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MTM2016-80582-R

Financiado

TOPOLOGIA DIGITAL Y MATRICES INFINITAS: APLICACIONES AL PROCESAMIENTO DE IMAGENE...

TOPOLOGIA DIGITAL Y MATRICES INFINITAS: APLICACIONES AL PROCESAMIENTO DE IMAGENES DIGITALES ESTE PROYECTO SE ENMARCA EN DOS AREAS EN LAS QUE EL EQUIPO TRABAJA DESDE HACE AÑOS Y EN SUS APLICACIONES AL PROCESAMIENTO DE IMAGENES DIGITALES.EL PRIMER AREA ES LA TOPOLOGIA DIGITAL, DONDE HEMOS PROPUESTO UNA DEFINICION DE CONTIN... ver más

01/01/2016

UPM

Presupuesto desconocido

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3944

Ver Participantes

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2016-01-01

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Participantes

UPM

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

Total investigadores 3944

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO SE ENMARCA EN DOS AREAS EN LAS QUE EL EQUIPO TRABAJA DESDE HACE AÑOS Y EN SUS APLICACIONES AL PROCESAMIENTO DE IMAGENES DIGITALES.EL PRIMER AREA ES LA TOPOLOGIA DIGITAL, DONDE HEMOS PROPUESTO UNA DEFINICION DE CONTINUIDAD PARA FUNCIONES EN ESPACIOS DIGITALES QUE EXTIENDE LA DEFINICION CLASICA DE CONTINUIDAD DIGITAL, Y TIENE UN MEJOR COMPORTAMIENTO A LA HORA DE MODELIZAR PROPIEDADES TOPOLOGICAS. ESTO NOS HA PERMITIDO MODELIZAR COMO FUNCIONES CONTINUAS LAS OPERACIONES MORFOLOGICAS Y ALGORITMOS DE ADELGAZAMIENTO MAS COMUNES EN TRATAMIENTO DE IMAGENES DIGITALES. HEMOS OBTENIDO RESULTADOS PARA IMAGENES 2D Y RESULTADOS PARCIALES PARA IMAGENES 3D. PLANTEAMOS CONTINUAR CON ESTOS PROBLEMAS PARA IMAGENES 3D. POR OTRA PARTE, LAS TECNICAS UTILIZADAS SERIAN APLICABLES PARA MODELIZAR OTRAS NOCIONES MATEMATICAS USADAS EN RN Y PARA EL DISEÑO DE NUEVOS ALGORITMOS DE PROCESAMIENTO DE IMAGENES DIGITALES. FINALMENTE, SEGUN SE VAYAN OBTENIENDO NUEVAS CARACTERIZACIONES, SERA INTERESANTE HACER UN ESTUDIO COMPARANDO LAS PROPIEDADES DE UNA IMAGEN REAL CON LA DE SU DIGITALIZACION, ASI COMO LOS RESULTADOS AL APLICARLES TRANSFORMACIONES EQUIVALENTES.LA SEGUNDA AREA ES EL ANALISIS ESPECTRAL DE LAS MATRICES INFINITAS, USANDO TECNICAS DE ALGEBRA LINEAL, GEOMETRIA FRACTAL, ANALISIS FUNCIONAL Y TEORIA DE OPERADORES. HEMOS OBTENIDO RESULTADOS QUE RELACIONAN EL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE LA MATRIZ DE HESSENBERG CON LA MATRIZ DE TOEPLITZ CUYO SIMBOLO ES LA FUNCION DE RIEMANN DEL SOPORTE. LA GENERALIZACION DE ESTE RESULTADO Y EL ESTUDIO DE SUS IMPLICACIONES SOBRE PROPIEDADES DE LA MEDIDA Y DE LA MATRIZ DE HESSENBERG ASOCIADA ES UNO DE LOS OBJETIVOS DE ESTE PROYECTO. LAS MEDIDAS SOBRE CONJUNTOS FRACTALES Y LAS MATRICES ASOCIADAS GENERADAS MEDIANTE ALGORITMOS ITERATIVOS SERAN UN CASO PARTICULAR A ESTUDIAR Y UNA BATERIA DE EJEMPLOS PARA ANALIZAR LOS RESULTADOS. TAMBIEN HEMOS OBTENIDO RESULTADOS SOBRE INVERSION DE MATRICES INFINITAS HERMITIANAS DEFINIDAS POSITIVAS QUE ESTABLECEN QUE EL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE LOS AUTOVALORES MINIMOS DE DICHAS MATRICES DEPENDE SOLO DE LA PARTE ABSOLUTAMENTE CONTINUA DE LA MEDIDA PARA MEDIDAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD. NUESTRO OBJETIVO ES PROSEGUIR CON ESTE ESTUDIO USANDO LAS TECNICAS DE LAS MATRICES INFINITAS. CON TECNICAS DE ALGEBRA LINEAL NUMERICA HEMOS ESTUDIADO LA DESCOMPOSICION UV+T DE LA MATRIZ INVERSA DE UNA MATRIZ DE HESSENBERG FINITA NO SINGULAR. RECIENTEMENTE HEMOS OBTENIDO RESULTADOS EN LA INVERSION DE MATRICES ARROWHEAD INFINITAS BASADOS EN UNA NUEVA FACTORIZACION. LA DESCOMPOSICION UV+T PARA MATRICES INFINITAS ES UNA IDEA NUEVA QUE PERMITIRA CLASIFICAR ESTAS MATRICES EN FUNCION DE LAS CARACTERISTICAS DE U, V Y T.LOS RESULTADOS QUE RELACIONAN LA MATRIZ DE HESSENBERG DE UNA MEDIDA SOBRE UN CONJUNTO EN EL PLANO (IMAGEN) CON LA FUNCION DE RIEMANN DEL SOPORTE, SE PUEDEN INTERPRETAR EN TERMINOS DE INVARIANTES DE LA IMAGEN. LA INVERSION DE MATRICES PUEDE SER UNA HERRAMIENTA IMPORTANTE A LA HORA DE APLICAR OPERACIONES DE TRATAMIENTO DE IMAGENES. LA TEORIA MOMENTOS SE USA AMPLIAMENTE EN LA RECONSTRUCCION Y ANALISIS DE IMAGENES. EL ESTUDIO DE NUEVOS INVARIANTES PARA LA RECONSTRUCCION DE IMAGENES A PARTIR DE LOS RESULTADOS SOBRE LAS MATRICES DE MOMENTOS Y DE HESSENBERG SERA OTRO DE LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO. EL PROBLEMA DE LA ESTIMACION DE LOS MOMENTOS DE UNA IMAGEN ESTABLECE CONEXIONES CON LA TOPOLOGIA DIGITAL PUESTO QUE ALGUNOS ALGORITMOS PARA SU CALCULO SE APLICAN SOBRE APROXIMACIONES DISCRETAS DE LA IMAGEN. OPOLOGÍA DIGITAL\PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES\MEDIDAS FRACTALES\FUNCIÓN DE RIEMANN\MATRICES INFINITAS

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