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MTM2011-28149-C02-01

Financiado

TEORIA ESPECTRAL. SEMIGRUPOS Y APLICACIONES A EDP'S

> ESPACIOS DE SOBOLEV ASOCIADOS A LAPLACIANOS Y CONVERGENCIA EN C.T.P.LA MAQUINARIA DE LOS SEMIGRUPOS NOS HA PERMITIDO DAR UNA FORMULA EXPLICITA PARA UN PROBLEMA DE EXTENSION DEL LAPLACIANO FRACCIONARIO EN UN CONTEXTO COMPLETA... ver más

01/01/2011

UAM

27K€

Presupuesto del proyecto: 27K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3182

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01

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Participantes

UAM

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

Total investigadores 3182

Presupuesto del proyecto 27K€

Descripción del proyecto > ESPACIOS DE SOBOLEV ASOCIADOS A LAPLACIANOS Y CONVERGENCIA EN C.T.P.LA MAQUINARIA DE LOS SEMIGRUPOS NOS HA PERMITIDO DAR UNA FORMULA EXPLICITA PARA UN PROBLEMA DE EXTENSION DEL LAPLACIANO FRACCIONARIO EN UN CONTEXTO COMPLETAMENTE GENERAL. OTRAS HERRAMIENTAS BASICAS EN EL ESTUDIO DE ECUACIONES NO LOCALES SON LAS ESTIMACIONES DE SCHAUDER Y LA INTERACCION DEL LAPLACIANO FRACCIONARIO CON ESPACIOS DE HOLDER. SEA EL PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA LA ECUACION DE SCHRODINGER CON DATO INICIAL F. SI F PERTENECE AL ESPACIO DE SOBOLEV CLASICO H^{1/4}, LA SOLUCION CONVERGE EN CASI TODO PUNTO AL DATO INICIAL. DADO S < 1/4 EXISTE UNA FUNCION F\IN H^S DE SOPORTE COMPACTO TAL QUE LA SOLUCION EXPLOTA EN CERO. PARA EL CASO DEL OSCILADOR ARMONICO CONSIDERANDO LOS ESPACIOS DE SOBOLEV DEFINIDOS A TRAVES DEL OPERADOR H HEMOS OBTENIDO RECIENTEMENTE RESULTADOS SOBRE LA SUAVIDAD OPTIMA DE LOS DATOS INICIALES, TANTO PARA LOS ESPACIOS DE SOBOLEV ADAPTADOS AL OPERADOR COMO PARA LOS ESPACIOS DE SOBOLEV CLASICOS. RESULTADOS DE ESTE TIPO PARA OPERADORES DE SCHRODINGER Y PARA OTROS OPERADORES COMO LAGUERRE Y JACOBI SERIAN MUY DESEADOS.> DESIGUALDADES DE HARNACK PARA POTENCIAS FRACCIONARIAS DE ``LAPLACIANOS''EL TEOREMA DE EXTENSION ES VALIDO PARA LOS OPERADORES DIFERENCIALES QUE DAN LUGAR A EXPANSIONES ORTOGONALES (LAGUERRE, HERMITE, JACOBI, ETC.) Y TAMBIEN PARA OPERADORES DE SCHRODINGER CON POTENCIAL NO NEGATIVO EN CIERTA CLASE. SIN EMBARGO LA DESIGUALDAD DE HARNACK PARA LAS POTENCIAS FRACCIONARIAS DEPENDE ESPECIALMENTE DE LA FORMA DE DICHO OPERADOR, SIENDO CADA CASO DEL PROBLEMA DIFERENTE DEL OTRO. PRETENDEMOS PROBAR DESIGUALDADES DE HARNACK EN ESTOS CASOS.> ANALISIS DE LAS PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES DE UN PROBLEMA DE EVOLUCION RELACIONADO AL OPERADOR L DONDE EL LAPLACIANO ES REEMPLAZADO POR UN OPERADOR ELIPTICO DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES VARIABLES QUE PODRIAN DEPENDER TAMBIEN DEL TIEMPO. LA NOVEDAD ESTARIA EN TRABAJAR CON EL TIPO DE POTENCIALES DESCRIPTOS Y CON MINIMAS HIPOTESIS DE REGULARIDAD DE LOS COEFICIENTES DE LA PARTE PRINCIPAL. COMO ES CONOCIDO, EL OBTENER PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES CON LAS MINIMAS HIPOTESIS DE LOS DATOS RESULTA IMPORTANTE PARA LA TEORIA DE ECUACIONES NO LINEALES.> LA TEORIA DE NAGY Y FOIAS Y EL CALCULO H-INFINITO. EN UN TRABAJO RECIENTE HEMOS RELACIONADO EL CALCULO H-INFINITO DE MCINTOSH CON LA TEORIA DE NAGY-FOIAS GENERALIZADA. ENTRE OTRAS COSAS, CALCULAMOS EXPLICITAMENTE EL ANALOGO DE LA FUNCION CARACTERISTICA DE NAGYFOIAS DEL GENERADOR DE CUALQUIER SEMIGRUPO ANALITICO. > EL PROBLEMA DE DESPLAZAMIENTO DE POLOS Y SEMIGRUPOS INVESTIGAREMOS LA APLICACION DE MODELOS NAGY--FOIAS DE SEMIGRUPOS AL PROBLEMA DE DESPLAZAMIENTO DE POLOS DE LA TEORIA DE CONTROL LINEAL EN EN CONTEXTO INFINITO DIMENSIONAL. (DE MOMENTO, SOLO SE CONOCEN RESULTADOS PARA EL CASO CUANDO LAS AUTOFUNCIONES FORMAN UNA BASE DE RIESZ).> LA ESTIMACION DE LA CALIDAD DE CONTROL OPTIMO EN EL PROBLEMA LINEAL CUADRATICO. ESTUDIAREMOS LA CALIDAD DE CONTROL OPTIMO EN EL PROBLEMA CLASICO LINEAL - CUADRATICO, UTILIZANDO LOS METODOS DE ANALISIS Y DE LA VARIABLE COMPLEJA. PRETENDEMOS ESTIMAR LA CONSTANTE DE DECAIMIENTO EXPONENCIAL DEL SISTEMA ESTABILIZADO EN TERMINOS DE PARAMETROS DEL SISTEMA Y DEL FUNCIONAL OBJETIVO. EORIA ESPECTRAL\OPERADORES NO-LOCALES\SCHRODINGER\LAPLACIANO\SEMIGRUPOS

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