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Model theory of finite and pseudofinite structures

The project is in model theory (mathematical logic), which concerns the expressibility in logical languages of properties of mathematical structures (e.g. graphs, groups, rings). Model theory aims to identify borders between `tam... ver más

31/05/2018

UNIVLEEDS

183K€

Presupuesto del proyecto: 183K€

Líder del proyecto

UNIVERSITY OF LEEDS No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2018-05-31

MSCA-IF-2014-EF: Marie Skłodowska-Curie Individual F...

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Duración del proyecto: 38 meses Fecha Inicio: 2015-03-19
Fecha Fin: 2018-05-31

Líder del proyecto

UNIVERSITY OF LEEDS No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 183K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto The project is in model theory (mathematical logic), which concerns the expressibility in logical languages of properties of mathematical structures (e.g. graphs, groups, rings). Model theory aims to identify borders between `tame' and `wild' objects in mathematics, and to pin down abstract notions of independence and dimension and understand the geometry of `definable sets' in a structure, often with wide-ranging applications. This project focusses on classes of finite structures (e.g. the class of all finite fields), and on the `ultraproduct' construction which converts a class of finite structures to an infinite `pseudofinite' structure' which inherits properties of the class and is amenable to model-theoretic methods, with applications for the finite structures. Key objectives include: (i) proving a trichotomy for pseudofinite geometries -- they should be `trivial', `group-like', or `field-like'; (ii) developing current concepts from abstract model theory for pseudofinite structures; (iii) identifying first order properties of pseudofinite groups, and constraints on their possible quotients; (iv) finding links between the model-theoretic `independence theorem', Gowers' notion of `quasi-random groups', and the Szemeredi regularity theorem in graph theory. (v) model theory of finite ordered structures, and links to finite model theory. To support his future academic research career, the Fellow, Garcia, will receive training through research in the model theory groups in Leeds and (through a secondment) Lyon. There will be knowledge transfer to Garcia of expertise in model-theoretic algebra of Leeds and Lyon, and Garcia will also build knowledge of finite model theory and its computer science applications. He will receive complementary training in many research skills (including outreach), and will transfer to Leeds expertise he has gained in the excellent model theory groups in Berkeley and Bogota, while deepening EU-Colombia mathematics links.

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