS¿ MULTIVARIANTES (JANSON, 1986) Y DE DISTANCIA A LA FRONTERA (BERRENDERO, CUEVAS Y VAZQUEZ-GRANDE, 2006),B) ESTADISTICA CON DATOS FUNCIONALES: ESTE ES UN TEMA EMERGENTE EN LA INVESTIGACION ESTADISTICA DESDE, AL MENOS, LA SEGUNDA MITAD DE LOS NOVENTA, ES OBJETO DE INTERES, BAJO DIFERENTES PUNTOS DE VISTA, NO SOLO PARA MATEMATICOS, SINO PARA INGENIEROS Y PARA CIENTIFICOS EXPERIMENTALES DE DIFERENTES AREAS, NUESTRO PROYECTO ESTARA CENTRADO EN: B1) PROBLEMAS DE DISCRIMINACION (CLASIFICACION SUPERVISADA): (1) DESARROLLO DE NUEVOS CLASIFICADORES PLUG-IN, ADECUADOS PARA CIERTOS PROBLEMAS CON PROCESOS GAUSSIANOS, (2) ESTUDIO DE PROBLEMAS DE CLASIFICACION EN MODELOS EN QUE LAS DOS DISTRIBUCIONES ENTRE LAS QUE SE INTENTA DISCRIMINAR SON MUTUAMENTE SINGULARES, ESTA SITUACION ES MUY FRECUENTE EN LA PRACTICA Y MUY INTERESANTE DESDE EL PUNTO DE VISTA TEORICO PORQUE APARECE DE MODO MUCHO MAS NATURAL EN DIMENSION INFINITA QUE EN LOS PROBLEMAS CLASICOS FINITO-DIMENSIONALES,B2) ESTUDIO DE LAS APLICACIONES DE LA NUEVA METODOLOGIA DE PROYECCIONES ALEATORIAS: ESTE PROCEDIMIENTO, INICIADO POR CUESTA, FRAIMAN Y RANSFORD (2006) PROPORCIONA UN TRATAMIENTO GENERAL PARA LOS PROBLEMAS DE INFERENCIA CON DATOS EN ALTA DIMENSION (O EN DIMENSION INFINITA) , ANALIZAREMOS ESPECIALMENTE SU APLICABILIDAD A LA DEFINICION DE CUANTILES, DEFINICION DE MEDIDAS DE PROFUNDIDAD Y CLASIFICACION,LA ANTERIOR RELACION NO ES EXHAUSTIVA, PRETENDE OFRECER SOLO UNA IDEA GENERAL, EN DEFINITIVA, CREEMOS QUE AMBAS LINEAS DE INVESTIGACION TIENEN IMPORTANTES APLICACIONES PRACTICAS Y UNA GRAN RIQUEZA DE PROBLEMAS MATEMATICOS RELEVANTES EN LOS QUE NUESTRO EQUIPO TIENE ALGO QUE APORTAR,