Descripción del proyecto
EL PRINCIPAL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE ALGUNAS DE LAS ECUACIONES Y SISTEMAS DE REACCION DIFUSION MAS PARADIGMATICOS QUE SURGEN EN ECOLOGIA ESPACIAL ―ENTRE ELLOS, LA ECUACION LOGISTICA GENERALIZADA Y LOS SISTEMAS DE LOTKA-VOLTERRA ESPACIALMENTE HETEROGENEOS―, Y, MUY ESPECIALMENTE, DETERMINAR SUS DINAMICAS EN LOS REGIMENES DONDE EL MODELO CARECE DE EQUILIBRIOS, O ESTADOS DE COEXISTENCIA, EN TALES SITUACIONES, LAS METASOLUCIONES SON NECESARIAS PARA DESCRIBIR EL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE LAS SOLUCIONES DEL MODELO, A GRANDES RASGOS, LAS METASOLUCIONES SON LOS PERFILES ASINTOTICOS CUANDO EL TIEMPO T↑∞ DE LAS SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES DE REACCION DIFUSION EN AUSENCIA DE EQUILIBRIOS ESTABLES, PUEDEN SER ACOTADAS EN ALGUNAS COMPONENTES DEL DOMINIO SOPORTE, E IGUALAR INFINITO EN SU COMPLEMENTO, ESENCIALMENTE, SON EXTENSIONES POR INFINITO DE SOLUCIONES LARGAS CON SOPORTE EN SUBDOMINIOS APROPIADOS DEL HABITAT, ENTRE LOS OBJETIVOS MAS CONCRETOS DEL PRESENTE PROYECTO, SE CUENTAN LOS SIGUIENTES: (I) ANALIZAR LA UNICIDAD DE LAS SOLUCIONES LARGAS QUE SOPORTAN LAS METASOLUCIONES, QUE ES UNO DE LOS CAMPOS DE INVESTIGACION MAS ACTIVOS EN ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES NO LINEALES, (II) ENCONTRAR RESULTADOS DE EXISTENCIA Y MULTIPLICIDAD DE SOLUCIONES LARGAS Y METASOLUCIONES EN PROBLEMAS SUPERLINEALES INDEFINIDOS, DONDE LAS CONDICIONES DE KELLER-OSSERMAN SE CUMPLEN EN ALGUNOS SUBDOMINIOS PERO FALLAN EN SUS COMPLEMENTOS, (III) COMPUTAR REGIONES EN EL ESPACIO DE LOS PARAMETROS DONDE EL SISTEMA SUPERLINEAL INDEFINIDO INTRODUCIDO POR J, LOPEZ-GOMEZ Y M, MOLINA-MEYER EN [SUPERLINEAR INDEFINITE SYSTEMS: BEYOND LOTKA-VOLTERRA MODELS, JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 221 (2006), 343¿411] EXHIBA PERMANENCIA DE TODOS LOS COMPETIDORES, (IV) DETERMINAR LA DINAMICA DE TALES SISTEMAS EN LOS REGIMENES DONDE EL MODELO POSEE METASOLUCIONES, LAS METASOLUCIONES SURGEN CUANDO LOS EFECTOS COOPERATIVOS DE LAS INTERACCIONES ENTRE ESPECIES SON SUFICIENTEMENTE SIGNIFICATIVOS, METASOLUCION\SOLUCION EXPLOSIVA\DINAMICA DE POBLACIONES\COMPORTAMIENTO ASINTOTICO