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Variational approach to the regularity of the free boundaries

The focus of this project is the regularity theory of free boundary problems. This is a fascinating topic, which combines methods from Analysis and Geometry, and has numerous applications to a large variety of problems in Physics,... ver más

30/11/2025

UNIPI

1M€

Presupuesto del proyecto: 1M€

Líder del proyecto

UNIVERSITA DI PISA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Ver 2 Participantes

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2020-02-27

ERC-2019-STG: ERC Starting Grant

I+D

Cerrada hace 6 años

0% 100% 100%

Información adicional privada

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2 Participantes

UNIPI

1.33M€ | Lider

INDUSTRIAS MUJIKA

144.72K€ | Participante

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Duración del proyecto: 69 meses Fecha Inicio: 2020-02-27
Fecha Fin: 2025-11-30

Líder del proyecto

UNIVERSITA DI PISA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 1M€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto The focus of this project is the regularity theory of free boundary problems. This is a fascinating topic, which combines methods from Analysis and Geometry, and has numerous applications to a large variety of problems in Physics, Engineering and Economy, which involve partial differential equations on domains whose boundary is free, that is, it is not a priori known. Typical examples are the Stefan problem, describing the evolution of a block of melting ice, and the American stock options. Since the shape of the boundary is free, it is a deep and usually extremely difficult question to study its fine structure. The regularity theory is precisely the art of deducing the local structure of the free boundary just by looking at a global energy-minimization property of the state function. In this project I aim to develop new techniques to study the regularity of the free boundaries and to give a precise description of the structure of the free boundaries around singular points. I will introduce a new variational method for the analysis of the free boundaries, aiming to solve several major open questions related to the classical one-phase, two-phase and the vectorial Bernoulli problems, the obstacle and thin-obstacle problems, which are the most important models both from a theoretical and applicative point of view. The techniques that I will develop in this project will have an impact on several domains, including the minimal surfaces, harmonic maps, free discontinuity problems, parabolic and non-local free boundary problems.

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