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PID2020-117971GB-C22

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METODOS HOMOTOPICOS EN GEOMETRIA

LA INTERACCION ENTRE TEORIA DE HOMOTOPIA Y GEOMETRIA EXPERIMENTO UN NOTABLE INCREMENTO A TRAVES TANTO DEL DESARROLLO DE LA HOMOTOPIA MOTIVICA COMO DE LOS FUNDAMENTOS DE LA PROPIA GEOMETRIA EN CONTEXTOS HOMOTOPICOS Y CATEGORIAS DE... ver más

01/01/2020

66K€

Presupuesto del proyecto: 66K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Presupuesto del proyecto 66K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LA INTERACCION ENTRE TEORIA DE HOMOTOPIA Y GEOMETRIA EXPERIMENTO UN NOTABLE INCREMENTO A TRAVES TANTO DEL DESARROLLO DE LA HOMOTOPIA MOTIVICA COMO DE LOS FUNDAMENTOS DE LA PROPIA GEOMETRIA EN CONTEXTOS HOMOTOPICOS Y CATEGORIAS DE ORDEN SUPERIOR, EL USO DE ESTRUCTURAS HOMOTOPICAS, INCLUYENDO OPERADAS, ALGEBRAS HOMOTOPICAS E INFINITO-CATEGORIAS, HA ABIERTO NUEVOS HORIZONTES, DANDO SOLUCION EN PARTICULAR A DIVERSOS PROBLEMAS HACE TIEMPO ABIERTOS EN GEOMETRIA Y TOPOLOGIA, ADEMAS, ALGUNAS APROXIMACIONES CLASICAS EN ALGEBRA Y TOPOLOGIA ALGEBRAICA, ESTAN EXPERIMENTANDO UN RENACIMIENTO A TRAVES DE SU PRESENCIA EN GEOMETRIA Y FISICA TEORICA, Y APARECIENDO EN CAMPOS TAN EXOTICOS COMO LA TEORIA CUANTICA DE CAMPOS Y LA TEORIA DE NUMEROS,LA PRINCIPALES LINEAS DE INVESTIGACION DE LA PRESENTE PROPUESTA INCLUYEN EL ESTUDIO DE ALGEBRAS SOBRE OPERADAS, CATEGORIAS Y OPERADAS DE ORDEN SUPERIOR, Y EL DESARROLLO DE METODOS HOMOTOPICOS EN GEOMETRIA Y TOPOLOGIA DE VARIEDADES (CASI) COMPLEJAS, TAMBIEN PLANEAMOS INCORPORAR TECNICAS DE LA HOMOTOPIA SIMPLICIAL PARA RESOLVER EL PROBLEMA INVERSO PARA FUNCIONES DIFERENCIABLES EN ANALISIS DE DATOS TOPOLOGICO Y Y PARA CONTRIBUIR AL DESARROLLO DE SOFTWARE DE REALIDAD VIRTUAL PARA LA VISUALIZACION DE FIGURAS GEOMETRICAS,EL LENGUAJE DE LAS CATEGORIAS Y OPERADAS DE ORDEN SUPERIOR SE HA CONVERTIDO EN LA HERRAMIENTA ESTANDAR EN EL ESTUDIO DE LA HOMOTOPIA ABSTRACTA Y DE LAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS HOMOTOPICAMENTE COHERENTES, LAS TEORIAS DE INFINITO-CATEGORIAS E INFINITO-OPERADAS PUEDEN FORMALIZARSE DESDE DISTINTOS PUNTOS DE VISTA POR MEDIO DE DIFERENTES MODELOS (CUASICATEGORIAS, ESPACIOS DE SEGAL, CATEGORIAS SIMPLICIALES, CONJUNTOS DENDROIDALES, ESPACIOS DENDROIDALES), CADA UNO DE LOS CUALES APROPIADO PARA DIFERENTES APLICACIONES, EN ESTE CONTEXTO, CONTRIBUIREMOS AL DESARROLLO DE LA TEORIA DE CATEGORIAS INFINITO-PRESENTABLES Y A EXTENDER EL MARCO DE APLICABILIDAD DE RESULTADOS SOBRE CATEGORIAS COMBINATORIAS AL CONTEXTO DE INFINITO-CATEGORIAS E INFINITO-OPERADAS, TAMBIEN TENEMOS PREVISTO CONSTRUIR UN NUEVO MODELO PARA OPERADAS DE ORDEN SUPERIOR BASADO EN UNA NOCION DE OPERADA RELATIVA, Y USAR LOS ESPACIOS DE DESCOMPOSICION (ESPACIOS 2-SEGAL) PARA DESARROLLAR UNA TEORIA OBJETIVA DE FUNCIONES SIMETRICAS,LA GEOMETRIA CASI COMPLEJA ENGLOBA LAS VERSIONES COMPLEJA, SIMPLECTICA Y DE KAHLER DE LA GEOMETRIA, Y TAMBIEN APARECE DE MODO NATURAL EN LA FISICA MATEMATICA, EN ESTE PROYECTO, NOS PROPONEMOS OBTENER OBSTRUCCIONES A LA INTEGRABILIDAD Y ENTENDER LA TOPOLOGIA DE VARIEDADES CASI COMPLEJAS, COMPLEJAS Y SIMPLECTICAS EN UN MARCO HOMOTOPICO UNIFICADO, NUESTRA INTENCION ES LEVANTAR A LA HOMOTOPIA NUESTROS INVARIANTES COHOMOLOGICOS, COMBINANDO TECNICAS DE AREAS MUY DIVERSAS, COMO LA TEORIA ARMONICA DE HODGE, METODOS DE HOMOTOPIA DE ORDEN SUPERIOR Y DE TEORIA DE HACES, ANTICIPAMOS CONSECUENCIAS DIRECTAS SOBRE GEOMETRIAS ESPECIALES PARTICULARMENTE RELEVANTAES, CON ESPECIAL ATENCION AL PAPEL QUE DICHAS GEOMETRIAS DESEMPEÑAN EN PROBLEMAS ABIERTOS DE GEOMETRIA SIMPLECTICA Y SUPERSIMETRIA, LOS METODOS DE INDOLE TOPOLOGICA ESTAN GANANDO IMPORTANCIA EN LA VISUALIZACION Y ANALISIS DE CONJUNTOS DE DATOS Y OBJETOS GEOMETRICOS PROCEDENTES DE DIVERSOS DOMINIOS CIENTIFICOS, COMO BIOLOGIA, FISICA, INGENIERIA O MEDICINA, A PARTIR DE NUESTRA SOLIDA FORMACION EN HOMOTOPIA, NOS PROPONEMOS CONTRIBUIR AL DESARROLLO DE NUEVAS HERRAMIENTAS EN CIENCIA DE DATOS, ANALISIS DE DATOS TOPOLOGICO Y SIMULACION VIRTUAL DE ESTRUCTURAS GEOMETRICAS, TOPOLOGIA ALGEBRAICA\GEOMETRIA ALGEBRAICA\TEORIA DE HOMOTOPIA\OPERADAS\ESTRUCTURAS DE ORDEN SUPERIOR\GEOMETRIA COMPLEJA\ANALISIS DE DATOS TOPOLOGICO

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