PID2021-123034NB-I00
Financiado
TEORIA ESPECTRAL Y EDP: ANALISIS REAL Y FOURIER
EN ESTE PROYECTO ESTUDIAREMOS ALGUNOS PROBLEMAS DE LA MECANICA CUANTICA Y DE LA HIDRODINAMICA MAGNETICA QUE SE PUEDEN TRATAR UTILIZANDO TECNICAS DEL ANALISIS ARMONICO.RECIENTEMENTE, ALGUNAS HERRAMIENTAS CLASICAS DEL ANALISIS REAL...
EN ESTE PROYECTO ESTUDIAREMOS ALGUNOS PROBLEMAS DE LA MECANICA CUANTICA Y DE LA HIDRODINAMICA MAGNETICA QUE SE PUEDEN TRATAR UTILIZANDO TECNICAS DEL ANALISIS ARMONICO.RECIENTEMENTE, ALGUNAS HERRAMIENTAS CLASICAS DEL ANALISIS REAL Y ARMONICO HAN RESULTADO SER FUNDAMENTALES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS IMPORTANTES DE LA TEORIA ESPECTRAL Y DE LAS EDP.LA TEORIA ESPECTRAL DESDE SIEMPRE HA SIDO UNA HERRAMIENTA FUNDAMENTAL PARA DESCRIBIR LA ESTABILIDAD DE ONDAS. A LA VEZ, EL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES DE ESTABILIDAD DE ONDAS HA LLEVADO A LA GENERACION DE UNOS INTERESANTES DESAFIOS EN LA TEORIA ESPECTRAL Y A LA INTRODUCCION DE NUEVAS TECNICAS DE ANALISIS ARMONICO PARA RESOLVERLOS. UN INTERES CRECIENTE HACIA ESTAS DOS AREAS DE LAS MATEM. APLICADAS Y LA EXPERIENCIA CONSOLIDADA DEL PI1 EN AMBAS MOTIVAN LA PRIMERA PARTE DE ESTE PROYECTO. LOS OBJETIVOS DE LAS PRIMERAS DOS LINEAS DE INVESTIGACION ESTAN RELACIONADOS CON LA PROPIEDADES DEL ESPECTRO DE HAMILTONIANAS NO RELATIVISTAS, Y CON LA ESTABILIDAD DE LOS DENOMINADOS BREATHERS, QUE SON ONDAS DE TIPO SOLITON QUE EVUELVEN CON UN CARACTER OSCILATORIO.UN INTERES RECIENTE HACIA LAS HAMILTONIANAS NO AUTO-ADJUNTAS, COMO MODELOS MATEMATICOS PARA DESCRIBIR LA MECANICA CUANTICA HA ABIERTO VARIAS PREGUNTAS SOBRE LA NATURALEZA DE SUS ESPECTROS. SI BIEN SE HAN PRODUCIDO AVANCES IMPORTANTES EN EL CASO NO RELATIVISTA, FALTA TODAVIA MUCHO POR ENTENDER EN EL CASO RELATIVISTA. ADEMAS, EMPEZANDO POR LOS RESULTADOS DE BENJAMIN Y KATO SOBRE LA ESTABILIDAD DEL SOLITON DE KDV, EN AÑOS RECIENTES SE HA PRODUCIDO UN GRAN AVANCE EN EL CONOCIMIENTO DE LOS MECANISMOS QUE LLEVAN A LA ESTABILIDAD/INESTABILIDAD, HACIA UNA ESPECIE DE DESCRIPCION GENERAL DEL COMPORTAMIENTO PARA TIEMPOS GRANDES DE ONDAS DISPERSIVAS, DENOMINADA SOLITON RESOLUTION. LOS BREATHERS SON ONDAS MUY PECULIARES, CUYA ESTABILIDAD SE CONOCE EN MUY POCOS CASOS, Y TIPICAMENTE REQUIERE EL USO DE TECNICAS MUY SOFISTICADAS DE LA TEORIA ESPECTRAL.LA TERCERA LINEA DE INVESTIGACION TIENE A QUE VER CON EL COMPORTAMIENTO PUNTUAL DE LAS SOLUCIONES DE LA ECUACION DE SCHRODINGER (PROBLEMA DE CARLESON). SE TRATE DE UN PROBLEMA NATURAL Y QUE HA MOTIVADO UN EXTRAORDINARIO DESARROLLO DE TECNICAS DEL ANALISIS ARMONICO. DE HECHO, ESTA RELACIONADO CON OTROS PROBLEMAS IMPORTANTES, COMO LA CONJETURA DE STEIN SOBRE LA RESTRICCION DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER. HACE POCO, UNA SOLUCION COMPLETA DEL PROBLEMA EN R^N HA SIDO ENCONTRADA POR DU-GUTH-LI Y DU-ZHANG. DADA LA EXPERIENCIA CONSOLIDADA DEL PI2 SOBRE ESTE PROBLEMA, EN ESTE PROYECTO PROPONEMOS EXTENDER ESTOS RESULTADOS AL CASO (MAS COMPLICADO) DE VARIEDADES COMPACTAS Y EN PARTICULAR EL CASO DE SOLUCIONES PERIODICAS: DEMOSTRAR RESULTADOS OPTIMALES POR LAS ULTIMAS SERIA UNA PIEDRA MILLAR PARA LA TEORIA.TAMBIEN CONSIDERAREMOS MEJORA PROBABILISTAS, CON LA IDEA DE EXCLUIR ALGUNOS CONJUNTOS PATOLOGICOS DE DATOS INICIALES, DE MEDIDA NULA, POR LOS QUE FALLA LA CONVERGENCIA. ESTOS METODOS PROBABILISTAS TIENEN SU RAIZ EN LA MECANICA ESTADISTICA Y EN NUESTRA OPINION ES MUY INTERESANTE LEER EL PROBLEMA DE CARLESON BAJO ESTE OBJETIVO.LA CUARTA LINEA DE INVESTIGACION ESTA RELACIONADA CON LA HIDRODINAMICA MAGNETICA (MHD), QUE DESCRIBE LA TRAYECTORIA Y EL COMPORTAMIENTO DE FLUIDOS QUE CONDUCEN ELECTRICIDAD. EL OBJETIVO EN ESTE PROYECTO COSISTE EN PRODUCIR EJEMPLOS ANALITICOS RIGUROSOS DE RECONEXION MAGNETICA O SEA SOLUCIONES DE LA ECUACION MHD TALES QUE LAS LINEAS MAGNETICA CAMBIAN SU TOPOLOGIA A LO LARGO DEL FLUJO. PECTRAL THEORY\STABILITY OF NONLINEAR WAVES\RANDOM FOURIER SERIES\SCHRODINGER MAXIMAL ESTIMATES\FOURIER ANALYSIS\NON-SELF ADJOINTS HAMILTONIANS\PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
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Línea de financiación: concedida
El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01
Presupuesto
El presupuesto total del proyecto asciende a
136K€
Líder del proyecto
BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS
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Perfil tecnológico
TRL
4-5
4M
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