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Ciencias matemáticas

LA CURVATURA MEDIA SE INTRODUJO COMO LA HERRAMIENTA ADECUADA PARA DESCRIBIR LA FORMA DE ESTRUCTURAS OPTIMAS EN LA NATURALEZA, YA QUE ESTA PROFUNDAMENTE CONECTADA CON LA TENSION DE EQUILIBRIO DE INTERFACES DE SEPARACION MODELIZADAS... see more

01/01/2024

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UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

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Project description LA CURVATURA MEDIA SE INTRODUJO COMO LA HERRAMIENTA ADECUADA PARA DESCRIBIR LA FORMA DE ESTRUCTURAS OPTIMAS EN LA NATURALEZA, YA QUE ESTA PROFUNDAMENTE CONECTADA CON LA TENSION DE EQUILIBRIO DE INTERFACES DE SEPARACION MODELIZADAS MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES.LAS SUPERFICIES Y SUBVARIEDADES CON CURVATURA MEDIA CERO (MINIMAS) APARECEN DE FORMA UBICUA EN FENOMENOS APARENTEMENTE DISTINTOS, COMO LAS PELICULAS DE JABON Y LOS AGUJEROS NEGROS EN FISICA, LOS COPOLIMEROS Y LA NANOTECNOLOGIA EN QUIMICA Y CIENCIA DE MATERIALES, LOS ESQUELETOS DE RADIOLARIOS Y EL MOVIMIENTO BROWNIANO EN BIOLOGIA, EL DISEÑO OPTIMO DE ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA, ETC. DENTRO DE LAS MATEMATICAS, LAS SUPERFICIES MINIMAS SE ENCUENTRAN EN EL AMBITO DE LA GEOMETRIA DIFERENCIAL, LA TEORIA DEL POTENCIAL, EL CALCULO DE VARIACIONES, EL ANALISIS COMPLEJO, LA TEORIA DE LA MEDIDA GEOMETRICA, ENTRE OTROS.EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES DESARROLLAR UNA DE LAS AREAS DE LA RECIENTE SOLICITUD POR EL IP A LA CONVOCATORIA 2023 DEL PROGRAMA ERC ADVANCED GRANT, QUE FUE PUNTUADA CON «A» (CUMPLE PLENAMENTE EL CRITERIO DE EXCELENCIA DEL ERC Y SE RECOMIENDA SU FINANCIACION SI SE DISPONE DE FONDOS SUFICIENTES), PERO QUE FINALMENTE NO FUE FINANCIADA. ESTUDIAREMOS UN PROBLEMA PARTICULAR EN LA FRONTERA DE LA GEOMETRIA Y LA TEORIA DE EDP, DONDE LAS SUPERFICIES MINIMAS EN ESFERAS DESEMPEÑAN UN PAPEL CRUCIAL: EL PRIMER MODO FUNDAMENTAL DE UNA SUPERFICIE COMPACTA.CUANDO SE NORMALIZA ADECUADAMENTE, EL PRIMER VALOR PROPIO DEL LAPLACIANO DEFINE UN FUNCIONAL EN EL ESPACIO DE METRICAS SOBRE UNA SUPERFICIE ORIENTABLE COMPACTA DE GENERO G>=0, CUYOS VALORES CRITICOS PUEDEN REALIZARSE COMO INMERSIONES MINIMAS DE LA SUPERFICIE EN UNA ESFERA, POSIBLEMENTE CON PUNTOS DE RAMIFICACION. QUEREMOS ENCONTRAR TALES METRICAS CRITICAS, Y EN PARTICULAR LAS MAXIMAS, PARA VALORES BAJOS DE G EMPEZANDO POR G=3, EL VALOR MAS BAJO POSIBLE EN EL QUE EL PROBLEMA ESTA ABIERTO. PARA ELLO ESTUDIAREMOS EL PROBLEMA RESTRINGIDO A LAS ESTRUCTURAS CONFORMES CON MAYOR NUMERO DE TRANSFORMACIONES, COMO LAS CUADRICAS DE KLEIN Y FERMAT, Y ANALIZAREMOS LAS METRICAS CON RAMIFICACION INDUCIDAS POR FUNCIONES MEROMORFAS DE LA SUPERFICIE COMPACTA A LA ESFERA DE DIMENSION 2.TAMBIEN QUEREMOS ESTUDIAR PROPIEDADES ASINTOTICAS DE LOS VALORES MAXIMOS DEL FUNCIONAL EN TERMINOS DEL GENERO G CUANDO ESTE GENERO TIENDE A INFINITO. SUPERFICIE MINIMA\METRICA EXTREMAL\PRIMER VALOR PROPIO\LAPLACIANO

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