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CNS2023-145048

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Ciencias matemáticas

A MEDIDA QUE LA DEMANDA PARA MANEJAR CONJUNTOS DE DATOS MASIVOS, MULTIDIMENSIONALES Y ALTAMENTE ESTRUCTURADOS SIGUE CRECIENDO, LA IMPORTANCIA DE LA TEORIA DE TENSORES EN ESTADISTICA MATEMATICA Y SU RELEVANCIA EN APLICACIONES DE IN... ver más

01/01/2023

UPF

298K€

Presupuesto del proyecto: 298K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT POMPEU FABRA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 322

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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UPF

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT POMPEU FABRA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 322

Presupuesto del proyecto 298K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto A MEDIDA QUE LA DEMANDA PARA MANEJAR CONJUNTOS DE DATOS MASIVOS, MULTIDIMENSIONALES Y ALTAMENTE ESTRUCTURADOS SIGUE CRECIENDO, LA IMPORTANCIA DE LA TEORIA DE TENSORES EN ESTADISTICA MATEMATICA Y SU RELEVANCIA EN APLICACIONES DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL SE HACEN CADA VEZ MAS EVIDENTES. LA TEORIA DE TENSORES ENCUENTRA UNA AMPLIA APLICACION EN DIVERSOS CAMPOS, INCLUYENDO EL PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES, EL PROCESAMIENTO DE IMAGENES MEDICAS, LA QUIMIOMETRIA, LA MINERIA DE DATOS Y LA ESTADISTICA MULTIVARIANTE. EN ESTOS CAMPOS, LOS TENSORES DESEMPEÑAN UN PAPEL CRUCIAL EN LA REPRESENTACION Y ANALISIS DE ESTRUCTURAS DE DATOS COMPLEJAS.ESTA PROPUESTA DE INVESTIGACION TIENE COMO OBJETIVO INVESTIGAR TRES TEMAS CLAVE RELACIONADOS CON TENSORES DE ALTA DIMENSION, CON IMPLICACIONES DIRECTAS PARA APLICACIONES DE APRENDIZAJE AUTOMATICO Y CIENCIA DE DATOS:A. IDENTIFICACION EFICIENTE DE PARAMETROS:LA GESTION DE TENSORES GRANDES PLANTEA DESAFIOS COMPUTACIONALES SIGNIFICATIVOS DEBIDO A LOS ALTOS REQUISITOS DE ALMACENAMIENTO. PARA ABORDAR LA MALDICION DE LA DIMENSIONALIDAD, EXPLORAMOS MODELOS DE TENSORES DE BAJA DIMENSION E IDENTIFICAMOS SUBCONJUNTOS MINIMOS DE ELEMENTOS DEL TENSOR QUE PERMITEN RECUPERAR LOS PARAMETROS SUBYACENTES. ESTE TEMA SE CENTRA EN MODELOS DE TENSORES COMO TRENES DE TENSORES Y MODELOS LINEALES DE ECUACIONES ESTRUCTURALES. AL COMPRENDER LA IDENTIFICACION MINIMA DE ESTOS MODELOS, BUSCAMOS DESARROLLAR ALGORITMOS DE APRENDIZAJE AUTOMATICO MAS EFICIENTES.B. NUEVA MODELIZACION DE TENSORES SIMETRICOS:LA ESTIMACION DE MATRICES DE COVARIANZA ES UN PROBLEMA FUNDAMENTAL CON DIVERSAS APLICACIONES EN ESTADISTICA Y APRENDIZAJE AUTOMATICO. NUESTRA INVESTIGACION PROPONE UN MARCO DE MODELIZACION VERSATIL PARA MATRICES DE COVARIANZA QUE GENERALIZA ENFOQUES POPULARES Y OFRECE NUEVAS PERSPECTIVAS SOBRE SU GEOMETRIA. AL TRANSFORMAR EL CONO DEFINIDO POSITIVO AL ESPACIO VECTORIAL DE MATRICES SIMETRICAS, ESTE ENFOQUE ELIMINA LA NECESIDAD DE MODELAR EXPLICITAMENTE RESTRICCIONES DE POSITIVIDAD. PLANEAMOS ESTUDIAR ESTA TRANSFORMACION DESDE PERSPECTIVAS GEOMETRICAS Y ESTADISTICAS, EXPLORANDO SUS APLICACIONES EN ESTIMACION DE PUNTOS DE CAMBIO Y REGRESION LINEAL. PROBLEMAS SIMILARES SERAN ESTUDIADOS PARA TENSORES POSITIVOS DEFINIDOS DE ORDEN SUPERIOR.C. PERSPECTIVAS ESPECTRALES DE TENSORES SIMETRICOS:LAS MATRICES SIMETRICAS POSEEN PROPIEDADES ESENCIALES, QUE PERMITEN TECNICAS PODEROSAS DE CIENCIA DE DATOS, COMO EL PCA. LAS PROPIEDADES ESPECTRALES DE LOS TENSORES SIMETRICOS HAN SIDO ESTUDIADAS, PERO NUESTRO ENTENDIMIENTO ES PARCIAL. AQUI, PROPONEMOS UNA AMPLIA FAMILIA DE TENSORES CON PROPIEDADES ESPECTRALES FAVORABLES. EL OBJETIVO PRINCIPAL DE ESTE TEMA ES ESTUDIAR ESTOS TENSORES ESPECIALES Y EXPLORAR LA CONJETURA DE QUE SI UN TENSOR ADMITE UNA BASE DE EIGENVECTORES ORTOGONALES, ENTONCES ESTA BASE ESTA UNICA Y DETERMINADA. CONFIRMAR ESTA CONJETURA LLEVARIA A UNA MAYOR COMPRESION DE DATOS, UNA EXTRACCION DE CARACTERISTICAS MAS EFICIENTE Y EL DESARROLLO DE ALGORITMOS ROBUSTOS DE APRENDIZAJE AUTOMATICO.LAS TEMATICAS PROPUESTAS SE BASAN EN LA EXPERIENCIA Y TRAYECTORIA DEL IP EN TEORIA DE TENSORES, ESTIMACION DE COVARIANZA Y ESTADISTICA ALGEBRAICA. EL PROYECTO TIENE COMO OBJETIVO REALIZAR CONTRIBUCIONES SIGNIFICATIVAS AL CAMPO DE LA CIENCIA DE DATOS, PROPONIENDO MODELOS NOVEDOSOS, TECNICAS EFICIENTES DE IDENTIFICACION DE PARAMETROS Y NUEVAS PERSPECTIVAS ESPECTRALES PARA TENSORES SIMETRICOS. TENSORES SIMETRICOS\ESTADISTICAS DE ALTA DIMENSIONALIDAD.\MATRIZ DE COVARIANZA

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