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MTM2016-76453-C2-2-P

Financiado

TOPOLOGIA ALGEBRAICA Y DE BAJA DIMENSION

PARA AFRONTAR LOS NUEVOS DESAFIOS QUE SE PRESENTAN EN EL CAMPO DE LA TOPOLOGIA Y SUS APLICACIONES A OTRAS DISCIPLINAS ES NECESARIO DESENVOLVERSE CON PERICIA TANTO EN SUS ASPECTOS GEOMETRICOS COMO EN LOS ALGEBRAICOS, RELACIONANDOLO... ver más

01/01/2016

49K€

Presupuesto del proyecto: 49K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2016-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Presupuesto del proyecto 49K€

Descripción del proyecto PARA AFRONTAR LOS NUEVOS DESAFIOS QUE SE PRESENTAN EN EL CAMPO DE LA TOPOLOGIA Y SUS APLICACIONES A OTRAS DISCIPLINAS ES NECESARIO DESENVOLVERSE CON PERICIA TANTO EN SUS ASPECTOS GEOMETRICOS COMO EN LOS ALGEBRAICOS, RELACIONANDOLOS DE TANTAS MANERAS COMO SEA POSIBLE. LOS PROBLEMAS EN DIMENSIONES BAJAS, TRADICIONALMENTE LIGADOS A LA LA TEORIA DE GRUPOS Y SU ALGORITMICA, SE ESTAN TRATANDO CON NUEVOS METODOS HOMOLOGICOS CADA VEZ MAS POTENTES, MIENTRAS QUE EN DIMENSIONES ALTAS EL USO DE LAS CATEGORIAS DE ORDEN SUPERIOR ("HIGHER CATEGORIES") Y SUS GENERALIZACIONES HA ABIERTO HORIZONTES QUE HAN CONDUCIDO A LA SOLUCION DE PROBLEMAS ABIERTOS DESDE HACIA TIEMPO.LAS ESTRUCTURAS HOMOTOPICAS DE ORDEN SUPERIOR, COMO LAS OPERADAS Y SUS ALGEBRAS, TIENEN SU ORIGEN EN EL MODELADO ALGEBRAICO DE LOS ESPACIOS DE LAZOS, AUNQUE HOY EN DIA SE HAYAN CONECTADO CON TEMAS APARENTEMENTE TAN DISPARES COMO LAS TEORIAS CUANTICAS DE CAMPOS O LA TEORIA DE NUMEROS. SU RECIENTE AUGE HA PROPICIADO QUE SURJAN MODELOS DIVERSOS CUYA EQUIVALENCIA (EN EL SENTIDO DE QUILLEN) ES NECESARIO DEMOSTRAR. SU RELACION CON OTRAS HERRAMIENTAS YA CLASICAS, COMO LAS CATEGORIAS TRIANGULADAS DE GROTHENDIECK-VERDIER, CONTIENE PUNTOS OSCUROS QUE CONTRIBUIREMOS A ACLARAR EN ESTE PROYECTO CONSTRUYENDO ESPACIOS DE MODULI Y ESTUDIANDO SUS INVARIANTES. PARA LLEVAR A CABO ESTE PROGRAMA SERA NECESARIO DESARROLLAR TEORIAS DE OBSTRUCCION CON VALORES EN NUEVAS COHOMOLOGIAS QUE, A LA PAR QUE COMPUTABLES, SEAN CAPACES DE CAPTURAR LA COMPLEJIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DADAS.EL ESTUDIO DE INMERSIONES DE VARIEDADES EN OTRAS VARIEDADES DE DIMENSION MAYOR ES UN TEMA CENTRAL DE LA TOPOLOGIA. EN EL CONFLUYEN LA TEORIA DE NUDOS Y TRENZAS CON LA HOMOTOPIA DE ESPACIOS DE CONFIGURACIONES Y LOS GRUPOS DE CLASES DE AUTOMORFISMOS DE SUPERFICIES ("MAPPING CLASS GROUPS"). EN EL PRESENTE PROYECTO SE APROVECHARAN ESTOS PUENTES TENDIDOS ENTRE LA TOPOLOGIA Y EL ALGEBRA PARA DESARROLLAR ALGORITMOS PARA LOS GRUPOS DE ARTIN Y GARSIDE, QUE SE APLICARAN A LA CRIPTOGRAFIA. ASIMISMO, ES NUESTRO OBJETIVO DESPLEGAR HERRAMIENTAS HOMOLOGICAS QUE NOS PERMITAN PROGRESAR POR UNA PARTE EN EL CONOCIMIENTO DE LOS NUDOS Y POR OTRA EN EL DE LOS ESPACIOS DE EMBEDDINGS, DONDE SE HAN DETECTADO FENOMENOS DE ESTABILIDAD HOMOLOGICA QUE CONECTAN LA TOPOLOGIA DIFERENCIAL CON LA TEORIA DE HOMOTOPIA ESTABLE DE MANERAS INSOSPECHADAS HASTA HACE POCOS AÑOS.EN MATEMATICAS ES HABITUAL RESOLVER DETERMINADOS PROBLEMAS AISLANDO SUS COMPONENTES LOCALES Y ENSAMBLANDO DESPUES LOS RESULTADOS DE ESE ESTUDIO LOCAL. EN TOPOLOGIA ESTO SE LLEVA A CABO MEDIANTE TECNICAS QUE MUESTRAN PARALELISMOS SUGERENTES CON LAS HERRAMIENTAS ANALOGAS EN ALGEBRA. LO MISMO OCURRE CON LAS CONSTRUCCIONES DUALES, DENOMINADAS APROXIMACIONES CELULARES O RECUBRIDORES CELULARES. ENTRE LOS PROPOSITOS DEL PRESENTE PROYECTO SE HALLA EL ESTUDIO DE LOCALIZACIONES Y APROXIMACIONES CELULARES EN LOS CONTEXTOS ANTES CITADOS, PARTICULARMENTE EN TEORIA DE GRUPOS Y EN CATEGORIAS DE ALGEBRAS SOBRE OPERADAS O, MAS GENERALMENTE, ALGEBRAS SOBRE MONADAS. LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE ORDEN SUPERIOR HA PROPORCIONADO NUEVOS FORMALISMOS, COMO LAS INFINITO-CATEGORIAS O LAS LOCALIZACIONES DE BOUSFIELD DE CATEGORIAS DE MODELOS SIMPLICIALES, QUE SE HAN CONVERTIDO EN HERRAMIENTAS HABITUALES DE TRABAJO NO SOLO EN TOPOLOGIA SINO TAMBIEN EN GEOMETRIA ALGEBRAICA DERIVADA Y EN HOMOTOPIA DE ESQUEMAS. ESTAS HERRAMIENTAS SE USARAN EN EL PRESENTE PROYECTO PARA AVANZAR POR CAMINOS ABIERTOS EN PROYECTOS ANTERIORES. OMOTOPÍA\REPRESENTABILIDAD\LOCALIZACIÓN\CATEGORÍAS\OPÉRADAS\GRUPOS\TRENZAS\NUDOS\VARIEDADES\COHOMOLOGÍA

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