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Non Commutative Distributions in Free Probability

"We intend to study new directions in free probability theory with high potential to lead to breakthroughs in our understanding of random matrix models and operator algebras. We will drive forward the study of ""free analysis"" wh... ver más

31/01/2019

USAAR

2M€

Presupuesto del proyecto: 2M€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT DES SAARLANDES No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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UNIVERSITAT DES SAARLANDES No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 2M€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto "We intend to study new directions in free probability theory with high potential to lead to breakthroughs in our understanding of random matrix models and operator algebras. We will drive forward the study of ""free analysis"" which is intended to provide a whole new mathematical theory for variables with the highest degree of non-commutativity and which lies at the crossroad of many exciting mathematical subjects. More specifically, the objective of the proposal is to extend our armory for dealing with non-commutative distributions and to attack some of the fundamental problems which are related to such distributions, like: the existence and properties of the limit of multi-matrix models; the isomorphism problem for free group factors, and more generally, properties of free entropy and free entropy dimension as invariants for von Neumann algebras. The main directions are: (i) classifying non-commutative symmetries and describing the effect of invariance under such quantum symmetries for non-commutative distributions; this will rely on our recent theory of easy quantum groups (ii) proving regularity properties for non-commutative distributions; for this we will develop the theory of free Malliavin calculus (iii) providing algorithms for calculating non-commutative distributions; this will rely on advances of the analytic theory of operator valued free convolutions and will in particular lead to a master algorithm for the computation of asymptotic eigenvalue distributions for general random matrix problems"

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