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Structure Theorems for Modern Aspects of Geometric Measure Theory

The aim of this research proposal is to develop the necessary theory of three areas of Geometric Measure Theory in order to solve several fundamental open questions. The origins of these questions can be found in recent advancemen... ver más

30/09/2025

UNIVERSITY OF WARW...

1M€

Presupuesto del proyecto: 1M€

Líder del proyecto

UNIVERSITY OF WARWICK No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2020-09-11

ERC-2020-STG: ERC STARTING GRANTS

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Cerrada hace 5 años

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UNIVERSITY OF WARWICK

1.42M€ | Lider

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Duración del proyecto: 60 meses Fecha Inicio: 2020-09-11
Fecha Fin: 2025-09-30

Líder del proyecto

UNIVERSITY OF WARWICK No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 1M€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto The aim of this research proposal is to develop the necessary theory of three areas of Geometric Measure Theory in order to solve several fundamental open questions. The origins of these questions can be found in recent advancements in various areas of modern analysis, such as the calculus of variations, harmonic analysis and geometric function theory, and differential geometry. The project will use and expand upon techniques recently pioneered by the PI. These techniques demonstrated the viability of geometric measure theory in arbitrary metric spaces. One focus of this project will be to continue with the natural progression of this research. The other focus will be to developing these techniques in order to solve seemingly unrelated problems in new areas of analysis. These methods have been successfully used to solve many well known questions, but it is clear that their full potential has yet to be realised. The main areas of interest are: (A): Fundamental questions regarding geometric measure theory in metric spaces. A central point of interest will be generalising classical characterisations of rectifiability to non-Euclidean settings. (B): Characterisations of quantitative rectifiability. The main goal is to prove a quantitative analogue to the Besicovitch--Federer projection theorem conjectured by David and Semmes. (C): The structure of currents. In particular, the project will follow a path towards solving the flat chain conjecture of Ambrosio--Kirchheim. Each of these areas concerns difficult yet important problems. As with other fundamental results of GMT, it is expected that these techniques will find applications far beyond their original purpose.

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