Descripción del proyecto
SIGUIENDO UNA DE LAS FINALIDADES DE LA CONVOCATORIA EN B,O,E,, ESTA PROPUESTA REUNE UN VARIADO GRUPO DE INVESTIGADORES CON UNA BUENA EXPERIENCIA COLABORATIVA PREVIA Y PRETENDE FOMENTAR LAS SINERGIAS Y LA ASOCIACION DE EQUIPOS EN UN PROYECTO UNICO, EL GRUPO ESTA FORMADO POR INVESTIGADORES DE LAS UNIVERSIDADES DE GRANADA, ALMERIA Y CADIZ, EL EQUIPO DE TRABAJO SE COMPLETA CON UN PROFESOR COLABORADOR EXTRAORDINARIO, DOCTORES QUE NO TIENEN ASEGURADA UNA RELACION CONTRACTUAL CON SUS ACTUALES UNIVERSIDADES, O PERTENECEN A UNIVERSIDADES EN ESTADOS UNIDOS, FRANCIA Y MARRUECOS, Y JOVENES TITULADOS SUPERIORES EN ETAPA PREDOCTORAL, LA MAYOR PARTE DEL EQUIPO DE INVESTIGADORES PRESENTES EN ESTA SOLICITUD HA PARTICIPADO EN PROYECTOS I+D CON OBJETIVOS RELACIONADOS CON LOS AQUI INCLUIDOS; LOS PROYECTOS MAS RECIENTES INCLUYEN LAS REFERENCIAS MTM-2009-12067, MTM2010-17687 Y MTM2011-23843, Y EL PROYECTO DE EXCELENCIA FQM-3737, SUBVENCIONADO POR LA JUNTA DE ANDALUCIA,LOS OBJETIVOS INCLUIDOS EN LA PROPUESTA SON TODOS RELEVANTES, AMBICIOSOS Y DE CLARA PROYECCION INTERNACIONAL, EN LINEAS GENERALES, SE PROPONE APLICAR TECNICAS DE ANALISIS FUNCIONAL PARA AVANZAR EN EL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LAS C*-ALGEBRAS, LAS ALGEBRAS DE VON NEUMANN, LOS JB*-TRIPLES, LAS ALGEBRAS DE LIPSCHITZ, Y LAS ALGEBRAS MULTIPLICATIVAMENTE SEMIPRIMAS, SE PRETENDEN ABORDAR DIVERSOS PROBLEMAS QUE DESCRIBEN Y CARACTERIZAN DIVERSAS APLICACIONES ENTRE ESTAS ESTRUCTURAS QUE PUEDEN SER CARACTERIZADAS POR PRESERVAR, DE FORMA LOCAL O GLOBAL, DIVERSAS PROPIEDADES DE CARACTER GEOMETRICO, ALGEBRAICO O TOPOLOGICO, SE INCLUYEN 6 GRANDES LINEAS DE INVESTIGACION CON DIVERSOS PROBLEMAS DENTRO DE CADA UNA DE ELLAS, ESTAS LINEAS SE RESUMEN, EN GRANDES RASGOS, EN LOS SIGUIENTES DESCRIPTORES:A) APLICACIONES LOCALES Y 2-LOCALES ENTRE C*-ALGEBRAS, JB*-ALGEBRAS Y JB*-TRIPLES, DETERMINAR CUANDO UNA APLICACION (NO NECESARIAMENTE LINEAL NI CONTINUA) QUE SEA DE TIPO HOMOMORFISMO O DERIVACION 2-LOCAL (ES DECIR, COINCIDE LOCALMENTE EN CADA DOS PUNTOS CON UN HOMOMORFISMO O CON UNA DERIVACION), ES UN HOMOMORFISMO O DERIVACION LINEAL,B) ESTUDIAR LOS ELEMENTOS BROWN-PEDERSEN CASI-INVERTIBLES EN C*-ALGEBRAS Y JB*-TRIPLES PARA ESTUDIAR SU RELACION CON LA FUNCION LAMBDA ESTUDIADA POR ARON Y LOHMAN, DETERMINAR LA FORMA EXACTA DE LA FUNCION LAMBDA EN LA BOLA UNIDAD DE UN JB*-TRIPLE,C) ESTUDIAR LA PRESENCIA DE COPIAS PERTURBADAS DE ELL1 EN PREDUALES DE JBW*-TRIPLES Y SU RELACION CON EL LEMA DE DIVISION DE KADEC-PELCZYNSKI-ROSENTHAL,D) INTRODUCIR Y ESTUDIAR EL CONCEPTO DE PRODUCTO TENSORIAL DE LIPSCHITZ, X#E, DE UN ESPACIO METRICO PUNTUADO X Y UN ESPACIO DE BANACH E, DEFINIR LAS NORMAS LIPSCHITZ INYECTIVA Y PROYECTIVA Y LA NORMA P-NUCLEAR LIPSCHITZ SOBRE X#E, IDENTIFICAR LOS ESPACIOS DUALES DE ESTAS ESTRUCTURAS,E) APLICACIONES LINEALES ENTRE ALGEBRAS DE BANACH CARACTERIZADAS POR PRESERVAR DIVERSAS PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS ELEMENTOS (INVERTIBILIDAD GENERALIZADA, DRAZIN INVERTIBILIDAD, DIVERSOS ORDENES), ESTUDIO DE LAS APLICACIONES LINEALES QUE PRESERVAN FUERTEMENTE LA INVERSIBILIDAD GENERALIZADA ENTRE ALGEBRAS DE BANACH Y ENTRE JB*-TRIPLES, CARACTERIZAR LAS APLICACIONES LINEALES QUE PRESERVAN LA INVERTIBILIDAD DRAZIN Y/O DE GRUPO ENTRE ALGEBRAS DE OPERADORES Y C*-ALGEBRAS,F) ALGEBRAS MULTIPLICATIVAMENTE SEMIPRIMAS, CARACTERIZAR LAS DIFERENTES SUBCLASES DE ALGEBRAS SEMIPRIMAS EN TERMINOS DEL CENTROIDE EXTENDIDO, ESTUDIAR LAS ALGEBRAS NORMADAS SEMIPRIMAS CON TECNICAS DE ANALISIS FUNCIONAL C*-ALGEBRAS\JB*-TRIPLES\(2-)LOCAL MAPS\LAMBDA-FUNCTION\KADEC-PELCZYNSKI-ROSENTHAL LEMMA\LIPSCHITZ AND M.S.P. ALGEBRAS