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PID2020-115273GB-I00

Financiado

TECNICAS, PROPIEDADES Y SOLUCIONES DE SISTEMAS CONTINUOS Y DISCRETOS: REGIMENES...

TECNICAS, PROPIEDADES Y SOLUCIONES DE SISTEMAS CONTINUOS Y DISCRETOS: REGIMENES INTEGRABLES Y NO INTEGRABLES EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES EXPLORAR VARIOS ASPECTOS IMPORTANTES DE TECNICAS, INCLUYENDO LAS DESARROLLADAS COMO RESULTADO DE ESTA PROPUESTA, EMPLEADAS EN EL ESTUDIO DE SISTEMAS DIFERENCIALES Y TAMBIEN DE OTROS TIPOS, INTEGRABL... ver más

01/01/2020

URJC

74K€

Presupuesto del proyecto: 74K€

Líder del proyecto

Universidad Rey Juan Carlos No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1102

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2020-01-01

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Participantes

URJC

Lider

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Líder del proyecto

Universidad Rey Juan Carlos

Total investigadores 1102

Presupuesto del proyecto 74K€

Descripción del proyecto EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES EXPLORAR VARIOS ASPECTOS IMPORTANTES DE TECNICAS, INCLUYENDO LAS DESARROLLADAS COMO RESULTADO DE ESTA PROPUESTA, EMPLEADAS EN EL ESTUDIO DE SISTEMAS DIFERENCIALES Y TAMBIEN DE OTROS TIPOS, INTEGRABLES O NO, Y LAS PROPIEDADES Y SOLUCIONES DE TALES SISTEMAS. ADEMAS DE EN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y EN DERIVADAS PARCIALES, ESTAMOS INTERESADOS EN UN AMPLIO RANGO DE SISTEMAS QUE INCLUYEN, POR EJEMPLO, SISTEMAS DISCRETOS Y ECUACIONES CON RETARDO. ESTAMOS MOTIVADOS TANTO POR LAS MATEMATICAS NECESARIAS PARA COMPRENDER REALMENTE LOS SISTEMAS QUE CONSIDERAMOS COMO PARTE DE ESTA PROPUESTA, COMO TAMBIEN EN MUCHOS CASOS POR SUS POSIBLES APLICACIONES.UN ASPECTO IMPORTANTE DE ESTA PROPUESTA TIENE QUE VER, AUNQUE NO SE LIMITE A ELLOS, CON TEMAS DEL AMBITO DE LOS SISTEMAS COMPLETAMENTE INTEGRABLES. LA TEORIA DE LOS SISTEMAS INTEGRABLES ES EXCEPCIONALMENTE AMPLIA; INCLUYE POR EJEMPLO, CONEXIONES CON LAS ECUACIONES DE PAINLEVE. UNO DE LOS ASPECTOS INNOVADORES DE NUESTRA PROPUESTA SE DEBE A NUESTRA RECIENTE OBSERVACION DE QUE, EN EL CASO DE LAS JERARQUIAS MATRICIALES DE PAINLEVE, AUN SON POSIBLES NUEVAS GENERALIZACIONES. OTRA NUEVA LINEA DE INVESTIGACION ES NUESTRO PLAN DE ESTUDIAR ECUACIONES DE PAINLEVE NO LOCALES. TAMBIEN ES OBJETIVO CONTINUAR NUESTRO TRABAJO EN RELACION AL OBJETIVO CONTINUADO DE CONSTRUIR SISTEMAS INTEGRABLES QUE POSEAN PROPIEDADES QUE REFLEJEN LAS DE LAS ECUACIONES DE PAINLEVE RELACIONADAS CON ELLOS. UN SEGUNDO OBJETIVO A LARGO PLAZO, CON RAMIFICACIONES MAS ALLA DE LOS SISTEMAS INTEGRABLES, ES NUESTRA BUSQUEDA DE UN ENTENDIMIENTO GLOBAL DE LAS TRANSFORMACIONES DE BACKLUND Y AUTO-BACKLUND. OTRA NUEVA LINEA DE INVESTIGACION, DE NUEVO DE RELEVANCIA EN VARIAS DISCIPLINAS, ES NUESTRO ESTUDIO PROPUESTO SOBRE LOS TIPOS DE SOLUCIONES DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES QUE PUEDEN O NO SER OBTENIDAS USANDO CIERTAS TECNICAS DE COMPATIBILIDAD. TAMBIEN TENEMOS COMO OBJETIVO ESTUDIAR LA SEPARACION DE VARIABLES, SISTEMAS INTEGRABLES NO HOLONOMOS QUE INCLUYEN GENERALIZACIONES DEL FAMOSO PROBLEMA DE LA ESFERA DE CHAPLYGIN, Y PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE VARIEDADES COMPLEJAS INVARIANTES DE CIERTAS DISCRETIZACIONES INTEGRABLES RECIENTES, POR EJEMPLO LA DEL SISTEMA DE CLEBSCH.UN SEGUNDO ASPECTO IMPORTANTE DE ESTE PROYECTO TIENE COMO FIN COMPRENDER LO MAXIMO POSIBLE LA DINAMICA DE UNA ECUACION DE REACCION-DIFUSION CON UN PESO NO ACOTADO EN EL TERMINO DE REACCION. EL PRIMER PASO OBLIGATORIO CONSISTE EN EL DESARROLLO DE UN BUEN CONOCIMIENTO DE SOLUCIONES ESPECIALES CON SIMETRIAS YA QUE MUY FRECUENTEMENTE ESTOS PERFILES DAN UNA IDEA SOBRE LOS PATRONES A LOS QUE LAS SOLUCIONES GENERALES SE APROXIMAN CERCA DEL TIEMPO DE EXPLOSION, Y SU COMPORTAMIENTO ALLI (EN TERMINOS DE TASAS Y CONJUNTOS DE EXPLOSION) CONCUERDA CON EL COMPORTAMIENTO DE LAS SOLUCIONES GENERALES. UNA VEZ REALIZADA LA CLASIFICACION DE POSIBLES PATRONES DE EXPLOSION, EL SEGUNDO GRAN PASO ES MOSTRAR QUE LAS SOLUCIONES GENERALES AL PROBLEMA DE CAUCHY PARA CONDICIONES INICIALES APROPIADAS (A ESPECIFICAR EN CADA CASO) SI CONVERGEN A ESTOS PATRONES AL ACERCARSE AL TIEMPO FINITO DE EXPLOSION.UN TERCER ASPECTO IMPORTANTE ES EL ESTUDIO DE SISTEMAS CON RETARDO TEMPORAL, QUE PUEDE TENER UN IMPACTO EN DIVERSOS CAMPOS, POR EJEMPLO, EL CONTROL DE SISTEMAS EN INGENIERIA Y EL ESTUDIO DE SOLUCIONES MARCAPASO. UN ULTIMO ASPECTO IMPORTANTE CONLLEVA INVESTIGAR LAS RELACIONES ENTRE CIERTAS RAMAS DE LA TEORIA DE LA INFORMACION Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES. ERARQUIAS DE PAINLEVE\RETARDO\REACCION-DIFUSION\SISTEMAS INTEGRABLES\TRANSFORMACIONES DE BACKLUND

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