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MTM2017-87017-P

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UNIFORMIZACION DE VALORACIONES Y ESQUEMA DE ARCOS

J, NASH (PREMIO ABEL EN 2015) ES PROBABLEMENTE EL PRIMER MATEMATICO QUE UTILIZO EL ESQUEMA DE ARCOS ASOCIADO A UNA VARIEDAD ALGEBRAICA X CON OBJETO DE ENTENDER LAS SINGULARIDADES DE X, ESTA INTERACCION HA SIDO AMPLIAMENTE DESARROL... ver más

01/01/2017

UVA

7K€

Presupuesto del proyecto: 7K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 997

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Participantes

UVA

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 997

Presupuesto del proyecto 7K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto J, NASH (PREMIO ABEL EN 2015) ES PROBABLEMENTE EL PRIMER MATEMATICO QUE UTILIZO EL ESQUEMA DE ARCOS ASOCIADO A UNA VARIEDAD ALGEBRAICA X CON OBJETO DE ENTENDER LAS SINGULARIDADES DE X, ESTA INTERACCION HA SIDO AMPLIAMENTE DESARROLLADA GRACIAS A LA INTRODUCCION POR M, KONTSEVICH (MEDALLA FIELDS EN 1998) DE LA INTEGRACION MOTIVICA, EN LA QUE LOS ESQUEMAS DE ARCOS JUEGAN UN PAPEL CRUCIAL, A PARTIR DE ENTONCES OTROS MUCHOS MATEMATICOS INTERNACIONALMENTE CONOCIDOS COMO J, DENEF, V, DRINFELD (MEDALLA FIELDS EN 1990), J, KOLLAR (PREMIO COLE EN 2006), F, LOESER, M, MUSTATA, B,C, NGO (MEDALLA FIELDS EN 2010), HAN PROPORCIONADO CONTRIBUCIONES IMPORTANTES EN ESTE CAMPO DE FERTIL INTERACCION,NUESTRO PROGRAMA CIENTIFICO PARA 2018-2020 SE BASA EN EL ANALISIS DE LAS PROPIEDADES ALGEBRAICAS, GEOMETRICAS Y TOPOLOGICAS DEL ESQUEMA DE ARCOS X_INFTY CON RESPECTO A LAS SINGULARIDADES DE LA VARIEDAD X, EN ESTA AMPLIA AREA, NOS CENTRAMOS EN DOS TEMATICAS, QUE YA CUENTAN CON COLABORACIONES ENTRE LOS MIEMBROS DE ESTE PROYECTO: EJE 1: UNIFORMIZACION LOCAL DE VALORACIONES Y ESQUEMA DE ARCOS,EJE 2: ESTUDIO DE LOS ANILLOS LOCALES DEL ESPACIO DE ARCOS EN PUNTOS ESTABLES,EJE 1:EN [NA], J, NASH INTRODUJO EL ESPACIO X_INFTY^SING DE ARCOS EN LA K-VARIEDAD X CENTRADOS EN EL LUGAR SINGULAR DE X, SU TRABAJO SE DESARROLLO EN EL CONTEXTO DE LA PRUEBA DE HIRONAKA DE RESOLUCION DE SINGULARIDADES DE VARIEDADES EN CARACTERISTICA CERO (1964), NASH PROPUSO ENTENDER INVARIANTES BIRRACIONALES DE LA RESOLUCION DE SINGULARIDADES MEDIANTE FAMILIAS DE ARCOS, SU RESULTADO ES EL SIGUIENTE:TEOREMA (NASH): SI LA CARACTERISTICA DEL CUERPO K ES CERO, ENTONCES X_INFTY^SING TIENE UN NUMERO FINITO DE COMPONENTES IRREDUCIBLES,ESTE ENUNCIADO ESTA ABIERTO PARA CUERPOS PERFECTOS K DE CARACTERISTICA P>0 EXCEPTO EN LOS CASOS EN QUE SE CONOCE LA EXISTENCIA DE RESOLUCION DE SINGULARIDADES, LA PROPUESTA DE NASH QUEDA AUN MAS ATRACTIVA EN ESTE CASO PUESTO QUE SIRVE TANTO DE TEST COMO DE AYUDA AL PROBLEMA DE RESOLUCION DE SINGULARIDADES,UNIFORMIZACION LOCAL DE VALORACIONES ES UNA FORMA LOCAL MAS DEBIL DE RESOLUCION, EN UN ESTUDIO PRELIMINAR, O, PILTANT Y A, REGUERA HAN PROBADO QUE EL RESULTADO DE NASH ES UNA CONSECUENCIA DE ESTA FORMA DEBIL DE RESOLUCION [PR],SI LA CARACTERISTICA DE K ES POSITIVA ES CONOCIDO QUE X_INFTY PUEDE NO SER IRREDUCIBLE AUNQUE X SI LO SEA, EN ESTA LINEA, NOS PLANTEAMOS EXPLORAR LOS PASOS SIGUIENTES:PREGUNTA 1: CARACTERIZAR EN TERMINOS DE VALORACIONES LAS SUBVARIEDADES IRREDUCIBLES DE SING(X) QUE INDUCEN UNA COMPONENTE IRREDUCIBLE EN X_INFTY,PREGUNTA 2: ¿EXISTE UN MORFISMO BIRRACIONAL Y --> X TAL QUE Y_INFTY ES IRREDUCIBLE?EJE 2: EL ESTUDIANTE MARIO MORAN CAÑON HA OBTENIDO UNA BECA DEL MINISTERIO FRANCES MESR PARA REALIZAR SU TESIS DOCTORAL, QUE SERA CODIRIGIDA POR LOS PROF, A, REGUERA Y J, SEBAG, EL EJE 2 SE REFIERE AL PROBLEMA DE TESIS DE M, MORAN , ASI COMO A PROBLEMAS RELACIONADOS (PREGUNTAS 3, 4 Y 5 EN LA MEMORIA), LA LINEA PRINCIPAL DE ESTUDIO SE CONSTRUYE SOBRE LA PROLONGACION DE LOS TRABAJOS DE A, REGUERA, EL OBJETIVO CONCRETO ES ESTUDIAR, PARA LAS SUPERFICIES ALGEBRAICAS SINGULARES, QUE CONTENIDO GEOMETRICO TIENEN LOS ENTORNOS FORMALES DE UN TIPO PARTICULAR DE ARCOS: LOS PUNTOS ESTABLES INTRODUCIDOS POR A, REGUERA,PREGUNTA 6: ESTUDIAR PARA LAS SINGULARIDADES DE SUPERFICIE A_N, SINGULARIDADES SANDWICHED, SINGULARIDADES RACIONALES DE SUPERFICIE, LOS ANILLOS LOCALES DEL ESPACIO DE ARCOS EN LOS PUNTOS ESTABLES, VALORACIONES\ARCOS\ANILLOS LOCALES.

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