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Motives beyond A1 homotopy invariance

The proposed project is aimed at establishing new foundations of motivic homotopy theory, which enhances Voevodsky's motivic homotopy theory. Voevodsky's motivic homotopy theory is based on A1-homotopy theory, and thus it cannot c... ver más

30/09/2022

UCPH

207K€

Presupuesto del proyecto: 207K€

Líder del proyecto

KOBENHAVNS UNIVERSITET No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2022-09-30

MSCA-IF-2019: Individual Fellowships

I+D

Cerrada hace 5 años

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1 Participantes

UCPH

207.31K€ | Lider

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Duración del proyecto: 29 meses Fecha Inicio: 2020-04-09
Fecha Fin: 2022-09-30

Líder del proyecto

KOBENHAVNS UNIVERSITET No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 207K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto The proposed project is aimed at establishing new foundations of motivic homotopy theory, which enhances Voevodsky's motivic homotopy theory. Voevodsky's motivic homotopy theory is based on A1-homotopy theory, and thus it cannot capture non A1-homotopy invariant phenomena in algebraic geometry such as algebraic K-theory (for singular varieties), topological cyclic homology, logarithmic cohomology, deformation theory, (wild) ramification theory, and so on. Our new foundation is based on projective bundle formula instead of A1-homotopy invariance, so that it has a potential to capture aforementioned non A1-homotopy invariant phenomena. To overcome fundamental difficulties to use projective bundle formula as an input of homotopy theory, we use ``derived correspondence'', which is a derived version of framed correspondence. Another key input is the notion of derived blow-ups, which was used by Kerz, Strunk and Tamme to solve Weibel's conjecture. This project consists of the construction of a new motivic homotopy category and its applications. Applications would include a construction of motivic cohomology (for possibly singular varieties) together with a motivic spectral sequence to algebraic K-theory (Beilinson's conjecture), motivic interpretation of topological cyclic homology, and motivic interpretation of logarithmic cohomology.

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