Descripción del proyecto
EL PROYECTO DE INVESTIGACION PROPUESTO SE ENCUADRA DENTRO DEL ANALISIS ARMONICO, ESTE CAMPO DE ESTUDIO SE CONECTA CON OTRAS AREAS DE TRABAJO, ENTRE LAS QUE SEÑALAMOS LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, LA TEORIA DE NUMEROS Y LA TEORIA DE SEÑALES, DONDE SE PRESENTAN NUMEROSAS APLICACIONES DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN EL CONTEXTO DEL ANALISIS ARMONICO, EN ESPAÑA ESTA RAMA DEL ANALISIS OCUPA A NUMEROSOS INVESTIGADORES, EXISTIENDO EN VARIAS UNIVERSIDADES GRUPOS DE TRABAJO CON GRAN PRESTIGIO INTERNACIONAL, EL ANALISIS ARMONICO ASOCIADO A FAMILIAS DE FUNCIONES ORTOGONALES Y A SEMIGRUPOS DE OPERADORES HA SIDO UNA LINEA DE INVESTIGACION MUY ACTIVA DURANTE ESTA DECADA, EN RELACION CON ESTE TOPICO NOS PROPONEMOS ABORDAR EL ESTUDIO DE LOS OPERADORES PROPIOS DEL ANALISIS ARMONICO (MULTIPLICADORES, OPERADORES MAXIMALES, TRANSFORMADAS DE RIESZ, FUNCIONES DE LITTLEWOOD-PALEY,¿) EN EL CONTEXTO DE LOS OPERADORES DE BESSEL Y DE LAGUERRE MULTIDIMENSIONALES, ADEMAS, PRETENDEMOS CARACTERIZAR CIERTAS PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LOS ESPACIOS DE BANACH, TALES COMO LA CONVEXIDAD Y LA LISURA, MEDIANTE LAS PROPIEDADES DE ACOTACION DE LOS OPERADORES CITADOS ANTERIORMENTE EN ESPACIOS DE FUNCIONES DE OSCILACION MEDIA ACOTADA, OTRO DE NUESTROS OBJETIVOS ES DESARROLLAR EL ANALISIS ARMONICO, DEFINIENDO ESPACIOS DE HARDY Y BMO PARA LOS SISTEMAS DE HERMITE, LAGUERRE, BESSEL Y JACOBI, EN UN CONTEXTO NO CONMUTATIVO, ESTO ES, CONSIDERANDO FUNCIONES QUE TOMAN VALORES EN ALGEBRAS DE VON NEUMANN DE OPERADORES, UNA MANERA DE ANALIZAR LA VELOCIDAD DE CONVERGENCIA ES ESTUDIAR LAS PROPIEDADES DE ACOTACION DE LOS OPERADORES DE OSCILACION Y VARIACION RELATIVOS AL PROBLEMA QUE SE TRATA, NOS PROPONEMOS ESTUDIAR ESTA CUESTION EN RELACION CON LA CONVERGENCIA AL DATO PARA LA ECUACION DE SCHRODINGER, EL TEOREMA DE CARLESON PARA SERIES DE DIRICHLET Y LA CONVERGENCIA DE LAS SERIES DE FOURIER ASOCIADAS A CIERTOS SISTEMAS DE FUNCIONES ORTOGONALES, LA INVESTIGACION DE LAS EXTENSIONES ARMONICAS Y CALORICAS EN EL CONTEXTO DE HERMITE Y LAGUERRE DE FUNCIONES DE BMO Y DE BESOV ES OTRO DE LOS PROBLEMAS QUE PRETENDEMOS CONSIDERAR, TAMBIEN, TENEMOS COMO OBJETIVO ESTABLECER PROPIEDADES DE EQUICONVERGENCIA PARA SERIES DE FOURIER DEFINIDAS POR LAS AUTOFUNCIONES DE OPERADORES GENERALES DE CHEBLI-TRIMECHE,