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CNS2023-145167

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Ciencias matemáticas

TEORIA DE IWASAWA ES UN TERMINO GENERICO BASADO EN LA IDEA DE CONSIDERAR, SIMULTANEAMENTE, TODOS LOS CUERPOS DE NUMEROS EN UNA `TORRE P-ADICA' (O `EXTENSION P¿-ADICA') Y ESTUDIAR EL LIMITE PROYECTIVO DE SUS CORRESPONDIENTES INVARI... ver más

01/01/2023

CSIC

200K€

Presupuesto del proyecto: 200K€

Líder del proyecto

AGENCIA ESTATAL CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGA... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 2-3 | 552M€

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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CSIC

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Líder del proyecto

AGENCIA ESTATAL CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGA... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 2-3 | 552M€

Presupuesto del proyecto 200K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto TEORIA DE IWASAWA ES UN TERMINO GENERICO BASADO EN LA IDEA DE CONSIDERAR, SIMULTANEAMENTE, TODOS LOS CUERPOS DE NUMEROS EN UNA `TORRE P-ADICA' (O `EXTENSION P¿-ADICA') Y ESTUDIAR EL LIMITE PROYECTIVO DE SUS CORRESPONDIENTES INVARIANTES ARITMETICOS (COMO SUS GRUPOS DE CLASES DE IDEALES) COMO MODULO SOBRE EL ALGEBRA DE IWASAWA; ASI COMO SU RELACION CON L-VALORES ESPECIALES. ESTE CIRCULO DE IDEAS SE REMONTA A K. IWASAWA Y SU FORMULACION DE UNA `CONJETURA PRINCIPAL' QUE POSTERIORMENTE FUE DEMOSTRADA POR A. WILES (ANN. MATH. 1990). EL DESARROLLO DE LA TEORIA DE IWASAWA HA ESTADO INTRINSECAMENTE LIGADO AL ESTUDIO DE REFINAMIENTOS EQUIVARIANTES DE LA FORMULA DEL NUMERO DE CLASES Y DE LA CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER (UNO DE LOS `PROBLEMAS DEL MILENIO').EN PARTICULAR, RECIENTEMENTE HA HABIDO UN GRAN INTERES EN LA FORMULACION Y EL ESTUDIO DE CONJETURAS PRINCIPALES EN `TEORIA DE IWASAWA NO-CONMUTATIVA'; INCLUIDAS LA CONJETURA PRINCIPAL NO-CONMUTATIVA DE COATES-FUKAYA-KATO-SUJATHA-VENJAKOB; Y LAS DEMOSTRACIONES (INDEPENDIENTES) POR KAKDE (INVENT. MATH. 2013) Y POR RITTER-WEISS (J.A.M.S. 2011) DE LA CONJETURA PRINCIPAL NO-CONMUTATIVA PARA GRUPOS DE CLASES SOBRE CUERPOS DE NUMEROS TOTALMENTE REALES.LOS CUERPOS DE NUMEROS SON LOS CUERPOS GLOBALES DE CARACTERISTICA CERO. EN CARACTERISTICA POSITIVA P>0, LOS CUERPOS GLOBALES SON LOS CUERPOS DE FUNCIONES DE CURVAS ALGEBRAICAS DEFINIDAS SOBRE CUERPOS FINITOS (EN ADELANTE, SIMPLEMENTE `CUERPOS DE FUNCIONES'). LA ARITMETICA DE CUERPOS DE FUNCIONES ES POR TANTO NO SOLO DE GRAN IMPORTANCIA INHERENTE, SINO ADEMAS PORQUE CONTROLA LA ARITMETICA DE CURVAS ALGEBRAICAS.HA HABIDO ALGUN TRABAJO RECIENTE, PERO LIMITADO, PARA DESARROLLAR UNA TEORIA DE IWASAWA PARA CUERPOS DE FUNCIONES. BURNS (INVENT. MATH. 2011) DEMOSTRO UNA CONJETURA PRINCIPAL PARA GRUPOS DE CLASES SOBRE EXTENSIONES P-ADICAS CONMUTATIVAS Y DE RANGO FINITO DE CUERPOS DE FUNCIONES. ANGLES, BANDINI, BARS Y LONGHI (MATH. ANN. 2020) DEMOSTRARON UNA CONJETURA PRINCIPAL PARA GRUPOS DE CLASES SOBRE LA EXTENSION CICLOTOMICA DE CARLITZ DEL CUERPO DE FUNCIONES RACIONAL (QUE TIENE RANGO INFINITO PERO TAMBIEN ES CONMUTATIVA).SIN EMBARGO, TANTO LAS EXTENSIONES DE RANGO FINITO COMO LAS CONMUTATIVAS SON ESENCIALMENTE ARTIFICIALES PARA CUERPOS DE FUNCIONES. POR EJEMPLO, LA EXTENSION GENERADA POR LOS PUNTOS DE TORSION DE UN MODULO DE DRINFELD GENERAL NO SATISFACE ESTAS PROPIEDADES. RECORDAMOS QUE EL ALGEBRA DE IWASAWA CORRESPONDIENTE ES NOETHERIANA, RESP. CONMUTATIVA, SI Y SOLO SI LA EXTENSION ES DE RANGO FINITO, RESP. CONMUTATIVA. ESTO CONTRASTA CON EL CASO DE CUERPOS DE NUMEROS, EN EL QUE LAS ALGEBRAS DE IWASAWA SON SIEMPRE NOETHERIANAS.EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES INICIAR EL DESARROLLO DE UNA TEORIA DE IWASAWA GENERAL, NO-NOETHERIANA Y NO-CONMUTATIVA, PARA CUERPOS DE FUNCIONES.EL PUNTO DE PARTIDA DEL INTERES DEL IP EN LA ARITMETICA DE CUERPOS DE FUNCIONES ES UNA PRE-PUBLICACION CONJUNTA CON M.I. DE FRUTOS Y Y D. MARTINEZ (UAM-ICMAT). HEMOS DEMOSTRADO UN REFINAMIENTO EQUIVARIANTE DE LA FORMULA DEL NUMERO DE CLASES PARA MODULOS DE DRINFELD DE TAELMAN (ANN. MATH. 2012). TAMBIEN HEMOS DEDUCIDO CONSECUENCIAS EXPLICITAS PARA LA ESTRUCTURA DEL `GRUPO DE CLASES DE TAELMAN' DE UN MODULO DE DRINFELD.ESTOS RESULTADOS SUGIEREN LA POSIBILIDAD DE DESARROLLAR NO SOLO UNA TEORIA DE IWASAWA PARA GRUPOS DE CLASE CLASICOS DE CUERPOS DE FUNCIONES, SINO TAMBIEN PARA GRUPOS DE CLASE DE TAELMAN DE MODULOS DE DRINFELD SOBRE CUERPOS DE FUNCIONES. TEORIA DE IWASAWA\MODULOS DE DRINFELD\CUERPOS DE FUNCIONES\FUNCIONES L

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