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MTM2017-86777-P

Financiado

LOGICA MATEMATICA

PRESENTAMOS UN PROYECTO DE INVESTIGACION EN LOS TEMAS CENTRALES DE LA LOGICA MATEMATICA QUE ABARCAN LOS SIGUIENTES ASPECTOS: TEORIA DE MODELOS (ESTABILIDAD Y TEORIA DE MODELOS DE LA ARITMETICA), TEORIA DE CONJUNTOS (COMBINATORIA I... ver más

01/01/2017

34K€

Presupuesto del proyecto: 34K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 328

Ver Participantes

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2017-01-01

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Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA

Total investigadores 328

Presupuesto del proyecto 34K€

Descripción del proyecto PRESENTAMOS UN PROYECTO DE INVESTIGACION EN LOS TEMAS CENTRALES DE LA LOGICA MATEMATICA QUE ABARCAN LOS SIGUIENTES ASPECTOS: TEORIA DE MODELOS (ESTABILIDAD Y TEORIA DE MODELOS DE LA ARITMETICA), TEORIA DE CONJUNTOS (COMBINATORIA INFINITA Y GRANDES CARDINALES), TOPOLOGIA CONJUNTISTA Y ALGEBRAS DE BOOLE (CONSTRUCCION DE ALGEBRAS DE BOOLE Y ESPACIOS TOPOLOGICOS ASOCIADOS), NUESTRO EQUIPO DE INVESTIGACION ES EL RESULTADO DE LA FUSION DE TRES DIFERENTES GRUPOS QUE TRABAJABAN PREVIAMENTE EN ESTOS TEMAS EN LAS UNIVERSIDADES DE BARCELONA Y SEVILLA, UNO DE TEORIA DE MODELOS, OTRO DE TEORIA DE CONJUNTOS Y OTRO DE TEORIA DE MODELOS DE LA ARITMETICA, EL EQUIPO SE HA COMPLETADO CON UN EQUIPO DE TRABAJO QUE INCLUYE A COLABORADORES JOVENES Y A DOS INVESTIGADORES EXCEPCIONALES QUE TRABAJAN EN ESTOS AMBITOS, EN TEORIA GENERAL DE MODELOS NUESTRO TEMA ES LA NEOESTABILIDAD: LA APLICACION DE METODOS Y HERRAMIENTAS DE TEORIA DE LA ESTABILIDAD A TEORIAS INESTABLES, COMO LAS TEORIAS SIMPLES, NIP, NTP2 Y NSOP1, QUEREMOS RESOLVER CONJETURAS RELATIVAS A LAS TEORIAS RESILIENTES Y AL CONCEPTO DE BURDEN ASI COMO LA CARACTERIZACION DE LA BIFURCACION EN TEORIAS NO SIMPLES Y LA PRESERVACION DE PROPIEDADES DE ESTABILIDAD PARA TIPOS PARCIALES EN RESTRICCIONES NO BIFURCANTES, TAMBIEN QUEREMOS INVESTIGAR UNOS PROBLEMAS PARTICULARES RELACIONADOS CON EXPANSIONES DE MODELOS (ORBITAS DE MODELOS, EXPANSIBILIDAD COMPACTA Y ANALOGOS DE INMERSIONES ESTABLES EN UN CONTEXTO NIP) Y MUY ESPECIALMENTE LA CUESTION DE LA PRESERVACION DE CM-TRIVIALIDAD Y NO N-AMPLITUD EN PARES BELLOS DE MODELOS, UN OBJETIVO GENERAL DE ESTE PROYECTO ES OBTENER UNA COMPRENSION PROFUNDA DE LA TEORIA DE MODELOS DE UNA GRAN CANTIDAD DE TEORIAS ARITMETICAS, DESDE LAS DEBILES HASTA LOS SUBSISTEMAS FUERTES DE LA ARITMETICA DE SEGUNDO ORDEN, CON UN ENFASIS EN LAS CONEXIONES ENTRE ESAS TEORIAS E IMPORTANTES PROBLEMAS ABIERTOS EN COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL, EN TEORIA DE CONJUNTOS, EL PROGRAMA PRINCIPAL ES COMPLETAR LA CARACTERIZACION DE LOS ENUNCIADOS SOBRE GRANDES CARDINALES COMO PRINCIPIOS DE REFLEXION, ADICIONALMENTE, QUEREMOS DESARROLLAR LA TEORIA DE LOS GRANDES CARDINALES MAS ALLA DEL AXIOMA DE ELECCION Y DEMOSTRAR LA COMPLETUD DE LA LOGICA GLP CON SEMANTICA TOPOLOGICA ORDINAL, FINALMENTE, QUEREMOS DESARROLLAR LA TECNICA DEL FORCING CON UN SISTEMA SIMETRICO DE CONDICIONES LATERALES, APLICAR ESTA TECNICA A PROBLEMAS BIEN CONOCIDOS DE TOPOLOGIA GENERAL Y COMBINATORIA INFINITA E INTENTAR CONSTRUIR UN MODELO DE LA TEORIA DE CONJUNTOS EN EL QUE SE PUEDAN DISTINGUIR DIVERSOS MODELOS DE COMPACIDAD FUERTE, POR EJEMPLO, DONDE EXISTAN TRES CARDINALES DE DISTINTO NIVEL DE COMPACIDAD FUERTE, EN EL AREA DE LAS ALGEBRAS DE BOOLE, UTILIZAREMOS DIVERSOS METODOS DE COMBINATORIA Y DE FORCING PARA ESTABLECER LA CONSISTENCIA DE LA EXISTENCIA DE SECUENCIAS DE CARDINALES PARA ALGEBRAS DE BOOLE Y ESTUDIAREMOS SECUENCIAS DE CARDINALES DE ESPACIOS TOPOLOGICOS RELACIONADOS, EN PARTICULAR PARA ALTURAS ENTRE OMEGA_2 Y OMEGA_3 Y PARA SECUENCIAS DE CARDINALES DE LONGITUD BETA <K++ DONDE K ES UN CARDINAL REGULAR ARBITRARIOCONSIDERAREMOS ADEMAS SECUENCIAS DE CARDINALES EN P-ESPACIOS DE LINDELOF DISPERSOS, SOBRE LAS CUALES NO SE SABE NADA TODAVIA, POR OTRA PARTE, QUEREMOS OBTENER NUEVOS RESULTADOS SOBRE LA EXISTENCIA DE ESTRUCTURAS PCF, QUE SON ORDENES PARCIALES CON ALGUNAS CONDICIONES ADICIONALES QUE REFLEJAN LEL COMPORTAMIENTO DEL OPERADOR PCF DE SHELAH, FINALMENTE, ESTUDIAREMOS PROBLEMAS SOBRE ESPACIOS SEPARADOS POR LA IZQUIERDA, LÓGICA MATEMÁTICA\FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS\TEORÍA DE MODELOS\TEORÍA DE CONJUNTOS\ÁLGEBRAS DE BOOLE\TEORÍA DE LA ESTABILIDAD\GRANDES CARDINALES\TOPOLOGÍA CONJUNTISTA\MODELOS DE LA ARITMÉTICA.

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