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MTM2013-44233-P

Financiado

TRENZAS: NUDOS, GRUPOS DE GARSIDE Y MAPPING CLASS GROUPS

LOS GRUPOS DE TRENZAS SON UNOS OBJETOS MATEMATICOS DE ESPECIAL RELEVANCIA, YA QUE APARECEN COMO UN COMPONENTE IMPORTANTE EN DIVERSAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS, NO SOLO EN LA TEORIA DE GRUPOS SINO TAMBIEN EN LA TEORIA DE NUDOS, LA T... ver más

01/01/2013

20K€

Presupuesto del proyecto: 20K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3670

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Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01

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Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Total investigadores 3670

Presupuesto del proyecto 20K€

Descripción del proyecto LOS GRUPOS DE TRENZAS SON UNOS OBJETOS MATEMATICOS DE ESPECIAL RELEVANCIA, YA QUE APARECEN COMO UN COMPONENTE IMPORTANTE EN DIVERSAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS, NO SOLO EN LA TEORIA DE GRUPOS SINO TAMBIEN EN LA TEORIA DE NUDOS, LA TEORIA GEOMETRICA DE AUTOMORFISMOS DE SUPERFICIES, LA GEOMETRIA ALGEBRAICA O INCLUSO LA CRIPTOGRAFIA,ESTE PROYECTO REUNE UN EQUIPO DE ESPECIALISTAS DE PRIMER NIVEL EN TEORIA DE TRENZAS, Y PRETENDE PROFUNDIZAR EN EL ESTUDIO DE ESTOS OBJETOS DESDE TRES PUNTOS DE VISTA: COMO OBJETOS TOPOLOGICOS, USANDO EL CONOCIMIENTO DE LOS GRUPOS DE TRENZAS PARA DESCUBRIR PROPIEDADES DE NUDOS Y ENLACES, COMO OCURRE CON LOS POLINOMIOS DE JONES O HOMFLYPT; COMO OBJETOS ALGEBRAICOS, USANDO LA ESTRUCTURA DESCUBIERTA POR GARSIDE Y OTROS, COMUN A GRUPOS TAN IMPORTANTES COMO LOS GRUPOS DE ARTIN; Y FINALMENTE COMO OBJETOS GEOMETRICOS, VIENDO LAS TRENZAS COMO MAPPING CLASSES (AUTOMORFISMOS DEL DISCO PUNTEADO SALVO ISOTOPIA), DONDE LA TEORIA GENERAL DE NIELSEN-THURSTON SE COMPORTA DE UNA FORMA PARTICULAR, Y PUEDE USARSE PARA COMPRENDER LAS PROPIEDADES TOPOLOGICAS Y ALGEBRAICAS DE LAS TRENZAS,CADA UNO DE ESTOS PUNTOS DE VISTA PARA EL ESTUDIO DE LAS TRENZAS PUEDE SER UTILIZADO PARA ENTENDER LOS OTROS, CONVIRTIENDOSE ASI LAS TRENZAS EN UN NEXO DE UNION ENTRE RESULTADOS ALGEBRAICOS, GEOMETRICOS Y TOPOLOGICOS,ALGUNOS DE LOS OBJETIVOS CONCRETOS QUE PRETENDEMOS ALCANZAR SON LOS SIGUIENTES :ENCONTRAR UN ESPACIO METRICO ADECUADO, DONDE ACTUE EL GRUPO DE TRENZAS, QUE SE COMPORTE BIEN CON LAS FORMAS NORMALES DE GARSIDE, CON UN ESPACIO « EN EL INFINITO » BIEN DEFINIDO AL ESTILO DE LOS AUTOMORFISMOS DE GRUPOS LIBRES, EL ESPACIO DE TEICHMULLER O EL COMPLEJO DE CURVAS DE UNA SUPERFICIE, UTILIZAR ESTA ESTRUCTURA PARA GENERALIZAR PROPIEDADES DE LAS TRENZAS, COMO LA ESTRUCTURA DE SUS CENTRALIZADORES, A GRUPOS DE ARTIN DE TIPO ESFERICO,DEMOSTRAR O REFUTAR LA CONJETURA DE KAUFFMAN SOBRE LA EQUIVALENCIA ENTRE ENLACES PSEUDO-ALTERNANTES, ENLACES ALTERNATIVOS Y ENLACES HOMOGENEOS, USANDO LA ESTRUCTURA DE BIRMAN-KO-LEE DE LOS GRUPOS DE TRENZAS PARA ESTUDIAR ESTAS FAMILIAS DE ENLACES,HALLAR UN ALGORITMO POLINOMICO PARA CALCULAR EL TRAIN-TRACK DE UNA TRENZA PSEUDO-ANOSOV, DEMOSTRANDO QUE SIEMPRE EXISTE UN TRAIN-TRACK SENCILLO, SI LA TRENZA ES ALGEBRAICAMENTE SENCILLA,DEMOSTRAR QUE EN EL CASO GENERICO, EL CENTRALIZADOR DE UNA TRENZA ESTA GENERADO POR LA PROPIA TRENZA Y POR EL GENERADOR DEL CENTRO,ESTUDIAR LAS RESTRICCIONES DADAS POR LA TEORIA DE GARSIDE PARA QUE UNA TRENZA PERTENEZCA AL NUCLEO DE LA REPRESENTACION DE BURAU, INTENTANDO AVANZAR EN LA CONJETURA DE LA INYECTIVIDAD DE BURAU 4,ADAPTAR LA PRUEBA DE DUBROVIN QUE DICE QUE EL AGEBRA DE LAS TRENZAS EN TRES CUERDAS SE INYECTA EN UN ANILLO DE DIVISION (PROBLEMA DE INYECCION DE MALCEV), A MAS DE TRES CUERDAS,DESARROLLAR UN TEORIA QUE DESCRIBA EL FENOMENO DE ESTABILIZACION OBSERVADO EN LAS FORMAS NORMALES DE LAS TRENZAS ALEATORIAS, CARACTERIZAR LOS MONOIDES DE GARSIDE QUE EXHIBEN ESTOS FENOMENOS, E INVESTIGAR SUS CONSECUENCIAS,DESARROLLAR UNA TEORIA DE REDUCIBILIDAD DE LOS ELEMENTOS DE LOS GRUPOS DE GARSIDE, Y CARACTERIZAR PROPIEDADES DE ELEMENTOS IRREDUCIBLES NO PERIODICOS,HALLAR UNA FORMULA SENCILLA PARA LA SERIE DE CRECIMIENTO DE LOS MONOIDES DE ARTIN DE TIPO ESFERICO, ENCONTRANDO UNA COTA PRECISA PARA SU TASA DE CRECIMIENTO,APLICAR LA TECNICA DE LOS ARBOLES SIMPLES EN SITUACIONES MAS GENERALES, Y CARACTERIZAR LAS PERMUTACIONES CENTRALMENTE CONJUGADAS, TRENZAS\ NUDOS\ GRUPOS DE GARSIDE\ MAPPING CLASS GROUPS\ TOPOLOGÍA EN BAJAS DIMENSIONES

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