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MTM2012-35107

Financiado

TEORIA DE OPERADORES Y DINAMICA EN ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

EL OBJETIVO PRINCIPAL CONSISTIRA EN EL ESTUDIO DE LOS CONJUNTOS DE UNICIDAD PARA LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES CLASICAS. SE DICE QUE UN CONJUNTO ES DE UNICIDAD PARA UNA ECUACION EN DERIVADAS PARCIALES SI LA ONICA SOLUCION... ver más

01/01/2012

59K€

Presupuesto del proyecto: 59K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3670

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2012-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3670

Presupuesto del proyecto 59K€

Descripción del proyecto EL OBJETIVO PRINCIPAL CONSISTIRA EN EL ESTUDIO DE LOS CONJUNTOS DE UNICIDAD PARA LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES CLASICAS. SE DICE QUE UN CONJUNTO ES DE UNICIDAD PARA UNA ECUACION EN DERIVADAS PARCIALES SI LA ONICA SOLUCION DE LA ECUACION QUE SE ANULA EN DICHO CONJUNTO ES LA FUNCION NULA. ESTE PROBLEMA ESTA ESTRECHAMENTE RELACIONADO CON LOS CONJUNTOS DE UNICIDAD DE FOURIER Y CON EL PRINCIPIO DE HEISENBERG.PRESTAREMOS ESPECIAL ATENCION A LAS INTERCONEXIONES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DE OPERADORES Y SUS DINAMICAS A VARIOS PROBLEMAS MATEMATICOS QUE TIENEN SU ORIGEN EN ALGUNOS PROBLEMAS FISICOS. EN CONCRETO, VARIOS DE ESTOS PROBLEMAS ESTAN RELACIONADOS CON LA TEORIA DE LOS OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS. ESTA IMPORTANTE CLASE DE OPERADORES APARECE EN DIVERSOS PROBLEMAS DE LA MATEMATICA, LA ESTADISTICA Y LA FISICA. UN EJEMPLO DE PROBLEMA QUE VAMOS A ESTUDIAR ES LA RESOLUCION DE CIERTOS SISTEMAS (DE INFINITAS) ENCUACIONES LINEALES EN LAS QUE APARECEN INVOLUCRADOS LOS OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS Y QUE RESOLVERLAS EQUIVALE A PROBAR QUE CIERTOS CONJUNTOS DE UNICIDAD SON OPTIMOS. ESTAS ECUACIONES NUNCA HAN SIDO ESTUDIADAS ANTERIORMENTE Y EN SU RESOLUCION PARECE QUE HAN DE INTERVENIR LOS OPERADORES DE HANKEL Y LOS PROBLEMAS DE MOMENTOS ASI COMO CERTAS FAMILIAS ESPECIALES DE POLINOMIOS ORTOGONALES. LO CUAL TIENE SU INTERES EN SI MISMO.ASIMISMO INTENTAREMOS APLICAR LA TEORIA DE OPERADORES A LA REOLUCION DE ALGUNOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL FLUJO DE HELE-SHAW Y LAS APLICACIONES CONFORMES. EN RELACION A ESTO OLTIMO ESTUDIAREMOS EL COMPORTAMIENTO DE SUCESIONES DE MATRICES ALEATORIAS.TAMBIEN ESTUDIAREMOS LAS AUTOMEDIDAS DE LOS OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS, LO CUAL PUEDE TENER VARIAS APLICACIONES EN LOS PROBLEMAS DE UNICIDAD ARRIBA DESCRITOS. EN PARTICULAR ESTE PROBLEMA ESTA RELACIONADO CON ALGUNOS PROBLEMAS EN TEORIA DE NOMEROS COMO ES LA CONJETURA DE SALEM ACERCA DE LOS COEFICIENTES DE FOURIER DE LA MEDIDA DE MINKOWSKI, LA CUAL ES UNA AUTOMEDIDA CORRESPONDIENTE AL AUTOVALOR 1 DE VARIOS EJEMPLOS DE OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS CONCRETOS.POR OTRA PARTE, MANTENDREMOS ALGUNAS DE LA LINEAS DE INVESTIGACION EN LAS CUALES TENEMOS UNA LARGA EXPERIENCIA Y QUE ESTAN RELACIONADAS CON LOS PROBLEMAS ANTERIORES. DE HECHO ESTUDIAREMOS LOS PERADORES DE TOEPLITZ, LA MATRIZ DE HILBERT Y CIERTOS OPERADORES INTEGRALES. EN PARTICULAR, ESTUDIAREMOS LAS PROPIEDADES CICLICAS DE LOS OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS, SOBRE LAS CUALES NO PARECE QUE HAYA UN ESTUDIO PREVIO Y CUYO CONOCIMIENTO PUEDE AYUDAR A RESOLVER ALGUNOS DE LOS PROBLEMAS DE UNICIDAD EN LOS QUE ESTAMOS INTERESADOS. SEÑALAMOS TAMBIEN AQUI QUE EL TRABAJO RECIENTE DE MAKAROV Y POLTORATSKI ACERCA DE MODELOS DE TOEPLITZ ESTA INTIMAMENTE RELACIONADO CON LOS CONJUNTOS DE UNICIDAD DE VARIAS CLASES DE FUNCIONES ANALITICAS, COMO ES UNA GENERALIZACION DE UN TEOREMA CLASICO DE POLYA ACERCA DE LOS CEROS DE FUNCIONES ENTERAS DE TIPO EXPONENCIAL. POR OLTIMO, APUNTAR QUE TAMBIEN ESTAMOS INTERESADOS EN EL ESTUDIO DE PROBLEMAS RELACIOADOS CON LA PROYECCION DE RIIESZ EN VARIAS VARIABLES.

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