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Motivic Cohomology of Schemes

The project belongs to the field of arithmetic algebraic geometry and is centred around algebraic K-theory, motivic cohomology, and topological cyclic homology. The overall goal is to develop a general theory of motivic cohomology... ver más

31/08/2026

CNRS

2M€

Presupuesto del proyecto: 2M€

Líder del proyecto

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Ver 2 Participantes

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2021-03-11

ERC-2020-COG: ERC CONSOLIDATOR GRANTS

I+D

Cerrada hace 4 años

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2 Participantes

CNRS

1.64M€ | Lider

SDAD. DE TRATAMIENTO DE SUPE...

2.16M€ | Participante

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Duración del proyecto: 65 meses Fecha Inicio: 2021-03-11
Fecha Fin: 2026-08-31

Líder del proyecto

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 2M€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto The project belongs to the field of arithmetic algebraic geometry and is centred around algebraic K-theory, motivic cohomology, and topological cyclic homology. The overall goal is to develop a general theory of motivic cohomology for arbitrary schemes, extending the existing theory of Bloch, Levine, Suslin, Voevodsky, and others in the special case of smooth algebraic varieties. This will describe non-connective algebraic K-theory via an Atiyah--Hirzebruch spectral sequence. The project relies on very recent breakthroughs in algebraic K-theory and topological cyclic homology. In the case of singular algebraic varieties, our goal will be to develop a theory of motivic cohomology which both satisfies singular analogous of the Beilinson--Lichtenbaum conjectures and is also compatible with the trace maps to negative cyclic and topological cyclic homology. Its properties will refine those of K-theory in the presence of singularities; for example, we will study a motivic refinement of Weibel's vanishing conjecture and a theory of ``infinitesimal motivic cohomology'' satisfying cdh descent. In the case of regular arithmetic schemes we will propose a new approach to the theory of p-adic motivic cohomology, based on topological cyclic homology and syntomic cohomology, which works in much greater generality than previous approaches. Perfectoid techniques will play an important role and we will establish the p-adic Beilinson--Lichtenbaum and Bloch--Kato conjectures.

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