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PID2019-106617GB-I00

Financiado

SUPERFICIES DE RIEMANN COMPACTAS

UNA SUPERFICIE DE RIEMANN COMPACTA ES UNA VARIEDAD DIFERENCIABLE DE DIMENSION 2 CON ESTRUCTURA HOLOMORFA, TAMBIEN SE PUEDE CONSTRUIR COMO CURVA ALGEBRAICA O COMO COCIENTE DEL PLANO HIPERBOLICO POR UN GRUPO DE ISOMETRIAS,LA PRIMERA... ver más

01/01/2019

UAM

28K€

Presupuesto del proyecto: 28K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3182

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2019-01-01

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Participantes

UAM

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

Total investigadores 3182

Presupuesto del proyecto 28K€

Descripción del proyecto UNA SUPERFICIE DE RIEMANN COMPACTA ES UNA VARIEDAD DIFERENCIABLE DE DIMENSION 2 CON ESTRUCTURA HOLOMORFA, TAMBIEN SE PUEDE CONSTRUIR COMO CURVA ALGEBRAICA O COMO COCIENTE DEL PLANO HIPERBOLICO POR UN GRUPO DE ISOMETRIAS,LA PRIMERA DESCRIPCION CONECTA LA TEORIA DE SUPERFICIES DE RIEMANN CON LA GEOMETRIA ALGEBRAICA, LA TEORIA DE GALOIS Y LA TEORIA DE NUMEROS, POR EJEMPLO, UN FAMOSO TEOREMA DE BELYI ASEGURA QUE LA ESTRUCTURA COMPLEJA DE UNA SUPERFICIE DE RIEMANN X DADA POR ECUACIONES CON COEFICIENTES ALGEBRAICOS ESTA DETERMINADA POR UNA FUNCION DE X A LA RECTA PROYECTIVA CON SOLO 3 VALORES DE RAMIFICACION (FUNCION DE BELYI), LAS FUNCIONES DE BELYI ESTAN A SU VEZ DETERMINADAS POR DESSINS D'ENFANTS, QUE SON GRAFOS BIPARTITOS DENTRO DE LA SUPERFICIE, Y SORPRENDENTEMENTE EL GRUPO ABSOLUTO DE GALOIS ACTUA EN ESTOS SIMPLES OBJETOS COMBINATORIOS MEDIANTE LA ACCION OBVIA EN LOS COEFICIENTES DE LA CURVA ALGEBRAICA Y DE LA FUNCION DE BELYI,POR OTRO LADO, LA DESCRIPCION DE SUPERFICIES DE RIEMANN COMO ESPACIOS COCIENTES NOS PERMITE ESTUDIAR SUS PROPIEDADES GEOMETRICAS (HIPERBOLICAS), TALES COMO LAS GEODESICAS, SUS AUTOMORFISMOS VISTOS COMO ISOMETRIAS DE LA METRICA, LA SISTOLE, EL RADIO DE INYECTIVIDAD Y MUCHAS OTRAS,DESDE UN PUNTO DE VISTA GLOBAL, EL ESPACIO DE LAS CLASES DE ISOMORFIA DE SUPERFICIES DE RIEMANN DE UN GENERO DADO FORMA UN ORBIFOLD COMPLEJO LLAMADO ESPACIO DE MODULI, QUE SE CONSTRUYE COMO COCIENTE DEL ESPACIO DE TEICHMULLER POR EL MAPPING CLASS GROUP DE GENERO G, UNA FAMILIA DE SUPERFICIES DE RIEMANN SOBRE UNA BASE B PUEDE VERSE COMO UNA APLICACION DE B AL ESPACIO DE MODULI, DOS CONSTRUCCIONES PARTICULARMENTE INTERESANTES SON LAS FIBRACIONES DE KODAIRA (FAMILIAS CON LA BASE Y LAS FIBRAS COMPACTAS) Y LAS CURVAS DE TEICHMULLER,OTRO OBJETO INTERESANTE ES EL HAZ DE HODGE SOBRE EL ESPACIO DE MODULI, CUYOS ELEMENTOS SON PARES FORMADOS POR UNA SUPERFICIE DE RIEMANN Y UNA DIFERENCIAL HOLOMORFA, HAY UNA ACCION NATURAL DEL GRUPO SL(2,R) EN ESTE HAZ CUYO ESTUDIO CONSTITUYE EL AREA DENOMINADA DINAMICA DE TEICHMULLER,NUESTRO PROYECTO DE INVESTIGACION TIENE COMO OBJETIVO RESOLVER UNA SERIE DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON LOS DIVERSOS ASPECTOS DE LA TEORIA DE SUPERFICIES DE RIEMANN, ESTA ESTRUCTURADO EN SIETE PARTES:- DISCOS METRICOS EN SUPERFICIES HIPERBOLICAS: K-EXTREMALIDAD Y DOMINIOS DE DIRICHLET,- DESSINS D 'ENFANTS: INVARIANTES Y APLICACION A LA FISICA TEORICA,- DINAMICA DE TEICHMULLER: ESTUDIO DE CURVAS DE TEICHMULLER Y VARIEDADES INVARIANTES AFINES,- SUBVARIEDADES ESPECIALES DEL ESPACIO DE MODULI: GEODESICAS DE KOBAYASHI EN SUPERFICIES MODULARES DE HILBERT Y COCIENTES DE BOLAS,- LA PENDIENTE DE UNA FIBRACION DE KODAIRA,- 3-VARIEDADES EMBEBIDAS EN SUPERFICIES COMPLEJAS: HIPERBOLICIDAD Y GRUPO FUNDAMENTAL ALGEBRAICO,- ACCION DE GALOIS EN EL CONMENSURADOR DEL GRUPO QUE UNIFORMA UNA CURVA ALGEBRAICA,EN RESUMEN, PRESENTAMOS UN PROYECTO DE INVESTIGACION EN MATEMATICAS FUNDAMENTALES, PRINCIPALMENTE TEORICO, QUE PUEDE CONTRIBUIR AL AVANCE DE UNA AMPLIA GAMA DE ASPECTOS DE LA TEORIA DE SUPERFICIES DE RIEMANN,EL EQUIPO DE INVESTIGACION, CON SEDE EN EL DEPTO, DE MATEMATICAS DE LA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID, ESTA FORMADO POR TRES INVESTIGADORES (ERNESTO GIRONDO, GABINO GONZALEZ Y DAVID TORRES TEIGELL) CON UNA LARGA EXPERIENCIA EN EL CAMPO, JUNTO CON UN EQUIPO DE TRABAJO DE DOS PERSONAS MAS (RUBEN HIDALGO, INVESTIGADOR DE LA UNIV, DE LA FRONTERA EN CHILE, Y CRISTIAN REYES, UN JOVEN DOCTORANDO DE LA UAM), SUPERFICIES DE RIEMANN COMPACTAS\GEOMETRIA COMPLEJA

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