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MTM2013-42293-P

Financiado

TEORIA DE HOMOTOPIA DE ESPACIOS CLASIFICADORES Y ESPACIOS DE FUNCIONES

UN PROBLEMA CENTRAL EN TEORIA DE HOMOTOPIA ES EL ESTUDIO DE CLASES DE HOMOTOPIA DE APLICACIONES ENTRE ESPACIOS TOPOLOGICOS, UNA TECNICA BASICA EN TOPOLOGIA ES REDUCIR UN PROBLEMA DE CLASIFICACION GEOMETRICO A UN PROBLEMA DE CLASI... ver más

01/01/2013

UAB

75K€

Presupuesto del proyecto: 75K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1264

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01

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Participantes

UAB

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA

Total investigadores 1264

Presupuesto del proyecto 75K€

Descripción del proyecto UN PROBLEMA CENTRAL EN TEORIA DE HOMOTOPIA ES EL ESTUDIO DE CLASES DE HOMOTOPIA DE APLICACIONES ENTRE ESPACIOS TOPOLOGICOS, UNA TECNICA BASICA EN TOPOLOGIA ES REDUCIR UN PROBLEMA DE CLASIFICACION GEOMETRICO A UN PROBLEMA DE CLASIFICACION HOMOTOPICA DE APLICACIONES A UN ESPACIO CLASIFICADOR ASOCIADO, MUCHA DE LA INVESTIGACION EN TEORIA DE HOMOTOPIA EN LAS ULTIMAS DECADAS INVOLUCRA EL ANALISI DEL TIPO DE HOMOTOPIA DE ESPACIOS CLASIFICADORES, O DE SUS ESPACIOS DE APLICACIONES,EL ESTUDIO DEL HOMOTOPIA Y SUS ESPACIOS DE APLICACIONES PASA POR EL ANALISI LOCAL: EL AISLAMIENTO DE LA ESTRUCTURA P-LOCAL DEL OBJETO A CADA PRIMO P, UNO DE LOS RESULTADOS MAS IMPORTANTES Y CON MAS INFLUENCIA EN EL ESTUDIO POSTERIOR DE CLASES DE HOMOTOPIA ES LA CLASIFICACION POR PARTE DE JACKOWSKI, MCLURE Y OLIVER DEL ESPACIO DE AUTOEQUIVALENCIAS DE BG, CUANDO G ES UN GRUPO DE LIE COMPACTO EN TERMINOS DE OPERACIONES INESTABLES DE ADAMS Y OUT(G), UTILIZAN Y DESARROLLAN NUEVAS TECNICAS SURGIDAS A RAIZ DE LA DEMOSTRACION DE LA CONJETURA DE SULLIVAN, LA MAS DESTACADA QUIZAS SEA LA EXISTENCIA DE DESCOMPOSICIONES HOMOLOGICAS AISLANDO EL TIPO DE HOMOTOPIA EN UN PRIMO P DE BG EN LA ESTRUCTURA DE SUBGRUPOS Y CONJUGACIONES, EN TEORIA DE REPRESENTACIONES DE GRUPOS FINITOS EL ANALISI LOCAL SE FORMALIZA EN EL SISTEMA DE FUSION DE UN GRUPO FINITO G, CUYOS OBJETOS SON LOS SUBGRUPOS DE UN P-SUBGRUPO DE SYLOW FIJADO Y MORFISMOS LOS HOMOMORFISMOS DADOS POR CONJUGACION CON ELEMENTOS DE G,LAS INTUICIONES ALGEBRAICAS Y TOPOLOGICAS SE UNEN EN LA NOCION DE GRUPO P-LOCAL FINITO (RESP, COMPACTO) INTRODUCIDA POR BROTO-LEVI-OLIVER, EN PARTICULAR, DESCRIBEN EN EL CASO FINITO CIERTOS ESPACIONES DE APLICACIONES Y LAS AUTOEQUIVALENCIAS DE LOS ESPACIOS CLASIFICADORES DE FORMA ALGEBRAICA, PARA GRUPOS P-LOCALES COMPACTOS MUCHAS CUESTIONES RELEVANTES EN EL ESTUDIO DE ESPACIOS DE APLICACIONES PERMANECEN ABIERTAS, EL ESTUDIO DE LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE UN ESPACIO X A TRAVES DE SUS ESPACIOS DE APLICACIONES MAP(A,X) ES LA IDEA BASICA EN EL DESARROLLO DE LA A-HOMOTOPIA, EN ESTE CONTEXTO, EL ESTUDIO SE REALIZA A TRAVES DE LOS FUNTORES DE A-CELULARIZACION Y A-ANULACION, DETERMINAR LOS VALORES PRECISOS DE ESTOS FUNTORES EN ESPACIOS CLASIFICADORES ES ENTENDER QUE INFORMACION ALGEBRAICA SUBYACENTE ES RECOGIDA POR LOS ESPACIOS DE APLICACIONES,EN UN CONTEXTO MAS GEOMETRICO, DADA UNA SUPERFICIE ORIENTABLE, SU GRUPO DE CLASES DE ISOTOPIA ES UN OBJETO UBICUO EN MATEMATICAS, EL INTERES Y A SU VEZ COMPLEJIDAD DE ESTE GRUPO, EL MAPPING CLASS GROUP, RADICA EN EL HECHO QUE PERMITE PARAMETRIZAR MEDIANTE ESCISIONES DE HEEGARD LAS VARIEDADES CERRADAS DE DIMENSION 3, EL ESTUDIO DE SUS PROPIEDADES ES UN TEMA DE GRAN ACTUALIDAD Y PROYECTAMOS CONTRIBUIR AL ESTUDIO DE SUS EXTENSIONES CENTRALES,FINALMENTE, LA IDEA DE UNA VERSION HOMOTOPICA DE LA COMBINATORIA (JOYAL, BAEZ-DOLAN) SE REMONTA A GROTHENDIECK: LAS SIMETRIAS DE LOS OBJETOS IMPIDEN LA EXISTENCIA DE ESPACIOS CLASIFICADORES COMO PREHACES DE CONJUNTOS; ES NECESARIO USAR TIPOS DE HOMOTOPIA, LA FINALIDAD PRINCIPAL EXPRESADA EN ESTE PROYECTO ES EXPLORAR LA TEORIA HOMOTOPICA DE LOS INIFINITO-GRUPOIDES HOMOTOPICAMENTE FINITOS PARA CONCEPTUALIZAR CONCONSTRUCCIONES COMBINATORIAS EN TOPOLOGIA ALGEBRAICA Y QFT,EN PARALELO ESTUDIAREMOS LA RECIENTE TEORIA DE TIPOS HOMOTOPICA, PRIMERAMENTE A EFECTOS DE APRENDIZAJE, PERO TAMBIEN CON AMBICION DE INVESTIGAR INTERPRETACIONES TOPOLOGICAS CLASICAS DE LOS ARGUMENTOS SINTACTICOS DE LOS AVANCOS RECIENTES, TEORÍA DE HOMOTOPÍA\ ESPACIO CLASIFICADOR\ GRUPO FINITO\ GRUPO DE LIE\ SISTEMA DE FUSIÓN\ LOCALIZACIÓN\ COHOMOLOGÍA\ MAPPING CLASS GROUP\ TEORÍA DE TIPOS HOMOTÓPICA\ COMBINATORIA HOMOTÓPICA.

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