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PGC2018-095448-B-I00

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TECNICAS ALGEBRAICAS Y HOMOTOPICAS EN GEOMETRIA Y TOPOLOGIA

EL PRESENTE PROYECTO, TECNICAS ALGEBRAICAS Y HOMOTOPICAS EN GEOMETRIA Y TOPOLOGIA, CUYO EQUIPO INVESTIGADOR ESTA COMPUESTO POR EL CATEDRATICO DE UNIVERSIDAD VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ, EL PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD URTZI BUIJS M... ver más

01/01/2018

UMA

29K€

Presupuesto del proyecto: 29K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1957

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2018-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1957

Presupuesto del proyecto 29K€

Descripción del proyecto EL PRESENTE PROYECTO, TECNICAS ALGEBRAICAS Y HOMOTOPICAS EN GEOMETRIA Y TOPOLOGIA, CUYO EQUIPO INVESTIGADOR ESTA COMPUESTO POR EL CATEDRATICO DE UNIVERSIDAD VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ, EL PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD URTZI BUIJS MARTIN Y EL PROFESOR CONTRATADO DOCTOR ANTONIO DIAZ RAMOS, TODOS ELLOS DE LA UNIVERSIDAD DE MALAGA, TIENE COMO OBJETIVO EL ESTUDIO DE DIFERENTES ESTRUCTURAS TANTO EN GEOMETRIA COMO EN TOPOLOGIA CON TECNICAS TANTO ALGEBRAICAS COMO HOMOTOPICAS,LAS LINEAS DE TRABAJO CIENTIFICAS DE ESTE PROYECTO ESTAN ESTRECHAMENTE RELACIONADAS CON LAS DEL PROYECTO MTM2016-78647-P (IPS ANTONIO VIRUEL Y ANICETO MURILLO), QUE ES UN PROYECTO CONSOLIDADO Y DE LARGA TRAYECTORIA FORMADO POR LA MAYOR PARTE DE LOS MIEMBROS DEL AREA DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA DE LA UNIVERSIDAD DE MALAGA, POR OTRO LADO, VICENTE MUÑOZ ERA HASTA EL MOMENTO MIEMBRO DEL PROYECTO DE INVESTIGACION MTM2015-63612-P (IPS FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL, VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ), QUE TENIA SU GRUPO DE INVESTIGACION EN EL DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA DE LA UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID, LA TEMATICA PRESENTADA TAMBIEN ES CONTINUACION NATURAL DE LINEAS DE INVESTIGACION DE DICHO PROYECTO EN LAS QUE VICENTE MUÑOZ ESTABA INVOLUCRADO,TANTO EN TOPOLOGIA ALGEBRAICA COMO EN GEOMETRIA DIFERENCIAL, LOS PROBLEMAS DE REALIZACION Y CLASIFICACION SON FUNDAMENTALES, EL PRIMERO DE ELLOS CONCIERNE LA EXISTENCIA O NO DE UN OBJETO TOPOLOGICO O DIFERENCIAL CON ALGUN INVARIANTE ALGEBRAICO PREFIJADO DE ANTEMANO, EL PROBLEMA DE CLASIFICACION CONSISTE EN CONSTRUIR SUFICIENTES INVARIANTES ALGEBRAICOS PARA DISTINGUIR LOS OBJETOS DE ESTUDIO, YA SEAN DE NATURALEZA TOPOLOGICA O GEOMETRICA,UN PROBLEMA FUNDAMENTAL EN ESTE SENTIDO, DENTRO DEL MARCO DE LA GEOMETRIA, CONSISTE EN EL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES TOPOLOGICAS GLOBALES DE VARIEDADES DIFERENCIABLES DOTADAS DE DISTINTOS TIPOS DE ESTRUCTURAS GEOMETRICAS, TALES COMO ESTRUCTURAS DE VARIEDAD COMPLEJA O SIMPLECTICA, O METRICAS RIEMANNIANAS CON HOLONOMIA ESPECIAL (VARIEDADES KAHLER, HYPER-KAHLER, ENTRE OTRAS),EN EL AMBITO TOPOLOGICO, UN EJEMPLO CLASICO DE REALIZACION DE OBJETOS CON INVARIANTES PREFIJADOS ES EL PROBLEMA DE STEENROD, ESTO ES, EL ESTUDIO DE LAS ALGEBRAS DE POLINOMIOS QUE PUEDEN SER REALIZADAS COMO COHOMOLOGIAS DE ESPACIOS TOPOLOGICOS, OTRO INVARIANTE ESENCIAL QUE SE CONSIDERA EN EL PROBLEMA DE REALIZACION ES EL DE LOS AUTOMORFISMOS EN UNA CATEGORIA, EN NUESTRO CASO, LA CATEGORIA HOMOTOPICA O DIFERENCIAL DA LUGAR A INVESTIGAR AUTOEQUIVALENCIAS HOMOTOPICAS DE ESPACIOS O DIFEOMORFISMOS DE VARIEDADES, POSIBLEMENTE CON ESTRUCTURA ADICIONAL,EN GENERAL, NO SE TRABAJA CON INVARIANTES ALGEBRAICOS SUFICIENTES QUE CLASIFIQUEN UNIVOCAMENTE LAS VARIEDADES O ESPACIOS ESTUDIADOS Y LAS ESTRUCTURAS ADICIONALES QUE SOPORTAN, NO OBSTANTE, LOS INVARIANTES PUEDEN SER SUFICIENTES SI RESTRINGIMOS LA COLECCION DE OBJETOS ESTUDIADOS, UN EJEMPLO DE ESTA SITUACION ES LA TEORIA HOMOTOPIA RACIONAL DESARROLLADA POR DANIEL QUILLEN EN LA DECADA DE LOS 60, PARA ESPACIOS RACIONALMENTE TRIVIALES, COMO ESPACIOS CLASIFICADORES DE GRUPOS FINITOS, EXISTE TAMBIEN UN MODELO ALGEBRAICO, LOS DENOMINADOS PATRONES DE FUSION EN UN PRIMO,NUESTRA PROPUESTA SE DIVIDE EN CUATRO OBJETIVOS PRINCIPALES:(O1): ESTRUCTURAS GEOMETRICAS Y PROPIEDADES TOPOLOGICAS,(O2): ALGEBRAS GRADUADAS DIFERENCIALES DE LIE (COMPLETAS) E INFINITO ESTRUCTURAS,(O3): ALGEBRAS GRADUADAS DIFERENCIALES Y APLICACIONES A LA GEOMETRIA,(O4): ESPACIOS ASOCIADOS A GRUPOS FINITOS, GEOMETRIA DIFERENCIAL\HOMOTOPIA RACIONAL\ESPACIOS CLASIFICADORES\ESTRUCTURAS GEOMÉTRICAS\TEORÍA DE GRUPOS\TOPOLOGÍA DIFERENCIAL\TEORÍA DE HOMOTOPIA\GEOMETRÍA COMPLEJA

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